Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар.

fotoCолтүстік Қазақстан облысы
Қызылжар ауданы
«Озерное орта мектебі» КММ
Жүніс Нұрлан Қуанышұлы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар.

Сабақтың мақсаты:

Оқушыларға арифметикалық, геометриялық прогрессиялар формулаларын қорытып шығару, оны есептер шығаруда қолдануға дағдыландыру. Оқушылардың білімдерін өмірмен байланыстыра отырып, зерттеушілік қабілеттерін дамытуға ықпал жасау.

Сабақтың міндеттері:

  1. Оқушы ойланады, ізденеді, сұрақтарға жауап береді, бағалауға қатысады.
  2. Мұғалім сабақты ұйымдастырады, тапсырмалар дайындайды, сұрақ қояды, бағалайды.
  3. Модульдік оқыту технологиясы қолданылады.

Сабақтың түрі: Жалпылау сабағы.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу жұмыстарын орындату, баяндау.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: формулалар жазылған кесінділер, тест, бағалау парағы.

Сабақтың жүрісі:

  1. Мотивация. Жартыңды тап.                                              3 мин
  2. Үй жұмысын тексеру (көрініс).                                                           15 мин
  3. Рольдік ойын                                                                                12 мин
  4. Тест, талдау                 10 мин
  5. Қорытындылау , бағалау (Блум бойынша)                3 мин
  6. Үйге тапсырма беру                                                               2 мин

І. Мотивация

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

  • Кестеден заңдылықты анықтаңдар.
2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10

– Бүгінгі сабақтың тақырыбын қалай тұжырымдауға болады?

«Жартыңды тап»                                                    

  1. Екінші мүшесінен бастап кез-келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне d санын қосқанда шығатын сандық тізбек
  2. арифметикалық прогрессия деп аталады.
  3. d саны-
  4. арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.
  5. Екінші мүшесінен бастап кез-келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне q≠0 санына көбейткенде шығатын сандық тізбек
  6. геометриялық прогрессия деп аталады.
  7. q саны-
  8. геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады.
  9. Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы
  10. Геометриялық прогрессияның алғашқы  п мүшесінің қосындысы
  11. Шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы
  12. арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.
  13. геометриялық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.

ІІ. Көрініс «Жігіт пен көпес»

Қатысушылар: жүргізуші – жоғарғы сыныптан; көпес, әйел, жігіт – оқушылар.

Сахнада үстел, самауыр, орындық. Терезе жанында көпестің әйелі мен қызы отыр, көпес кіреді.

Көпес: Тыңда, әйел, базарда мен аңқау жігітпен кездесіп, онымен пайдалы келісім шарт жасастым.

Әйел: Қандай?

Көпес: Ол күн сайын маған 100000 теңге әкеліп отырады, ал мен оған бірінші күні 1 тиын беремін. Сен естіп тұрсың ба, 100000 теңгеге 1 тиын ғана беремін! Екінші күні төрт тиын беремін және осылай айдың аяғына дейін жасаймын. Ал ол ай бойы күн сайын 100000 теңгеден әкеліп отырады.

Әйелі: Бұл аңқауда осыншама ақша қайдан табылады.

Көпес: Бұл біздің жұмысымыз емес. Бір айға ғана келіскеніме өкінемін. Бірақ бұл ақымақ алданғанын түсініп, ақшаны әкелмей қоя ма деп қорқамын.

Осы кезде есік қағылады. Әйелі терезеге қарайды.

Әйел: Сыртта біреу келіп тұр.

Көпес: (Терезеге қарайды) Бұл ақымақ.

Жігіт кіреді.

Жігіт: Көпес, ақшаңды ал да, менің тиынымды бер!

Тиынын алады да кетеді.

Көпес: Оның келмейтініне қалай қорқып едім! Ал ертең келмей қалса ше? Немесе келіп, өзінің ақшасын сұраса қайтем?

Әйелі: Тыныштал. Егер ол біздің алдағанымызды бүгін түсінбесе, онда ол ертең де түсінбейді. «Егер ақымақ болса, онда ұзаққа»деген сөз бар ғой.

Көпес: Солай болса, солай болсын.

Жүргізуші: Жігіт күн сайын 100000 теңгені әкеліп, өзінің тиынын әкетіп отырады. Басында көпес қуанып жүрді де, ол жігітке қанша тиын беріп жүргені туралы ойланбады. 24-ші күні ол 83000 теңге, ал 25-ші күні 166000 теңге, ал 27-ші күні 671000 теңге  берді.

Көпес: Ой қандай жағдайға тап болдым! Жігіт соншалықты аңқау емес екен. Оның маған бергені 3000000 ғана, ал ол менен 10 миллион теңге алды! Мен қандай ақымақтық жасадым! Базарда бұндай келісім шартқа келіспеуім керек еді.

Матемиканы білмеген жағдайда, күтпеген cалдарға кенелесің.

ІІІ. «Рольдік ойын»

Оқушы: есепті тақтаға орындайды.

Сыншы: қатесін табады.

Қорғаушы: Осы есептен түсінгенін айтады

Сарапшы: Алдыңғы оқушыларды жұмыстарын сараптайды

№1. Үйренуші жүзгіш бір аралықты 1 минут 55 секундта жүзіп өтеді. Жаттықтырушы бұл нәтиже ай сайын 1,5 секундқа жақсарады деп жорамалдаса, 10 айдан соң осы аралықты жүзгіш қандай нәтижемен жүзіп өтер еді?

Шығарылуы: Бұл есеп арифметикалық прогрессияға келеді.

а1=1 мин 55 сек = 115сек,      d=-1,5 сек   а11=?

а11= а1+(n-1) d=115+10 .(-1,5)=100 сек=1мин40сек.

Жауабы: 1мин. 40 сек.

№2. Ежелгі грек папирусында келесі есеп келтіріледі:

«7 үй, әрқайсысында 7 мысықтан бар, әр мысық 7 тышқан жейді, әр тышқан, бидайдың әрқайсысын ексе 7 дән беретін 7 масақты жейді. Үйлердің, мысықтардың, тышқандардың, масақ және бидайлар сандарының қосындысын есептеу керек».

ІV. Тест тапсырмалары.

1 нұсқа

Тапсырманың  берілгені А В С
1 Үйренуші жүзгіш бір аралықты 1 минут 55 секундта жүзіп өтеді. Жаттықтырушы бұл нәтиже ай сайын 1,5 секундқа жақсарады деп жорамалдаса, 10 айдан соң осы аралықты жүзгіш қандай нәтижемен жүзіп өтер еді? 1мин 20 сек 1мин 40 сек 1мин 10 сек
2 Теңбүйірлі трапеция пішінді мектеп алаңына 6 қатарға гүл егілді. Бірінші қатарда 7 түп, ал екінші қатардан бастап келесі әрбір қатардағы гүлдер саны алдыңғыдан 4 гүлге артық болса, мектеп алаңына неше түп гүл егілген. 102 120 114
3 -арифметикалық  прогрессияның жетінші мүшесі 21, ал оның тоғызыншы мүшесі 29-ға тең. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. а1=4, d=3 а1=13, d=2 а1=-3, d=4
4 — геометриялық прогрессияда бірінші мүшесі 2-ге, еселігі (-3)-ке тең болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. 324 122 160

2-нұсқа

Тапсырманың  берілгені А В С
1 -арифметикалық  прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз. 105 124 120
2 — геометриялық прогрессияда в4=24, q=-2 болса, в1-ді табыңыз -6 -8 -3
3 -арифметикалық  прогрессияның екінші мүшесі 18, ал оның бесінші мүшесі 9-ға тең. Прогрессияның бірінші және алтыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз. 29 27 25
4 — геометриялық прогрессияда бірінші мүшесі 2-ге, еселігі (-3)-ке тең болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз 324 184 122

3-нұсқа

Тапсырманың  берілгені А В С
1 -арифметикалық  прогрессияның а1=7, ап=385, п=50 екендігі белгілі. Осы прогрессияның айырмасын  табыңыз. d=2 d=-3 d=8
2 — геометриялық прогрессияда в4=24, q=-2 болса, в1-ді табыңыз. -8 -3 -6
3 -арифметикалық  прогрессияның жетінші мүшесі 21, ал оның тоғызыншы мүшесі 29-ға тең. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз. а1=-3 d=4 а1=1 d=2 а1=4 d=3
4 -геометриялық прогрессияда бірінші мүшесі 12-ге, еселігі (-3)-ке тең болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. 122 732 160

 

  1. Бағалау (Блум бойынша оқушыларға бағалау шкаласы беріледі, оқушылар топта өздерін-өздері бағалайды).

 

Компоненттер Критерилер

Білу

Игерді

  • Тізбектің түрін ажырата алады;

-Тізбектің қандай тәсілмен берілгенін біледі

-Тізбек прогрессия болса, бірінші мүшесі мен айырмасын (еселігін), п-мүшесін, қосындысын белгілеуді біледі.

Түсіну

  • Оқушы материалды түсінеді;
  • Мағынасын ажырата алады;
  • Қажетті формулаларды түсінеді;
  • Есепті бастай алады.
  • Формулаларды орнымен қолдана алады;
  • Есептің шарты бойынша алгоритм құра алады.
  • Есептің шартын талдай алады;
  • Келесі қадамды болжай алады.
  • Кез-келген прогрессияға берілген есептің шарты бойынша құрылған  алгоритммен жұмыс жасай  алады.
  • Күрделі өрнектерді түрлендіруді қателеспей орындайды.
  • Әр есепке қажетті алгоритмнің ең қысқа жолын таңдай алады.
  • Өз бетімен есептер құрастыра алады
  • Материалдың мәнін бағалай біледі;
  • Тақырып бойынша зерттеу жүргізе алады.

Қолдану

Анализ (Талдау)

Шығармашылықпен жұмыстанады

Синтез (Топтау)

Білімді бағалау

VІ. Қорытындылау, үйге тапсырма беру.

Тақырып бойынша білімді қабылдау деңгейі (Б.Блум бойынша)

Аты-жөні

Білу

Түсіну

Қолдану

Анализ (Талдау)

Синтез (Топтау) Білімді бағалау
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *