Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Қостанай қаласы,

Ы.Алтынсарин атындағы дарынды балаларға

арналған мектеп-интернаттың математика

пәні мұғалімі Қасыбаева Ақерке Терекбайқызы

 

 

                                                  Қысқа мерзімді жоспар

 

Күні: Пәні: алгебра Сыныбы:11 «Б»
Сабақтың тақырыбы:  Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
 Мақсаты: Алғашқы функция ұғымын, алғашқы функцияның анықтамасын, оның геометриялық мағынасын білу. Алғашқы функцияны табудың формулалары мен ережесін толық меңгеру.

 

Сілтеме: 1.  Оқулық авторы А.Әбілқасымова,З.Жұмағұлова

2.  Мұғалімдерге арналған нұсқаулық

 

Оқу нәтижесі: Енгізілген жаңа ұғымдарды есептерді шығаруда сауатты қолдануға

дағдыландыру, білімдерін жүйелі дамытып, ғылыми көзқарас

қалыптастыру.

Формулаларды қорытып  үйренеді. Есеп шығару арқылы білімдерін кеңейтеді.

Қолданылатын материалдар: Кластер, фломастер, суреттер,  оқулықтар интерактивті тақта, слайдтар
Оқыту формасы, технологиясы,  әдістері: Талантты  және дарынды  балаларды оқыту, ОүБ және оқуды бағалау, Ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану.Топтық жұмыс.СТО
Жұмыс түрлері: Оқушылардың топта бір- біріне көмек көрсету, бір- біріне сұрақ қоюы, жұмыстарды бірігіп қорғауы, ортақ пікірге келуі.

Интерактивті тақтамен жұмыс жасау.Топтық,жұптық жұмыс жасауы.

 

  

Сабақтың кезеңдері Мұғалімнің іс-әрекеті Оқушылардың іс әрекеті Қолданылатын модульдер мен әдіс -тәсілдер
Ұйымдастыру кезеңі-Сыныпта психологиялық ахуал туғызу

2мин

Сәлеметсіңдер ме оқушылар.

Шаттық шеңбер құрып бір біріне тілектер білдіреді.

    Амандасады.

 

Ынтымақтастық атмосферасын құру.
Қайталау

3мин

СТО-ой қозғау Алғашқы функция ұғымы тікелей туынды ұғымымен байланысты, сондықтан «Туынды» тақырыбының негізгі формулаларын еске түсірейік.

 

 

Оқушылар сұрақтың жауабын тауып орындарына отырады. Оқушылардың сыни тұрғыдан ойлауын дамыту.

 

 

І.Білу

Оқушы меңгеретін және оған берілетін білім негіздері

7мин

Тақырыпты меңгертемін.

1) Алғашқы функция дегеніміз не?

 

Сонымен, туындысы бойынша анықталатын функцияны алғашқы функция деп атайды.

Анықтама.  Кез келген Х жиынында өзгеретін х үшін теңдігі орындалса, онда  F(x) функциясы осы жиында   функциясының алғашқы функциясы деп атайды.

• Мысал. Көрсетілген аралықта F(x) функциясы  функциясының алғашқы функциясы болатынын дәлелдеңдер.

1) F(x) = x5– 5x,      .

Дәлелдеу:  F(x) функциясының туындысын табамыз: , яғни анықтама бойынша теңдік орындалды.

Демек, көрсетілген аралықта F(x) функциясы  функциясының алғашқы функциясы болады.

2)    ,   .

Дәлелдеу: F(x) функциясының туындысын табамыз:

теңдігі орындалды, демек,  көрсетілген аралықта F(x) функциясы  функциясының алғашқы функциясы болады.

  Сұрақ. Осы мысалдағы F(x) функциясы  интервалында   функциясының не себептен алғашқы функциясы болмайтынын түсіндіріңдер

 

 

2) Алғашқы функцияның жалпы түрі және геометриялық  мағынасы

Теорема.  F(x) функциясы Х аралығында   функциясының алғашқы функцияларының бірі болса, онда бұл функцияның барлық алғашқы функцияларының жиыны G(x)=F(x) +C формуласымен анықталады.    (1)

Мұндағы С – тұрақты сан.

(1)  формуладағы  С = 0 деп алып, у = F(x) функциясының графигін саламыз да тұрақты С-ның мәніне байланысты у = F(x) функциясының графигін Оу осі бойымен С бірлікке параллель көшіру арқылы қалған алғашқы функциялардың графиктерін саламыз.

Анықтама. Графиктері өзара параллель қисықтар тобын алғашқы функцияның геометриялық мағынасы деп атайды.

Слайд №2.   Алғашқы функцияның графиктері

 

3) Алғашқы функцияны табу кестесін есіңде сақта!

Слайд № 3

Функция

 

Алғашқы функцияның жалпы түрі
  (k-тұрақты сан) F(x) = kx + C
+ C
+ C
 

 

 

 

Диалогтық әдіс

 

ІІ.Түсіну

Оқушы білімді қабылдайды, түсінеді, түсіндіреді

10мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Топтық жұмыс

Мұғалім оқушыларға тапсырма береді1-ереже.  Егер F(x) функциясы  функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциясы болса, онда Ғ(х) + Р(х) функциясы

+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады.

2-ереже. Егер F(x) функциясы  функциясының, ал k-тұрақты болса, онда kF(x) функциясы k  функциясының алғашқы функциясы болады.

(Тұрақты көбейткішті алғашқы функцияның алдына шығаруға болады)

 

 

 

 

 

 

Берілген кестені пайдаланып, келесі функция үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңдар

№1,2

 

 

 

 

 

 

3-ереже. Егер F(x) функциясы  функциясының, ал k және b тұрақтылар (мұндағы ) болса, онда  функциясы   функциясының алғашқы функциясы болады

 

 

 

АКТ
ІІІ.Қолдану

Алған білімді қолданады

5мин

 

Оқулықтағы мысалдарды қарастыруды ұсынады.

 

Берілен тапсырманы жұппен  орындайды  функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табайық.

Шешуі: Алғашқы функцияны табу үшін 1,2-ережелерді және алғашқы функцияныны табу кестесін қолданамыз.

F(x) =

2-мысал. y = sin(3x – 2) функциясы үшін алғашқы функцияның бірін табайық.

Шешуі: 3-ереже бойынша ізделінді алғашқы функция мынаған тең:

3-мысал.  функциясының алғашқы функциясын табу үшін үш ережені де және алғашқы функцияныны табу кестесін қолданамыз.

 

.

Жұптық жұмыс

 

Сергіту сәті

1 мин

Сергіту сәті «Қара жорға» бейнетаспадан орындалады . Оқушылар қайталап биді тамашалайды.
ІV.Талдау

Білімді жай қабылдамайды талдайды,саралайды салыстырады

7мин

Топтық жұмыс.

Әр топқа тапсырма беріледі постер қорғайды.Тасырмалар карточкаларда жазылған.

Берілген тапсырманы шешіп постерге жазып қорғайды.Есептің дұрыстығы анықталады.

№8.

Оқыту мен оқудағы жаңа тәсілдер, қалай оқу керектігін үйрету
V.Жинақтау

Алған білімнен жаңа өнім жасап шығарады

5мин

Шығармашылық жұмыс

Балаларға ойдан есеп құрастыру ұсынылады.Жұппен жұмыс жасайды.

Оқушылар бірін-бірі  өтілген материалды қаншалықты білетіндігін  тапсырма арқылы тексереді. Талантты және дарынды балалармен жұмыс

Жұптық жұмыс

 

 

VІ.Бағалау

Өз пікірін білдіреді, сынайды, жоққа шығарады  не мақұлдайды

2мин

Әр оқушы сабақтан

Не білдім?

Не үйрендім?

Нені білмедім? деп қорытынды жасайды

 

1.     Алғашқы функция туралы түсінік және анықтамасы;

2.      Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы;

3.      Алғашқы функцияны табу кестесін және ережесін ауызша тұжырымдау.

 

Оқыту үшін бағалау және оқуды бағалау

 

VІІ.Үйге тапсырма беру.1мин 1.     9-10 бет, № 1,2, 7 есептер;

2.      Анықталмаған интегралдың анықтамасын оқып келу.

 

VIIІ. Рефлексия  

 (3 мин )  1мин

Сабақтан алған әсерлері мен ұсыныстарын стикерлерге жазу Кері байланыс орнату

 

<h2>Ұқсас жазбалар</h2>

Leave a Comment

Website Protected by Spam Master