Логикалық есептер әлемі

logika№72 жалпы орта мектеп

Логикалық есептер әлемі

 Бастауыш сынып  мұғалімі:

Шакенова Жаннат Маликовна

 Бұл әдістемелік құрал бастауыш сынып  мұғалімдеріне арналған.

Мұнда қалалық семинарларда оқылған баяндамалар мен мектепте өткізілген  апталықтардағы ашық сабақтар мен сыныптан тыс өткізілген іс шаралар  қамтылған.

Оқушының жас ерекшелігін ескере отырып математика пәнінен түрлі логикалық тапсырмалар беру арқылы, білімнің беріктігін қамтамасыз ету, баланың шығармашылық қабілетін дамыту, интелектуалдық деңгейін көтеру көзделіп отыр.
«Логикалық тапсырмалар» оқушының жас ерекшелігін ескере отырып құрастырылды. Теориялық білімдерін кеңейтіп, оны практикада қолданылуына ықпал етеді. Логиканың дамуы өздігінен ізденіп жұмыс жасауына мүмкіндік береді. Логикалық тапсырмалар оқушының интеллектуалдық деңгейін көтереді.
Оқу материалын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады. Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауы тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.

 МАЗМҰНЫ

  1. Мұғалім туралы мәлімет…………………………………………………………….1
  2. Кіріспе…………………………………………………………………3
  3. Негізгі бөлім

БАЛАНЫҢ ЛОГИКАСЫН ДАМЫТУ  ОҚУ-ТӘРБИЕ ҮРДІСІНДЕГІ ҰДАЙЫ ЖҮРГІЗІЛЕТІН ЖҰМЫС……………………………………………………………………….4

  1. Таңдау курсы бойынша жинақталған логикалық тапсырмалар……….10
  2. Оқушының жұмыс дәптерінің үлгісі………………………………………………14
  3. Логикалық жұмбақтар ………………………………………………………………….16
  4. Логикалық есептер……………………………………………………………………….17
  5. Күрделі логикалық есептер…………………………………………………………..19
  6. 7 санын қосу және азайту……………………………………………………………..25
  7. Есептерді теңдеу құру арқылы шығару…………………………………29
  8. Пайдаланған әдебиеттер тізімі………………………………………………32
  9. Мұғалім туралы мәлімет

Тақырыбы: БАЛАНЫҢ ЛОГИКАСЫН ДАМЫТУ  ОҚУ-ТӘРБИЕ ҮРДІСІНДЕГІ ҰДАЙЫ ЖҮРГІЗІЛЕТІН ЖҰМЫС.

    

Аты -жөні:                Шакенова Жаннат Маликовна

Білімі :                       жоғары

Бітірген оқу-орны:  ХҚТУ

2008ж

Мамандығы: Бастауыш сынып мұғалімі

Санаты:       Екінші біліктілік    санаты

Еңбек өтілі:               6 жыл

Мұғалімнің проблемасы:  «Қызықты тапсырмалар арқылы  оқушылардың пәнге қызығушылығын  арттыру, логикалық есептерді тиімді тәсілдермен шешу жолдарын үйрету»

Мақсаты:
Оқушылардың ой-өрісін кеңейту,логикалық ойлауын дамыту.
Есептеу дағдыларын жетілдіру;
Математикалық тілде сөйлеуге,ұқыптылыққа баулу

Бастауыш сынып оқушыларын  оқытудағы өзекті мәселелер

Ойлау – жас балаға тым ауыр. Сондықтан мұғалім оқушының ойлауын өркендеткенде жеңіл логикалық тапсырмаларды үнемі қолданып отыруы тиіс.

1

Бастауыш сынып оқушыларын  үйретудегі негізгі оқушы қызметі:

– Формулалар мен ережелерді жатқа білу;

– күнделікті үй тапсырмаларын орындап отыру;

– өтілген тақырыптарды қайталау.

Математика пәні мұғалімінің негізгі қызметі:

– тез, ұтымды есептерге жаттықтыру;

– теориялық ілімдерді меңгертуді практикалық әдіс-тәсілмен ұштастыра білу;

– оқушы білімін үнемі тексеріп, қадағалап отыру;

– оқушы дәптерін назарда ұстау;

– жаңа технологияларды пайдалана отырып, интерактивті тақта арқылы оқушылардың белсенділігін арттыруға мүмкіндік беру.

 

Марапаттары:

  1. «Өрлеу» біліктілікті арттыру ұлттық орталығынан «Ең үздік шығармашылық еңбек» үшін алғыс хатпен,
  2. «Жаңа тұрпатты мұғалім-кәсіби дамыту жүйесінің теориялық аспектілері» атты конференцияға қатысқаны үшін серификатпен,
  3. Бастауыш сынып оқушылары арасында өткен ғылыми жоба байқауында мұғалім жетекшілігімен 4 В сынып оқушысы Абдикерім Ұлбосын «Тотықұстар әлемі» тақырыбындағы жұмысты қорғап, қала көлемінде «бас жүлдені» иеленгені үшін дипломмен,
  4. «Золотое Руно» зияткерлік сайысына 4 В сынып оқушысы Тұрғараева Сымбат қатысып І орын алғандығы үшін сертификатпен,
  5. «Мектеп. Оқушы. Ата ана ынтымақтастығы» атты мерекелік іс шарада «Кесте тігу өнері» бойынша өз шеберлігін жоғары деңгейде көрсеткені үшін Бекжан Құралай алғыс хатпен марапатталды.

 

 

2

Кіріспе бөлім

 

Қазргі уақытта Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлесі қалыптасуда. Бұл процесі білім программасының өзгеруімен қатар жүреді. Білім берудегі ескі мазмұнның орнына жаңасы келуде. Ол балаға өзін-өзі өзектелендіруге, өзін толытуға және өзін-өзі жүзеге асыруға ұмтылатын дамушы тұлға ретінде қалыптастыруға бағытталған. Дене Декарттың трактатында: «Өзін-өзі тану жолындағы еңбек  – ең құнды еңбек», деп көрсетілген. Жаңа білім парадигмасы бірінші орынға баланың білім, білік, дағдысын емес, оның тұлғасын, білім арқылы дамуын қамтып отыр. Қазіргі уақытта педагогика ғылымының бір ерекшелігі- баланың тұлғалық дамуына бағытталған жаңа оқыту технологияларын шығарып, оқу үрдісіне еңгізу. АҚШ-та, Ұлыбританияда, Ресейде т.б мемлекеттерде жүргізілген зерттеулерде оқытудың технологиялық тәсілінің тиімділігі дәлденген.

Қазақстан Республикасының Білім туралы Заңының 3 таруының 11 бабында осылай айтылған:    Ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіптік шыңдауға бағытталған сапалы білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау;…

Оқушылардың білім алуда жақсы жетістіктерге жетуіне өз күштеріне сенімін туғызып және оқу үрдісін жеңілдету арқылы жағдай жасау ойластырылды. Бұл әдіс – оқуға, білім алуға деген сезімін ынталандыратын бірден-бір дұрыс әдіс. Математика сабағында оқушыларға бір тапсырма берумен шектелмей біртіндеп күрделендіре отырып, бірнеше тапсырмалар беру арқылы оларды орындағанда мақтап, марапаттай отырып, оқушыларға оңай тапсырмаларды орындатып, өздерінің күшіне сенімін арттырып, оқуға деген қызығушылығын, ынтасын арттыруға болады. Одан әрі біртіндеп күрделі есептерді, жаттығуларды орындатуға болады.

 

3

 Негізгі бөлім

БАЛАНЫҢ ЛОГИКАСЫН ДАМЫТУ  ОҚУ-ТӘРБИЕ ҮРДІСІНДЕГІ ҰДАЙЫ ЖҮРГІЗІЛЕТІН ЖҰМЫС.

 

«Ойлау – жанның өте бір қиын терең ісі. Жас балаға тым ауыр. Сондықтан мұғалім оқушының ойлауын өркендеткенде, сақтықпен басқыштап істеу керек»

М. Жұмабаев

 

Оқушылардың логикалық ойлауының дамуы өздігінен ізденіп жұмыс жасауына мүмкіндік береді. Логикалық тапсырмалар оқушының интеллектуалдық деңгейін көтеретін болғандықтан әр сабақта тапсырмаларды түрлендіріп, қызықтырып қолдану қажет. Бастауыш сыныптарда математика сабағынан балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады. Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауы тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.
Дұрыс ойлаудың формалары мен заңдары туралы ғылым логика деп, ал ой қорытындыларының обьектив пікірлерге негізделетін процесі логикалық ойлау деп аталады.

А.Н. Леонтьев «Логикалық ойлау» ұғымына нақты анықтама берген.
«Логикалық ойлау» дегеніміз – логика заңдылықтарын пайдалана отырып, ой-пікірлерді тұжырымдарды қолдануға негізделген ойлаудың бір түрі. Баланың логикасын дамыту ұғымдарын өсіру, оқу-тәрбие үрдісіндегі ұдайы жүргізілетін жұмыс.
Мен оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытуда мынандай талаптарды басшылыққа алдым:

  • Сабаққа оқушыларды түгелдей қамту;
  • Жеке дара қасиеттерін ескере білу;
  • Іс-әрекетке қызықтыра білу.
    4
  • Білім беру мазмұны кейбір пәндерде теориялық материалдарды ірілендіріп ұсыну арқылы да оқушы логикалық ойлауға бағыттайды. Оқушы психикасы, таным, ерік-жігері, сезім күштері дамуымен тығыз байланыста. Оқушының логикалық ойлауы мынандай жолдармен дамиды:
  • Ақыл-ой әрекеті үстінде;
  • Білімді меңгеру;
  • Тіл үйрену;
  1. Жылдам есептеу.
  2. Затты әрекеттік.
  3. Көрнекі-бейнелі.
  4. Сөздік логикалы.
    Логикалық ойлаудың ерекшелігі – қорытындылардың қисындылығында, олардың шындыққа сай келуінде. Логикаға түскен құбылыс түсіндіріледі, себептері мен салдарлары қатесіз анықталады. Ұғымдар арасындағы байланыстар мен қатынастар логикалық ойлау жолымен ашылады. Өз сабағымда мына есептерді мәтіннің мағынасына мән бере отырып шығаруды тапсырдым. Нәтижесінде оқушылар есепті мұқият тыңдап отырғанда ғана шынайы нәтижеге қол жеткізуге болатындығын ұғынды.

Математика сөзінің өзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі замандардан – ақ математикалық білімді ғылымның жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған.
Математика – ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде қарастырылады.
Оқушылардың жеке тұлғасын, рухани әлемін, ынтасы мен қабілетін дамыту бүгінгі күннің негізгі мәселелерінің бірі. Өйткені оқушылар өз бетімен ізденіп жұмыс істеуге, өз бетімен білімді пайдалануға дағдыланбаған. Сондықтан көп жағдайда оқушылардың өз күшіне сенімін арттыру, шығармашылық қабілетін дамыту үшін сабақта әр түрлі, жан –жақты болуы керек. Оқушының математикалық ойлауы дамуы үшін түрлі тапсырмаларды орындауы тиіс.
1. Өз бетінше есеп шығарудың сан қилы жолын іздестіру.
2. Пәнге қызығып, оған көңіл қойып, тереңдете оқып үйрену.
3. Сабақ барысында қолданылатын ойындарға, математикалық сайыстарға, жарыстарға қатысу.
Осы мәселе тұсындағы өзім жүргізіп жүрген шаралармен таныстырайын.
Есеп шығару көбінесе байқап көру, іздену үрдісімен жүреді. Ойша болжай білу балалардың бойындағы тапқырлық пен аңғарымпаздықты байқатады.        Аңғарымпаздық өз білімін пайдалана білудің көрсеткіші. Осы мақсатта күнделікті сабақта 5 – 6 сыныптарда дәстүрден тыс қолданылатын әдіс – тәсілдерге: математикалық ойындар, ауызша есептер, шығармашылық тапсырмалар қолданылады. «Ойлан тап!», «Кім жылдам?», «Тез есепте!» секілді ойындар ойнатуға болады. Бұл ойындарға логикалық ойлаудың деңгейін көтеру мақсатында төмендегідей есептер сабақ басында немесе сабақ соңында беруге болады.

Өз сабақтарымда жиі қолданатын тапсырмаларым мынадай:

Логикалық есептер

  1. Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай?
  2. Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше баласы бар?
  3. Марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға қойды.Ол неше сағат ұйықтады?
  4. Немересі атасынан : “Жасың нешеде ? “деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас болар еді.Атасының жасы нешеде?
  1. Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?
  2. Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші басқышты басу керек?
  3. Бөлмеде 12 балапан, 3 қоян, 5 күшік, 2 мысық, 1 әтеш және 2 тауық болды. Осында тағы ит және оның қожайыны кірді. Бөлмеде қанша аяқ бар?
  4. Аулады жүрген бұзаулар мен тауықтардың аяқтарының саны 10. Аулада неше үй жануары болуы мүмкін?
  5. Ағашта ғ балық қонып отыр еді. Оларға тағы 2 балық ұшып келді. Барлығы неше балық болды?
  6. Аулада тұрған әр түрлі көліктердің дөңгелектерінің саны он. Аулада неше жеңіл машина, мотоцикл, велосипед болуы мүмкін?

«Ойлау логикалық заңдылықтары мен формаларына бағынады. Көптеген адамдар логикалық ойлайды, бірақ өздерінің ойлауы логика заңдылықтары мен формалары арқылы болып жатқанын білмейді» – дейді В. Кириллова.
Оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуда логикалық тапсырмалар орындатудың маңызы зор. Логикалық тапсырмалар оқушыларды белсенділікке тәрбиелеу, өз бетінше жұмыс істеуге дағдыландыру, сондай-ақ оқушыларды икемділік пен шеберлікке баулу мақсатында пайдаланылады.
Логикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту үш негізгі бағытта іске асырылады:

 

  • Қызығушылығын арттыру;
  • Ойлау және қабылдау қабілетін дамыту;
  • Шығармашылық ізденісін дамыту.
    Логикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру мақсатына негізделген дәріс моделін құрастыруға болады.
    Мұндай сабақтардың құрылысы 4 кезеңнен тұрады:
  1. Машық. Сергіту;
  2. Оқушылардың шығармашылық қабілетінің негізі болатын психологиялық механизмдерінің дамуы (ес, зейін, қабылдау, ойлау);
  3. Іздену тапсырмаларын орындату;
  4. Оқушыларға белгілі түсінікпен жаңалықты көруге тәрбиелеу, мақсатында логикалық тапсырмаларды орындату.

Осы кезеңдегі берілетін тапсырмалар түрлері:

  1. Көру қабілетін дамытатын тапсырмалар (ребус, сөзжұмбақ, анограмма, сиқырлы шаршылар, геометриялық фигуралар);
  2. Есту қабілетін дамытатын тапсырмалар (математикалық мақал-мәтел, логикалық есептер, қалжың есептер).

Шығармашылық тапсырма ретінде оқушының өзі жұмбақ есептерді құрай алады. Әр оқушы бір жолдан сөз жаза отырып, бес немесе алты жолды жұмбақ есептер құрауы мүмкін.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

Нешеу болды барлығы?

 

Сабақ барысында Қазыбек Диас деген оқушы өзі ғана мынадай есеп құрапты:

Екі қасқыр, сегіз қоян,

Жеті қораз, тоғыз жылан,

Екі бұғы, сегіз түлкі,

Нешеу болды барлығы?

Жауабын оқушылар қағаздарына түртіп ала отырып шығарды.  Сыныптың жартысы шығармашылық тапсырманы орындап, белсене, қызыға қатысты.

Үш асқабақ, бес сәбіз,

Жеті қызылша, төрт картоп,

Бес қызанақ, алты пияз,

Нешеу болды барлығы?

 

Нәтижесінде оқушылар жемістер, құрал-саймандар, жан-жануарлар және көліктерді пайдалана отырып өздері математикалық жұмбақтар құрады.

«Нешеу болды барлығы?»  сөзінің орнына кез келген ұйқастағы сөздерді де пайдаланып, оқушының өз таңдауына беретін болса, балалар түрліше есептерді құрап отырады.

М. Жұмабаев «Ойлау – жанның өте бір қиын терең іс. Жас балаға тым ауыр. Сондықтан мұғалім оқушының ойлауын өркендеткенде, сақтықпен басқыштап істеу керек» деген. Логикалық ойлау оқушының тапқырлыққа, тез есептеуге, өздігінен шешім қабылдауға, салыстыруға әсер етеді. Геметриялық фигураларды өмірмен байланыстыру арқылы оның қасиеттерін түсіндіретін болсақ, баланың есінде жақсы сақталады.

Геометриялық фигуралардан белгілі бір суреттерді құрастыру тапсырмаларын беруге болады. Әр топқа қиылған геометриялық фигураларды беремін. Оқушылар топпен ақылдаса отырып өздері сурет құрастырады. Құрастырған суретінен неше ұшбұрыш, төртбұрыш, шаршы бар екендігін анықтап, олардың қасиеттеріне тоқталып өтеді.

Математика сабақтарында логикалық тапсырмаларды көптеп қолданудың нәтижесінде оқушылар математика сабағын асыға күтіп, барлық ынтасымен  дайындалатын болады. Есептің қиындығынан қорқпай, қызықты есептер көп екендігіне сеніп, математика сабағын басқа қырынан тануға көмек береді

ТАҢДАУ КУРСЫ БОЙЫНША ЖИНАҚТАЛҒАН ЛОГИКАЛЫҚ ТАПСЫРМАЛАР

Пәні:          Математика  (таңдау курсы)

Сыныбы:      4 «В» сынып

Сабақтың тақырыбы:       «Логикалық тапсырмалар»

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:             Оқушыларға логикалық тапсырмалар беру

арқылы терең ойлануға , есептер шығаруға үйрету.

Дамытушылық:   Оқушылардың логикалық және ойлау

қабілеттерін дамыту

Тәрбиелілік:          Сауаттылыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:      Ашық сабақ.

Сабақтың әдісі:     Тірек сызбамен жұмыс, сұрақ-жауап, есептер шығару

Сабақтың көрнекілігі:   Суреттер, кестелер,  плакаттар т.б

Пәнаралақ байланыс:     Дүниетану, қазақ тілі

 

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі: Оқушыларды түгендеу. Құрал-жабдықтарын дайындап, психолгиялық дайындық жасау.
  2. Жаңа сабақ: Оқушыларды  торт топқа бөліп отырғызамын. Әр топ өзіне сөзжұмбақты шешу арқылы ат қояды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сөзжұмбақтардан «конус», «шеңбер», «шаршы» және «пирамида» сөздері шығады.

10

Балалар сендермен тақтада берілген ребусты шешіп көрейік.

Әр топтан өзінің топ басшылары сайланып, әр оқушыға жеке жұмыс парағын таратамын.

Шешуі: «Логикалық тапсырмалар»

Оқушыларға бүгінгі сабағымыздың тақырыбы логикалық тапсырмалар екендігін хабарлап, «логика» сөзінің мағынасын ашып, түсіндіріп өтемін.

Гректің «легос» , сөйлеу , түсіндіру «логос»   ойлау,  ақыл ой, деген сөзінен шыққан. Логика-дәлелдеу мен теріске шығарудың белгілі бір әдіс тәсілдері қаралатын ғылыми теориялар жиынтығы.

 

Өткен тақырыптарды қайталау мақсатында оқушыларға көп таңбалы сандарды таратамын.

Бірінші топқа   349876

Екінші топқа  987564

Үшінші топқа  349872

Төртінші топқа 760983

Әр топтың оқушылары берілген сандардан бірлігін, ондығын, жүздігін, мыңдығын анықтап, қай класқа жататынын айтады.

Оқушыларға математикалық диктант жаздырамын.

 

 

 

 

 

 

11

 

4325*76=

9876*67=

9865*65=

9078*22=

5643*33=

675*70=

 

 

Математикалық кроссворд.

Оқушылар логикалық есептердің жауаптарын осы кроссвордтың торкөздеріне толтырады.

Әр оқушының жұмысы топта талқыланып, өзара салыстырылады. Түсінбеген оқушылар топпен жұмыс барысында өз қателерін түзетіп отырады.

 

 

Логикалық есептер

  1. Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай?
  2. Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше баласы бар?
  3. Марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға қойды.Ол неше сағат ұйықтады?
  4. Немере атасынан : “Жасың нешеде ? “деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас болар еді.Атасының жасы нешеде?

 

12

  1. Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?
  2. Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші басқышты басу керек?
  3. Бөлмеде 12 балапан, 3 қоян, 5 күшік, 2 мысық, 1 әтеш және 2 тауық болды. Осында тағы ит және оның қожайыны кірді. Бөлмеде қанша аяқ бар?
  4. Аулады жүрген бұзаулар мен тауықтардың аяқтарының саны 10. Аулада неше үй жануары болуы мүмкін?
  5. Ағашта ғ балық қонып отыр еді. Оларға тағы 2 балық ұшып келді. Барлығы неше балық болды?
  6. Аулада тұрған әр түрлі көліктердің дөңгелектерінің саны он. Аулада неше жеңіл машина, мотоцикл, велосипед болуы мүмкін?

 

Сергіту жаттығуы. Тақтаға таяқшалар беріледі. Бір ғана таяқшаны орнынан қозғалту арқылы теңдікті дұрыс теңдікке айналдыру керек.

Гометриялық фигуралардан белгілі бір суреттерді құрастыру. Әр топқа қиылған геометриялық фигураларды беремін. Оқушылар топпен ақыдаса отырып өздері сурет құрастырады. Құрастырған суретінен неше ұшбұрыш, төртбұрыш, шаршы бар екендігін анықтап, олардың қасиеттеріне тоқталып өтеді.

 

 

13

Шығармашылық тапсырма

Оқушылар топта отырып, өздері жұмбақ есеп құрайды. Төрт топ төрт сөзжұмбақ.

Әр оқушы бір жолдан сөз жаза отырып, бес немесе алты жолды жұмбақ есептер құрай алады.

  1. _________________________________
  2. _________________________________
  3. _________________________________
  4. _________________________________
  5. _________________________________
  6. Нешеу болды барлығы?

Қорытындылау.

Сабаққа белсенді қатысқан оқушыларды мақтау, мадақтау.

 

Оқушыларға тапсырманы орындау оңай болу үшін және уақытты үнемдеу мақсатында алдын ала жұмыс дәптер дайындап, әр оқушыға таратып бруге болады.

 

 

ОҚУШЫНЫҢ ЖҰМЫС ДӘПТЕРІНІҢ ҮЛГІСІ

 

  1. Сөзжұмбақтың шешуі:___________________________________ _____
  2. Ребустың шешуі:_____________________________________________
  3. Көп таңбалы сан:_____________________________________________

бірлік:___________ ондық:____________ жүздік:__________

мыңдық:____________ онмыңдық:__________жүзмыңдық: _________

  1. Математикалық диктант:

 

Логикалық есеп:

  1. Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай? ______________________________________________________________________________________________________________________

14

  1. Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше баласы бар? ______________________________________________________________________________________________________________________
  2. Марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға қойды.Ол неше сағат ұйықтады? ______________________________________________________________________________________________________________________
  3. Немере атасынан : “Жасың нешеде ? “деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас болар еді.Атасының жасы нешеде? ______________________________________________________________________________________________________________________
  4. Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады? ______________________________________________________________________________________________________________________
  5. Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші басқышты басу керек? ______________________________________________________________________________________________________________________
  6. Бөлмеде 12 балапан, 3 қоян, 5 күшік, 2 мысық, 1 әтеш және 2 тауық болды. Осында тағы ит және оның қожайыны кірді. Бөлмеде қанша аяқ бар? ______________________________________________________________________________________________________________________
  7. Аулады жүрген бұзаулар мен тауықтардың аяқтарының саны 10. Аулада неше үй жануары болуы мүмкін? ______________________________________________________________________________________________________________________
  8. Ағашта бес балық қонып тұр еді, оларға тағы 2 балық ұшып келді. Барлығы неше балық болды? ______________________________________________________________________________________________________________________
  9. Аулада тұрға әр түрлі көліктердің дөңгелектерінің саны он. Аулада неше жеңіл машина, мотоцикл, велосипед болуы мүмкін?_______________________________________________________________________________________________________________
  10. Тақтаға таяқшалар беріледі. Бір ғана таяқшаны орнынан қозғалту арқылы теңдікті дұрыс теңдікке айналдыру керек.

6.Шығармашылық тапсырма

Әр оқушы бір жолдан сөз жаза отырып, бес немесе алты жолды жұмбақ есептер құрай алады.

15

  1. _________________________________
  2. _________________________________
  3. _________________________________
  4. _________________________________
  5. _________________________________
  6. Нешеу болды барлығы?

 

 

 

 

Логикалық жұмбақтар

 

Орыстың халық жұмбағы

Жеті шал келе жатты.

Әрқайсысының жеті балдағы бар.

Әр балдақта жеті бұтақ бар.

Әр бұтақта жеті дорба бар.

Әр дорбада жеті самса бар.

Әр самсада жеті торғай бар

Барлық торғай қанша?

Жауабы: 137256

«Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,
.                                                                                                           16

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.

 

«Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

 

Логикалық есептер

  1. Екі адам шахматты 2 сағат ойнады.Бір адам неше сағат ойнайды?
  2. Қос ат жегілген арба 40 шақырым жүрді.Бір ат неше шақырым жүрді
  3. 4 жұмыртқа 4 минут піссе ,бір жұмыртқа неше минут піседі
  4. 2 кг мақта ауыр ма, 2кг темір ауыр ма?

17

  1. Алмұрт алмадан ауыр,ал алма шабдалыдан ауыр.Қайсысы ауыр алмұрт па әлде шабдалы ма?
  2. Бір айда 5 жексенбі бола ма?
  3. Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай?
  4. Алдында 1, артында 2,алдында 2,біреуі екеуінің арасында және үшеуі бір қатарда қаз ұшып келеді.Барлығы неше қаз?
  5. Сиыр 4 аяғымен тұрса 200 кг,2 аяғымен тұрса неше кг болады?
  6. Ұзындығы 10 метр жіпті әр бөлігі 2 метр болу үшін неше рет қию керек7
  7. Үш қыз бір сыныпта оқиды.Айгүл,Гүлназ,Айнаш.Айгүл Гүлназдан үлкен,Гүлназ Айнаштан үлкен.Кім сонда үлкені?
  8. Түйеқұс 2 аяғымен тұрса 1 пұт тартса,1 аяғымен тұрса неше пұт тартады?
  9. Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше баласы бар?
  10. Сағат түнгі 10-да жауын жауып тұрса,24 сағаттан кейін күннің жарқырап тұруы мүмкін бе?
  11. Дорбадағы 10 асықты 10 бала алды.Сонда дорбада 1 асық қалды. Ол қалай?
  12. Марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға қойды.Ол неше сағат ұйықтады?
  13. Сенбіден кейін 2 күннен кейін қай күн келеді?
  14. Немере атасынан : “Жасың нешеде ? “деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас болар еді.Атасының жасы нешеде?
  15. Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?
  16. Дүйсенбіден кейін 3 күннен кейін қай күн келеді?

18

  1. Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші басқышты басу керек?
  2. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді?
  3. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын?
  4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді?
  5. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан жәнеоған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар?
  6. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр?
  7. Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады?

 

 

 

 

Күрделі логикалық есептер (жауабымен)

 

Қашан теңеседі

Бір ананың үш қызы болады.

Шешесі 42 жасқа келгенде, үлкен қызы 19-ға, ортаншысы 11-ге, ал сүт кенжесі 2 жасқа толады.

Қанша жылдан кейін анасы мен үш қызының қосынды жасы теңеседі? Ойлынып көр.

 

 

 

19

Жауабы:

Алдымен үш қызымен шешесінің жас айырмасын табу керек. Ол 10 жас. Бір жылда шешесінің жасы 1-ге, үш қызынікі 3-ке артады. Олай болса 3-тен 1-ді шегеру керек. 2 саны шығады. Ол 10 айырмаға сай келеді, яғни 1 санына 5 жас сәйкес. Демек, бес жылдан кейін шешесі мен үш қызының жасы бірдей болады.

 

Торда қанша құс?

Торда 12 құс отыр. Оның 11-нен басқасы ұшып кетті? Торда қанша құс қалды?

Жауабы:

12 құс. (Тордан ұша алмайды)

 

Шахмат ойыны

2 адам шахматты 2 сағатта ойнаса, 1 адам неше сағат ойнайды?

Жауабы:

2 сағат ойнайды

 

Әке мен бала

Әкесі 34 жаста, баласы 11 жаста. Неше жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 2 есе артық болады? Теңдеу арқылы шеш.

Жауабы:

20

34+х=2(11+х)
34+x=22+2x
-2x+x=22-34
-1x=-12
x=12/1
x=12

 

 

Тапқыр тұтқын

Бір патша тұтқынға түскен дұшпан әскеріне былай дейді: «Маған бірдеңе айт, егер айтқан сөзің өтірік болса атып өлтірткіземін, егер шын болса дарға асып өлтіртемін.» Сонда әлгі тұтқын бір нәрсе айтып, аман қалыпты. Тұтқын не айтты екен?

Жауабы:

Мені атып өлтірткізесің» депті. Егер оны атып өлтірсе, шындықты айтқан болатындықтан асып өлтірілуі қажет болады. Егер оны асып өлтіртсе өтірік айтқан болып, атып өлтірілуді қажет етер еді.

Жаңғақтар

Мұраттың 7, Мақсаттың 8 алмасы бар, ал Асанның алмасы жоқ. Алмаларды үшеуі бес бестен теңдей қылып бөліп жейді. Кейін Асан үйінен 30 жаңғақ алып келеді. Мұрат пен Мақсатқа берген алмаларының мөлшеріне тең келетіндей етіп бөлістіріп береді. Екеуіне қанша қаншадан түседі?

21

Жауабы:

Мұратқа 12 жаңғақ, Мақсатқа 18 жаңғақ беріледі.

Жылқы

Барлық жылқының үштен бірі және екеуі бөлініп алынды. Бұдан соң қалған жылқының жартысы айдалып кетті. Сонда өрісте 9 жылқы қалды. Басында неше жылқы болды?

Жауабы:

30 жылқы

 

Қанша жаста

Серік әкесінің бүгінгі жасына жеткен кезде, қарындасының жасы қазіргі жасынан 2 есе үлкейеді. Ал қарындасы әкесінің бүгінгі жасына жеткенде, Серіктің жасы бүгінгі жасынан 2 есе үлкейеді. Үшеуінің жастарының қосындысы 100 болса, әр бірінің жасы қаншада?

Жауабы:

Серік пен қарындасы 25 жаста, әкелері 50 жаста.

 

Солтүстік полюс

Солтүстік полюстен оңтүстік полюске қарай жердің ортасынан өтетін бір тунел қазылды деп елестетейік. Осындай шұңқырға құлаған жағдайда соңы не болады?

22

Жауабы:

Солтүстік полюстен құлаған кезде жердің тарту күшімен жердің ортасына қарай сағатына 8 км жылдамдықпен құлайды. Ортасына жеткен кезде де тоқтамай түсе береді. Бірақ жердің тартылыс күшіне қарсы бағыт болғандықтан жылдамдығы азайып, жер бетіне шығарда жылдамдығы нөлге түседі. Сол кезде сыртта қала алса оңтүстік полюсте қалады. Егер оңтүстік полюсте қала алмаса ортасына қарай қайтадан түсе бастайды. Солтүстік полюске жетер-жетпес қайтадан оңтүстік полюске қарай қайтады. Осылайша маятник сияқты барып келіп тұрады. Бірақ ауаның кедергісімен жылдамдығы азая келе, соңында жердің ортасында қалады.

Қанша балық

Бір аю әр күні алдыңғы жеген күніндегіден 6 балық артық жей отырып 5 күн ішінде 100 балық жейді. Аю бірінші күні қанша балық жеген?

Жауабы:

Х+(Х+6)+(Х+12)+(Х+18)+(Х+24)=100

5Х=40, Х=8 балық.

 

Қандай түс

3 адамға екеуі қызыл, екеуі қара түсті болған 4 баскиімнен кездейсоқ үшеуін кигізеді. Баскиім киген кісілер өздерінің басындағы бас киімнің түсін көре алмайды. Алдындағы екі адамдікін көреді. Әркім өздерінің басындағы баскиімнің түсін табуы керек және бір рет қана айту мүмкіншіліктері бар. Басындағы баскиімнің түсін қалай таба алады?

 

23

 

Жауабы:

Алдындағы екеуі бірдей түсті баскиім кигенін көрген адам өзінің басындағының басқа түс екенін түсініп айтады. Онан соң қалған екеуі де өзінің баскиімінің қай түс екенін біледі.

 

Үш лампа

Бір бөлмеде 3 лампа бар, ал бұлардың қосқышы (включатель) басқа бөлмеде. Лампалардың барлығы сөнік тұр. Лампалар тұрған бөлмеге бір рет қана баруға болады. Қай қосқыш қай лампаға тиесілі екенін бір рет қана барып келіп қалай анықтауға болады?

Жауабы:

Әуелі бір қосқышты басып, 5 минуттай күткеннен соң оны сөндіріп басқа қосқышты басамыз. Бөлмеге келгенде сөніп тұрған бірақ ыстық лампа әуелгі қосып өшірген бірінші қосқышқа тиесілі. Жанып тұрған лампа екінші қосқышқа, ал сөніп суық болып тұрған лампа еш тимеген үшінші қосқышқа тиесілі.

 

Айдостың есебі                     

Айдос 5 дүкенге кіріп, қалтасындағы бүкіл ақшасын жұмсайды. Әр дүкенде, сол дүкенге кірер кездегі ақшасының жартысынан 1 теңге артығын жұмсайды. айдостың үйінен шығар кезде қалтасында қанша теңге бар еді?

Жауабы:

Айдос соңғы дүкеннен шыққанында ақшасы мүлдем қалмағанына қарағанда,

 

24

сол дүкенге кірерде жартысы 1 теңге болатын ақшасы бар деген сөз. Яғни екі

теңгесі қалған еді. Мұнан алдыңғы дүкендерге кеткен ақшаны есептеу үшін бұл ақшаларға 1 теңге қосып, 2 ге көбейтсек, Айдостың әр дүкенге кірер кезде қалтасында қанша ақша болғанын табамыз.

4- дүкенде: 2 (2+1)= 6 теңге

3- дүкенде: 2 (6+1)= 14 теңге

2- дүкенде: 2 (14+1)= 30 теңге

1- дүкенде: 2 (30+1)= 62 теңге

 

Кәрі ағаш

Жандостың үйінің бақшасында кәрі бір ағаш бар. Әр жылы 25 сантиметр өседі. Жандос 8 жасар кезінде жерден 140 сантиметр биіктіктегі ағаштың діңіне ЖАНДОС деп есімін жазады. Жандос 12 жасқа толғанда бұл жазу қанша снтиметр өскен болады?

Жауабы:

Еш өспейді. Өйткені кәрі ағаштың діңгегі емес, бұталары өседі.

 

Ашық сабақ

Сабақтың тақырыбы: 7 санын  қосу және азайту.

Сабақтың мақсаты: 1.Білімділік: 7-ні қосу және азайтудың үлгісін таныстыру,кестелік   есептерге машықтандыру.

2.Дамытушылық: Ауызша есептеу дағдыларын

қалыптастырып,танымдық және логикалық  ойлау қабілеттерін      дамыту.

 

25

3.Тәрбиелік: Халықтық педагогика негізінде адамгершілікке,   білімділікке,тапқырлыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап,түсіндіру,ойын.

Сабақтың көрнекілігі: асықтар,қоржын,есеп шарты,күн бейнесі.

Сабақтың барысы: 1)Ұйымдастыру бөлімі.

Өткенді қайталау

Тақтада дайындалған карточкалар ілулі тұр. Сандар ретімен оның астында буындар жазылған.Оұушылар сан тізбегін жаза отырып, келесі жолға сан ретіне сәйкес жазылған буындарды жазып шығуы тиіс.Нәтижесінде бүгінгі өтетін жаңа тақырыпқа байланысты тәрбиелік санамақ шықпақ.

Үлгі: Жеті деген жігер, жетер жолын білер.

 

  ЖЕ                                 ДЕ                                    ГЕР                                ЖО

    0                                     1                                         5                                      8

      

       

ТІ                                     ЖІ                                       ТЕР                               БІЛЕР

1                                         4                                            7                                      10

 

ГЕН                                  ЖЕ                                      ЛЫН

  3                                         6                                             9

2.Өткен материалды  Бәйге  ойынымен пысықтау.

Қоржыннан алынған асықтарда жазылған сұрақтарға жауап беру.

1.Қосудың ауыстырымдылық қасиетінің ережесі.

2.Қосудың компоненттерін ата.

26

3.Айырманың компоненттерін ата.

4.Кері сана.

5.Кесіндінің өлшем бірлігін ата.

6.10 неше таңбалы сан.

7.4 санының құрамын айт.

2)Жаңа сабақ

-Біз бүгінгі сабағымызда санға 7-ні қосуды және саннан 7-ні азайтуды өтеміз.

1.7 санын бір жолға толтыру.

2.Фигуралар арқылы санға 7-ні қосу мен азайтуды түсіндіру.

3.7 санының құрамын сұрау.

  1. 7 санының киелі сан екенін айтып,қазақ халқының тіршілігінде көптеген ұғымдардың 7 санымен байланысты екенін айту.(7ата,7 қазына,7 күн,7 шелпек,7 жұт)
  2. Жеті ата тапсырмасы.

Әр адамның өзінен бастап арғы ата-бабаларының есімдерін білуі жеті атаны білу деген сөз.Ондай адамды Жеті атасын білген ұл,жеті жұрттың қамын жер  деп дана  ,білімді адам деп есептеген. Керісінше білмегендерді Жеті атасын білмейтін жетесіз деп айыптаған.Жеті ата мынадай ретпен құралған.

1.ата

2.әке

3.немере

4.шөбере

5.немене

27

6.шөпшек

7.туажат

Оқулықтағы 1-тапсырманы орындату.

  1. Жеті қазына тапсырмасы.

Ертеде халқымыздың ұғымында 7 нәрсені ең маңызды,қажет деп түсінген.Оларды 7 қазына деп атаған.Енді 7 қазынаны атап өтелік:

1.ер жігіт

2.сұлу әйел

3.оқу,білім

4.жүйрік ат

5.берен мылтық

6.құмай тазы

7.қыран бүркіт

Жеті қазына тапсырмасы № 2 есеп

3.Халқымыз аптадағы 7 күнді былай атаған:

1.Дүйсенбі

2.Сейсенбі

3.Сәрсенбі

4.Бейсенбі

5.Жұма

6.Сенбі

7.Жексенбі

4Жеті күннің тапсырмасы № 3 есеп Шартына қарап есеп құрастыру

Сергіту сәті  Есеп сабағы әні.

 

28

Аптаның 5-күні қасиетті күн,яғни ол күні 7 шелпек пісіріп,құран оқыған.

Жеті шелпектің тапсырмасы № 4 есеп

5 Жеті жұт. Халқымыз адам өміріне қауіпті табиғаттағы апаттарды да 7-ге бөліп,жеті жұт деп атаған.

1.құрғақшылық

2.жұт

3.өрт

4.соғыс

5.оба

6.топан су

7.зілзала

Жеті жұттың тапсырмасы № 5 есеп

Жаңа сабақты бекіту.

Міне,балалар,біз жеті деген жігер,жетер жолын білер санамағы арқылы бірлесе отырыпөз мақсатымызға жеттік.7-ге байланысты жеті ғалам,жеті жоқ,жеті жетім,жеті керемет,жеті мшел сияқты ұғымдары бар. Олармен жоғары сыныптарда танысамыз.

Үйге тапсырма беру.Бағалау.

 

Матемтика 4 сынып

Тақырыбы: Есепті теңдеу құру арқылы шығару.
Мақсаты:     Есептерді теңдеу құра отырып шешу жолын ұғындыру.Сөз
есептерге теңдеу құру арқылы шешуді үйрену,сауатты түрде
шапшаң орындау арқылы балалардың ойлау қабілетін дамыту.
Ұқыпты орындап,қатесіз жазуға,теңдеуді сауатты құра білуге
29

дағды қалыптастыру.
Балаларды топпен ұйымдаса жұмыс істей білуге ,еңбекке баулу.
Көрнекілігі: сызбалар,кестелер,суреттер,тесттер,оқулық
Сабақ түрі: аралас
Әдісі: түсіндіру,сұрақ-жауап,топпен жұмыс,тест сынағы,салыстыру.
Сабақ барысы.І.Ұйымдастыру кезеңі.
Балаларды сабаққа дайындау,психологиялық дайындық.
(жақсы тілек тілеу)
ІІ.Жаңа сабақ.
Есепті теңдеу құру арқылы шешу.
* «Ой қозғау»
Теңдеудің неше түрі бар? (күрделі,қарапайым)
Салыстыру,ұқсастығы неде,айырмашылығы неде? (ұқсастығы екеуіде теңдеу,айырмашылығы: күрделі екі немесе көп амалмен орындалады,қара-пайым: тек қана бір амалмен орындалады)
• «Ойлан,тап!»
1кг сары май 360 теңге тұрады.Жарты кг сары май қанша тұрады?
360:2=180 (жарты,немесе 500г)
• х:5=18 х=18•5 х=90 90:5=18 18=18
Қайсысы ыңғайлы? (әрина теңдеу құрған)
Сергіту сәті: «Санамақ құра біл!»
Бір дегенім – білек,
Білсең,білек те керек.
Екі дегенім – еңбек,
Еңбек бәрін жеңбек
* «Топпен жұмыс»
І – топ №3-208бет,
Бар еді-1706қап ұн.
Қалды-1009қап ұн
30

Жөнелтілді-? Қап ұн
Ш: 1706-х=1009 х=1706-1009 х=697 1706-697=1009 1009=1009
Ж: 697 қап ұн
ІІ-топ №4-208бет,
Болды-548т қызылша.
Қалды-399т қызылша.
Тиеп жіберді-?т қызылша.
Ш: 548-х=399 х=548-399 х=149 548-149=399 399= 399
Ж: 149т қызылша.
ІІІ-топ №5-208бет,
Әр қ.8 көшеттен-5 қатар
Жиектеді-? көшет
Болды-63 көшет.
Ш: (8•5)+х=63 40+х=63 х=63-40 х=23 (8•5)+23=63 63=63
Ж: 23 көшетпен жиектеді.
ІV-топ №6-208бет,
S=18км,
t=2 сағ,
υ1=4км/сағ,
υ2=?км/сағ
Ш: 18:2-х=4 9-х=4 х=9-4 х=5 18:2-5=4 4=4
Ж: υ2=5км/сағ
3. 60 және 12 сандарының қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін салыс-тыр.Не байқадың? (60+12=72 60 •12=720)
4.жылдамдық 20 км/сағ,уақыт 2 сағ болса қашықтық нешеге тең? (40км)
5.Тырна таразы табақшасында екі аяғымен тұрғанда 6кг болды,ал бір аяғымен тұрса неше кг болады? (6кг)

Қорытынды.Бағалау.
Үйге тапсырма: №8-209бет (өрнек құрастыру)                                                 31

 

 

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

 

  1. А.В.Запорожец «Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту»

103б

  1. Елубаев С. Қазақтың байырғы есептері Алматы: қазақстан 1996ж-144б
  2. Интернет желісі: Балалар алемі   кz. , білімділер порталы.  «Логикалық тапсырмалар»
  3. «Педогогика» М.Жұмабаев 58б
  4. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность М. Учпедгиз, 1960-224с

Внекласная работа по математика в 4-5 классах Под ред. С.И.Шварцбурда М.Просвещение, 1974-191

Leave a Comment

Website Protected by Spam Master