Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

№144 С.Әлжіков атындағы орта мектеп

Пән мұғалімі: Байниязова Ләззат

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Сабақтың білімділік мақсаты: Оқушылардың прогрессия тарауынан алған білімдерін тұжырымдап, білім дәрежелерін байқау және тереңдету, бір жүйеге келтіру негізгі ұғымды бекіту.

Дамытушылық мақсаты:  Оқушылардың іскерліктерін өз бетімен еңбектену дағдыларын қалыптастыру барысында білім дағдыларын  дамыту

Тәрбиелік мақсаты:  Сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуы , білімдерін көрсете алуы, топпен ұйымдасып жұмыс істеуі, өзін- өзі басқаруына ықпал ету.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, карта сызбасы, бағалау парағы, рефлексия тесті.

Сабақтың түрі:  Білімділік пен дағдыны қалыптастыру

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты меңгерту

Пәнаралық байланыс:  Тарих, география, экономика, орыс тілі, шет тілі.

Сабақтың әдісі: Топтық жұмыс, жеке- дара жұмыс, деңгейлік тапсырма.

 

Сабақтың барысы:

 

1. Ұйымдастыру кезеңі

а) Сәлемдесу

б) Оқушыларды белгілеу

«Адамның ақыл-ойының кеңейе түсуіне математиканың тигізетін

әсерін айтып жеткізу қиын. Математика ой, ақыл шегін кеңейтеді.»    О.А.Жәутіков

ІІ. Үй жұмысын тексеру

№181 есепті тексеру

• Сан тізбегі дегеніміз не?
• Сан тізбегін қолдану тәсілдері?

ІІІ. Жаңа сабақ

ПРОГРЕССИЯ-термині латын тілінен алынған, (progression, алға жүру дегенді білдіреді) және рим авторы Боэци (VI ғ) енгізген. Прогрессияларға байланысты алғашқы мәліметтер, бізге Ежелгі Грецияның құжаттарынан жетті. Прогрессиялар арасындағы байланысқа бірінші болып, ұлы Архимед назар аударды.Архимедтің ойлары, 1544 жылы неміс математигі Михаил  Штифелдің  «Жалпы арифметика» деген кітабы жарыққа шыққанда белгілі болды.

Арифметика – сөзінің мағынасы (арифмос, грекше сан).

 ПРОГРЕССИЯ

                         Арифметикалық прогрессия               Геометриялық прогрессия

Ал енді, арифметикалық прогрессия әлеміне саяхат жасайық.

1) «Арифметикалық прогрессия анықтамасы» атты елді мекенге саяхат жасайық. Ал балалар, арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі әрбір мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

a_n+1=a_n+d

тану: мүшелері а₁, а₂, а₃, … , а_n, …

оқылуы: а₁— бірінші мүше, а₂— екінші мүше, а_n —  п-ші мүше

мағынасы: қосылатын тұрақты сан кез-келген көршілес екі мүшесінің айырымы болады,ол сан арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады d әрпімен белгіленеді.

d= а₂— а₁=…= а_n+1— а_n

белгіленуі: (а_n) , d

берілуі: (а_n)-арифметикалық прогрессияның а₁— бірінші мүшесін және d айырымы берісе жеткілікті

түрге бөлінуі: d >0 болғанда өседі, d <0 болғанда кемиді.

Ал балалар, саяхат жасап жүріп сендерге ағылшын ұлтының өкілі кездесті. Қанекей,  ағылшын тілінде арифметикалық прогрессияның анықтамасын кім айтады? Ал орыс тілінде қалай айтылады екен?

• Формулалар қаласы.

а₂= а₁+d

а₃= а₂+ d = (а₁+d) + d = а₁+2d

а₄= а₃+ d = ( а₁+ 2d) + d = а₁+3d

… … … …

а_n= а₁+ (п-1)d

п-ші мүшесінің формуласы

 

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесін әрбір берілген k және b сандары үшін төмендегі формула орындалады:

a_n=kn+b

Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең болады:

a_n=

 

ІV. Жаңа сабақты бекіту

• Арифметикалық прогрессияның қолданыс аясы ауылына келдік.

а) Банктегі прогрессия

б) Орыс әдебиетіндегі прогрессия

4) Есептер қаласы.

Оқулықпен жұмыс:

№206 – ауызша

(А-деңгейі)

 

№207 (А-деңгейі)

арифметикалық прогрессиясының алғашқы төрт мүшесін жазыңдар:

• a₁=10, d=4; 2) a₁=1.7, d=-0.2;

3) a₁=-3.5, d=0.6;          4) a₁=, d=;

Жауабы: 1) 10, 14,18, 22.

• 1,7; 1,5; 1,3; 1,1.
• -3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

 

№208 (А-деңгейі)

Егер: 1) a₁=-3, d=0.7 болса, онда a₁₁-ді;

2) a₁=18, d=-0.5 болса, онда a₂₀-ны;

3) a₁=20, d=3 болса, онда a₅-ті;

4) b₁=5.8, d=-1.5 болса, онда b₂₁-ді табыңдар.

Жауабы: 1) a₁₁=4

• a₂₀=8.5
• a₅=32
• b₂₁=-24.2

 

№212 (В-деңгейі)

1) 6-ға қалдықсыз бөлінетін; 2) 13-ке қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы натурал сан бар?

Жауабы: 1) 15; 2) 7

 

№ 222 (С-деңгейі)

5,8,11,… және 3,7,11,… арифметикалық прогрессияларының n=100 болғанда неше ортақ мүшелері бар?

Жауабы: 25 ортақ мүшелері бар.

 

1. Сабақты қорытындылау.

Ал, балалар  арифметикалық прогрессия әлеміне саяхат жасадық. Бұл саяхат ұнады ма? Не түсіндіңдер?

Онда мына сәйкестендіру тестін табайық.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сәйкестендіру тесті 

 

 

 

 

 

 

 

 

VІ. Үйге тапсырма  № 209(А-деңгейі),  №213(В-деңгейі),  №223(С-деңгейі)

 

VІІ. Өзін-өзі бағалау

 

Адамның ақыл-ойының кеңейе түсуіне математиканың тигізетін әсері зор екенін көрдік. Бүгінгі сабағымды қорытындылай отырып, ашық сабақты

«Математика – ғылымдардың патшасы,

арифметика – математиканың патшасы»    Гаусс

сөзімен аяқтап, оқушыларды алдағы Президент күнімен құттықтаймын, зор денсаулық, шығармашылық табыс тілеймін.

 

Рефлексия

Тест

1. Жеке басымның жұмысымның нәтижесі деп мен төмендегіні есептеймін:

А. Теорияны түсіндім.

В. Есептер шығаруды ұйрендім.

С. Өткен тақырыптарды қайталап өттім.

2. Сабақ үстінде есеп шығарғанда өздеріне не жетіспеді деп ойлайсындар

А. Білім.   Б.   Уақыт   С.Ынтам болмады.

Д. Есептерді жақсы шығардым.

3. Сіздерге сабақ үстіндегі қиыншылықтарды жеңуге кім көмек жасады?

А. Сыныптастар.           Б. Мұғалім .

С. Оқулық.                     Д. Ешкім