ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ЗЕРТТЕУДЕГІ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЭЛЕМЕНТТЕРІН ЗЕРТТЕУДЕГІ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ

 

Маукенова Айдана Тулеуғазықызы, Уйсембаева Молдир Саматовна

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
Ғылыми жетекшісі: Тайболдина Қ.Р., аға оқытушы

moldir.8.97@mail.ru

Аннотация

Ықтималдықтар теориясы элементтерін пәнаралық байланыс ретінде қолдану яғни, математика мен информатика пәндері байланысының  модельін құрастыру. Оқушыларға жаңа әдіс-тәсіл ұсыну.

Түйін сөздер

Информатика, математика, ықтималдықтар теориясы, модельдеу.

 

Математика пәнінің ықтималдықтар теориясы элементтерін бірнеше жыл бойы міндетті түрде оқып  үйрету көптеген сұрақтар мен пікірталастарды көтерді. Қазіргі таңда мектептің қорытынды емтиханындағы ықтималдыққа байланысты есептер оқушылардың ойына сансыз сауалдар тудырады. Бұл, бірінші кезекте, мектептегі математика курсының ықтималдық тақырыбының мазмұнын түсіндіргенде, мұғалімге жаңа оқу-әдістемелік тәсілдерді, білім беру технологиялары мен оқытудың жаңа түрлерін қолдануды талап етеді. Біз осы мақалада математикалық модельдеудің ықтималдықтар тақырыбымен байланысы туралы айтқымыз келеді. Академик  В.А.Арнольд мектеп білім беру стандарты бойынша ықтималдықтар теориясы элементтерінің пайда болуына дейін [1] «Нақты жағдайлардың математикалық модельдерін құру қабілеті математикалық білімнің ажырамас бөлігі болуы керек», – деп жазды.

Алдымен бүгінгі таңда танымал модельдеу терминнің мәнін еске түсірейік. Орыс кибернетикасының негізін қалаушылардың бірі академик А.А.Ляпунов[2] модельдеу терминінің тиесілі ғылыми анықтамасын былай тұжырымдаған: «Модельдеу – оқушының объектіні  практикалық немесе теориялық зерттеуі. Біз үшін қызықтыратын нәрсе  объект емес, кейбір қосалқы жасанды немесе табиғи жүйе (модель), яғни:

-танылған объектімен кейбір объективті сәйкестік;

– белгілі бір қарым-қатынаста оны алмастыру;

– ең көп модельдеу объектісі туралы ақырғы ақпаратта өз зерттеулерін жүргізу.»

Біздің ойымызша, мұндай зерттеу ықтималдылық мәселенің шешілуі болып табылады. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын есептеу кездейсоқ тәжірибені талқылаумен және оның нәтижелерін олардың орындалу (немесе, керісінше, орындалмау) мүмкіндіктерін қарастырылуымен  басталуы керек. Алынған ықтималдықпен бөлудің (жиі біркелкі) қарапайым нәтижелерінің жиынтығы кездейсоқ тәжірибенің математикалық моделі. Оқу практикасы көрсеткендей, оқушыларға ең үлкен қиындықтарды тудыратын ықтималдық проблеманы шешудің осы кезеңі. Олар эксперименттің ықтимал нәтижелерін көрсете алмайды, оларды белгілеудің жақсы әдісін (кодтау) ойлай алады; сынақтың қандай егжей-тегжейлі, маңызды және маңызды емес екенін түсінеді; бұл жағдайды бұрын зерттелгендердің біріне және т.б. азайтуға тырысады. Бірақ бұл жоғарыда аталған математикалық модельдеудің мәні.

Біз пайдаланылатын оқу-әдістемелік тәсілдер мен техникалық әдістерден оқушыларға модельдеу өнерін оқыту үшін не көрінуі тиіс? Яғни, мұнда біз ықтималдық модельдерін құру процесіне байланысты,  екі маңызды көсқарасымызды қарастырамыз. Бірінші дәстүрлі математикалық ойлау қабілеті стильмен байланысты (құзыреттілік) «әр түрліні бірдей  және бірдейді әр түрлі етіп көру». Бұл кез келген модельдеудің негізін құрайды. Екіншісі соңғы жылдары қазақ мектебін ақпараттандыру бағдарламасы арқасында математиканы оқытуда компьютерлерді пайдалану алға қарай дамуымызға жасалған нақты қадам. Ықтималдық есептерін АКТ құралдарын пайдаланып, қалай шешуге болатындығын мысалдар келтіріп көрсетейік.

1-мысал. Қорапта 4 бірдей жұп қолғап бар. Одан кездейсоқ 4 қолғапты алынды. Екі жұп  қолғапты қандай ықтималдықпен алуға болады?

Әрине, тапсырманы талдамалы түрде шешуге болады:

Бірақ оқушылар осы  жауапты қалай өз бетімен шығара алады?

 

Оқушыға виртуалды зертханада сипатталған тәжірибені құру керек, онда ықтиалдықтар теориясы үшін ықтимал генераторлардың дәстүлті жинағы бар (оған теңге, текше, түрлі-түсті шарлар т.б.) [3]. Төрт бір жұп қолғаптан сегіз шарға дейін өту – бұл модельдеудің бірінші кезеңі. Осылайша бір түсті төртшар сол жақ қолғапқа, келесі төрт басқа түсті оң қолғапқа сәйкес келеді (1-сурет).

 

Сурет.1 . Таңдау үлгісі

 

Енді біз таңдау схемасын дұрыс сипаттап алайық-бір уақытта немесе одан кейінгі, қайтатын немесе қайтпайтын. Алынған модель шеңберінде эксперименттер жүргізуге болады. Бұл сұраққа жауап беру үшін А оқиғасын тапсырма ретінде құру,  ол үшін тәжірибенің барлық қолайлы нәтижелерін таңдау керек. Егер келесі тәуелсіз эксперименттер сериясын бастасақ,А оқиғасының жиілігін өзгертуге және оның ықтималдығын бағалауға болады. (2-сурет)

Бұл тапсырмада ол ½ -ге дейін өзгеруі мүмкін.

Бірақ – бұл дәл ықтималдық мәні бола ма?

Бұл сұраққа жауап беру үшін зертхана тәжірибенің әр түрлі жүйелерін қарастыруға мүмкіндік береді, олардың тең мүмкіндіктерін талдау, оларды есептеу ережесіне келтіру, соңында жоғарыдағы нақты нәтижені алуға мүмкіндік береді. (3, 4 суретте)

Осылайша, зертханалық құралдарды пайдалана отырып, оқушылар өз бетінше барлық модельдеу кезеңдерінен өту- модельдік құрылғының көмегімен алынған нәтижелерді талдаудан бұрын үлгісін құру керек.

 

Сурет 2. Оқиғаның өзгеру жиілігі

 

Ақыр соңында, ықтималдықты модельдеудің тағы бір тәсілі информатика сабағында қолданылады. Кез келген кездейсоқ тәжірибенің математикалық модельін құрастыру кластары зерттелген қолданбалы бағдарламалар көмегімен пайда болу мүмкін (мысалы, MS Excel). Мұндай модельдеу тек классикалық ықтималдықтар туралы жақсы түсінуге мүмкіндік береді.

Сурет 3.  Тең емес мүмкін нәтижелер жүйесі                Сурет 4.Тең мүмкін нәтижетер жүйесі

 

2-мысал. Экспрес пойызына отырғызу кезінде жолаушы вагонға бірінші болып кірді, өзінің билетіне қарамай ерікті жерде отырды. Кез келген  жолаушы өз орнына отырады, егер оның орны бос болмаған жағдайда қалаған орнына отырады. Осы вагонның барлық билеттері сатылатын болса, соңғы жолаушы өз орнына отыратындығының ықтималдығы қандай?

Тапсырманың аналитикалық шешімі өте күрделі: жауап жолаушылардың санына байланысты емес және әрқашан ½- ге тең, содан кейін оны жалпы ықтималдық формуласымен және математикалық INDUCTION әдісімен дәлелдейді.Оқушылар оны өз бетімен жасай алатын бағдарлама арқылы таба алады: (бағдарламалау тілі Pascal) бағдарлама CC;

 

const CountExp = l0000; (эксперименттердің саны)

var N:integer; {N – вагондағы орындар саны)

i, k, r, j, c: integer;

T,Place: array [1..100] of integer;

{Т-билеттердегі орындардың саны}

{Place – қай жолаушы қандай орында отыр}

s:real; (оқиғаның абсолютті жиілігі)

begin

write(‘N=’); readln(N);

s:=0;

for k:=1 toCountExp do begin

for i:=1 to N do T[i]:= i:

for i=1 to N do P1ace[i]:=0;

r:=random(N) + l; { вагоннан кездейсоқ орын таңдаймыз}

Place[r]:=T [l]; {бірінші жолаушыны таңдалған орынға отырғызамыз}

for i:=2 to N do begin {қалған жолаушыларды отырғызамыз}

if place [T [i]]>0 then begin

{егер i-ші орындажолаушы болса, онда кездейсоқ таңдаймыз}

r:=random(N-i+1)+1;

c:=0;

for j:=l to N do begin

if Place[j]=0 then c:=c+1;

if c=r then break;

end;

Рlace[j]:=T[i];

end else Place[T[i]]:=T[i];

end;

(жұмыс тәжірибесі аяқталды)

if Place[N]=T[N] then s:=s+1;

end;

(оқиғаның салыстырмалы жиілігін аламыз)

writeln(‘P=’,s/CountExp:5:3);

end.

 

Жоғарыда келтірілген мысалдар, ғылыми жобалар үшін негіз бола алады және математика және информатика пәнаралық байланысы ретінде пайдаланамыз.

Соңғы жылдарда мектеп курсында ықтималдықтар- статистикасы желісінің кіріспесібасқа мектепте өтілетін пәндерге және шынайы өмірде қажет екендігі айтылып жүр. Жоғарыда келтірілген мысалдар, біздің ойымызша, ықтималдықтар теориясының элементтерін оқу математикаға өз үлесін тигізеді және оқушыларға жаңа әдістер мен математикалық ойлау  ауқымын кеңейтеді деп ойлаймыз.

 

Пайдаланылған әдебиеттер:

  1. Арнольд B. И. Математика и математическое образование в современном мире. – Математическое образование. -1997. №2.
  2. Новик И.Б. O философских вопросах кибернетического моделирования. -М.: Знание, 1964.
  3. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в школьном курсе математики (инновационный учебно-методический комплекс). -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. –http://school-collection.edu.ru.
[bws_related_posts]

Пікір үстеу

Э-пошта мекенжайыңыз жарияланбайды. Міндетті өрістер * таңбаланған

Яндекс.Метрика