Логикалық тапсырмаларды жүйелі қолданудың маңыздылығы және логикалық есептердің шығару жолдары

Логикалық тапсырмаларды жүйелі қолданудың маңыздылығы және логикалық есептердің шығару жолдары

(Бастауыш сынып мұғалімдеріне әдістемелік көмек)

Астана қаласы

№70 мектеп-лицей

Бастауыш сынып мұғалімі

Умирбаева Г.Д.

1. Логикалық тапсырмаларды жүйелі қолданудың маңыздылығы Адам бойындағы қабілеттерін дамытып, олардың өшуіне жол бермеу, оның рухани күшін нығайтып, өмірден өз орнын табуға көмектесуіміз қажет Өйткені адам туынды ғана емес жаратушы да. Бұл үлкен жауапкершілік артатын күрделі мақсат. Оны шешу үшін ең алдымен оқыту мазмұны жаңартылып, әдіс-тәсілдің озығы өмірге келуі, олар әрбір азаматтың жеке басының қасиеттерін, қабілеттерін дамытып, шығармашылығын, талантын ұштайтындай болып ұйымдастырылуы қажет. Сонда ғана мектептерден өз өміріне өзгеріс енгізе алатын, өз бетінше өмір сүру жолдарын таңдай алатын азаматтар тәрбиеленіп шығады. Баланы бастауыш сыныптардан бастап шығармашылық ойлауға, қалыптан тыс шешімдер қабылдай алуға, практикалық әрекеттерге дайын болуға әкелудің жолдарын көрсету керек.

«Логикалық тапсырмалар» оқушының жас ерекшелігін ескере отырып құрастырылды. Теориялық білімдерін кеңейтіп, оның практикада қолданылуына ықпал етеді. Логиканың дамуы өздігінен ізденіп жұмыс жасауына мүмкіндік береді. Логикалық тапсырмалар оқушының интеллектуалдық деңгейін көтереді. Оқу материалын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады. Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауы тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады. Дұрыс ойлаудың формалары мен заңдары туралы ғылым логика деп, ал ой қорытындыларының объектив пікірлерге негізделетін процесі логикалық ойлау деп аталады. Логикалық ойлаудың ерекшелігі – қорытындылардың қисындылығында, олардың шындыққа сай келуінде. Логикаға түскен құбылыс түсіндіріледі, себептері мен салдарлары қатесіз анықталады. Ұғымдар арасындағы байланыстар мен қатынастар логикалық ойлау жолымен ашылады. Бұл байланыстар мен қатынастардың дұрыстығын теріске шығаруға болмайтыны психолг пікірлерінде көрсетіледі. Психолог – ғалымдардың  (Н.Н.Поспелов, Ю.А. Петров, А.Н. Леонтьев): пікірінше «логикалық ойлау» дегеніміз логика заңдылықтарын пайдалана отырып ой-пікірлерді, тұжырымдарды қолдануға негізделген ойлаудың бір түрі.

«Логикалық ойлау – логикалық сөйлеудің негізі, ал мұны – логикалық сөйлеуді, ұстаз дамытуға тиіс», деп көрсетті К.Д.Ушинский . Бастауыш сынып баласының логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Өйткені логикалық ойлау  бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғылыми білімдерді меңгеруге мүмкіндік береді.

Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады. Логикалық есептердің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылығын арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады. Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру», «Ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады.

 

2. Бастауыш сыныптың математика сабағында логикалық тапсырмаларды қолдану әдістемесі

2.1 Логикалық есептермен жүргізілетін жұмыс  түрлері

Бастауыш сыныпта логикалық тапсырмаларға көңіл бөлсек те, жеткілікті мөлшерде емес.

Логикалық есептер шығаруды тек сабақтың қосымша түрлерінде ғана емес, күнделікті математика сабағында қолдануға болады.  Одан қалды логикалық тапсырмаларды: «Ал енді ойымызды бөліп қызықты есеп шығарайық» — деп сергіту ретінде де қоланып жатады. Олай істеуге мүлдем болмайды.

Сабақ үстінде бір немесе екі логикалық есеп барлық шешу жолдары арқылы, толық талданып, пайымдалып шығарылуы керек. Солардың ішінде ең тиімдісін көрсете білу керек. Есеп шығару барысында маңыздысы – жауапты талап етіп тұрған негізгі сұрағын анықтау, жұмыс барысында өз бетінше сол сұрақты табуға дағдыландыру.

Математика сабағында логикалық тапсырмалар көбіне сөз есептермен беріледі. Әр есепті шешу барысында логикалық ойлауды дамытуға үлкен мүмкіндіктер бар. Математикалық есептердің өзі – логикалық ойлауды дамытудың керемет құралы болуы әбден мүмкін. Немесе, математикалық есепті логикалық тапсырмалар беру арқылы логикалық ойлаудың дамытуына бағыттауға болады.

Осы бағытта есептермен жұмыс жасаудың түрлі әдіс-тәсілдерін қолдануға болады:

1. Шығарылған есеппен жұмыс жасау керек. Көп оқушы қайталап талдағаннан кейін ғана есептің шешу жолын саналы түрде қабылдай бастайды. Қосымша уақытты талап еткенімен нәтижесі ауқымды.
2. Есепті әртүрлі тәсілмен шығару. Уақыт шектелмеу керек. Түрлі тәсілмен шығара білу – математикалық дамуының жоғары көрсеткіші. Сонымен қатар, басқа шешу жолдарын таба білу оқушының келешегінде де маңызды. Барлығына  болмаса да қабілеті бар оқушыға жүктеген дұрыс.
3. Есептер талдау әдісінің дұрыс ұйымдастырылуы – сұрақтан немесе берілгеннен сұраққа.
4. Есепте айтылған жағдайларды суреттеп беру. Оқушылардың назарын есептің маңызды бөлшектеріне аудару. Ойша сол есепте айтылған жағдайға қатысу. Есепті мағынасына қарай бөлу, сызба, сурет арқылы мағынасын жеткізу, пішіндеу.
5. Оқушылардың өз бетінше берілген сөздерді, амалдарды қолданып есептер құрастыру.
6. Есептің сұрағын өзгерту
7. Есептің шешу жолын түсіндіру
8. Есептерді және олардың шешу жолдарын салыстыру.
9. Есептің дұрыс-дұрыс емес шешулерін талдап салыстыру
10. Қате шығарылған шешу бойынша есептің шартын өзгерту
11. Есептің шешуін аяқтау
12. Есептің қай сұрағы немесе қай амал артық екенін анықтау. Немесе сұрақпен, шешу амалымен толықтыру
13. Есептің шешуін тексеру амалдарын орындау
14. Ұқсас есептер құрастыру

Математика сабағында, сабақтан тыс жұмыстарда осы көрсетілген нобайы бойынша ұйымдастырылып берілген логикалық тапсырмаларды, есептерді жүйелі түрде қолдану   бастауыш сынып оқушыларының математикалық өрісін кеңейтеді және күнделікті өмірде математикалық білімдерін қолдана алатын болады.

Құрылымында математикалық негіздері бар логикалық есептер кіргізу бала психологиясына кері әсер бермейтінін психологтардың жариялаған материалдарынан байқауға болады. Бұл жерде туындап тұрған қиындық, ол оқу бағдарламасын жүйелеу.

Қай кезде логикалық тапсырмалар бере аламыз?- деген сұрақ туындайды. Біріншіден оқулықта соңғы тапсырма логикалық болып есептеледі.  Ол тапсырма көбіне өте жеңіл болады. Сол себептен әр сабақта аса күрделі емес жас ерекшеліктеріне сай, 5-8 мин шығаратын логикалық есептер беріледі. Күрделі болса көп уақыт алады. Ал есеп анализ жасау арқылы, жоғарыда айтылғандай,  толық шығарылу керек. Мұндай тапсырмалар қызықты, түрлі болғандықтан жағымды әсер тудырады, оқушылардың сабаққа қызығушылығын арттырады, өз бетінше жұмыс істеуге дағдыландырады. Сонымен қатар логикалық тапсырмаларды жүйелі түрде орындау нәтижесінде оқушылардың білім деңгейлері артып, оқудағы әрекеттерін    жандандырады.

Күнделікті тәжірибемізде не кездеседі? Оқушылар берілген есептің шартын мұғаліммен бірге талдайды және шығарады. Бірақ 2-3 күннен кейін тура сол есепті шығару барысында   қиындық туындайды.

Логикалық есептер шығару барысында мұғалімнің көмегі тек жанама түрде  және мұғалім тек бағыттаушы болуы керек. Оқушы есептің шығару жолын өзі іздеу керек, оны дәлелдеп беру керек. Қатесі болса, пайымдау арқылы дұрыс шешімге бағыттау керек. Есеп шығару барысында мұғалімдер тарапынан басқа да  қателіктер болуы мүмкін.

Логикалық тапсырмалар орындау   барысында жіберілетің қателіктер:

1. Логикалық тапсырмалардың тым жеңіл немесе күрделі болуы. Логикалық тапсырмаларды оқушының біліміне, жас ерекшелігіне сай, бірте-бірте күрделендіріп беріп тұрса олардың қызығушылығы да арта береді. Тым жеңіл болса даму міндеті орындалмайды. Тым күрделі болса оқушының қызығушылығы жоғалады. Қызығушылығы бар бала белсенді болады.
2. Логикалық есепті мұғалім білетін бір ғана жолмен шығару.  Есептің бірнеше шығару жолы болу мүмкін. Балаға берердің алдында осы жағдайларды қарастыру керек. Ол сол шығаратын баланың даму ерекшелігіне байланысты екенін ұмытпауымыз керек.
3. Логикалық есеп шығаруға берілген уақыттың шектелуі. Әрбір есепті  шығарған  кезде  уақытпен  санаспай оған  барлық  мүмкіндік  пен күшін  салу.

Есеп шығару қағидалары:

1. Есеп шығарған кезде уақытпен санаспау
2. Есептің шартын зейін қойып оқу. Әрбір сөзіне, сөздің қосымшаларына мән беру. Жасырын ойды байқау. Әрбір сөйлемді оқи отырып, ыңғайлы тәсілмен шартын (сызба, сурет, қысқартылған сөз т.б.) дәптеріне түсіріп отыру.
3. Есептерді шығарған  кезде  оның  шығару  жолдарына  жете  зер  салып,  оларды  шешудің  тәсілдері  мен  әдістерін дұрыс тандау
4. Есепті шығару  үшін  өз  біліміңе,  барлық  күш – жігеріңе  сену  керек
5. Шығара алмаған  есепті  шыдамдылық  пен  қажырлық  көрсетіп, есепті  қайта-қайта  шығарудан  тайынбау.
6. Есептің шешуіне анализ жасау. Жауабын тұжырымдау

2.2 Бастауыш сыныпта логикалық есептердің шығару жолдары

Оқушының бойына барлық логикалық ойлау операцияларын (талдау, жинақтау, салыстыру, жалпылау, саралау) арнайы жүйелі түрде қалыптастыру керек.  Оқушы пайымдауды, талдау жасауды, қарапайым заңдылықтарды анықтап, логикалық заңдармен сәйкестікте ой тұжырымалар істей білу керек.

Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі. Оның ішінде бастауыш сынып оқушыларының ерекшеліктеріне лайық дегендерін көрсеткім келеді.

1.Венн диаграммасы бойынша

Есеп: Жазғы лагерьде 70 бала бар. Олардың 27-сі драма үйірмесіне, 32-сі хорға қатысады. Ал 22 бала спортпен шұғылданады. Драма үйірмесіне хордың 10 баласы, спорт секциясының 8 баласы қатысады. 6 спортшы хорға, ал 3 спортшы хорға да, драмаға да қатысады. Неше бала бірде-бір үйірмеге қатыспайды? Неше бала тек спортпен айналысады?

• Шартын мұқият оқу
• Венн диаграммасы 3 шеңберден тұрады. Әрбір үлкен топ шеңберлердің біреуімен ұсынылады.
• Әрбір қиылысқан аймақ екі үлкен топ немесе осы екі үлкен топтың шағындау топтары арасындағы ұқсастықтарды белгілейміз. Үш шеңбердің қиылысқан жеріне үш топтың ұқсастығын таңбалаймыз.
• Әрі қарай алгебралық логика бойынша амалдарды орындаймыз

 

Шешуі:

Хор                                                  драма үйірмесі

 

 

Спорт

 

32- (6+3+10) =13

27- (10+3+8) =6

22- (6+3+8) =5

70- (13+6+3+10+8+6+5) =19

Жауабы: 19 бала ешбір үйірмеге қатыспайды. 5 бала тек спортпен айналысады

2.Теңдеу құру арқылы

Есеп. Мерекенің бірнеше солдат ойыншықтары бар. Ал Сапардың ойыншықтары одан екі есе көп. Екеуінің солдаттарын қосқанда 9 болып шықты. Олардың әрқайсысында қанша ойыншық бар екенін табындар.

Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек.

1. Есептің  мәтінін түсініп оқу.
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру.
4. Теңдеуді шешу.
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру.
7. Есептің толық жауабын жазу.

Х – Мерекеде

Х ͯ 2 немесе 2Х – Сапарда

Теңдеу: Х +2Х =9

3. Логикалық пайымдау арқылы

1 есеп: Үш адам сөйлесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай?

 

Шешуі:

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды  (себебі шашының түсі фамилиясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

Бұл есептін екінші шешу тәсілі. (кестенің көмегімен )

А) Кестені саламыз. Үш адам болғандықтан 4 баған болады. Үш адамға үш баған, 4-ші баған шаштың түстері.

Б) Есептің әр сөзін оқып отырып, кестеге белгілиміз: Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады:«Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилиясына сәйкес келмейді».

Пайымдап отыра кестемен шешсе де болады.

 

Шаштың түсі	Ақбаев	Сарыбаев	Қарабаев
Сары	+	—	—
Қара	—	+	—
Ақ	—	—	+

 

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

2 есеп: Су кұбырынан 3л және 5л ыдыспен 4 л суды қалай алуға болады?

Шешуі

4 л суды қалай аламыз? 5 л-ден 1 л алсан 4 л қалады. 1 л-ік ыдыс жоқ. Не істиміз? 3л ыдысқа 2 л суды құйса болар еді. Оны қалай құямыз? 1) 5л ыдыспен суды аламыз. 2)2л шығу үшін 5 л ыдыстан 3 л ыдысқа суды құямыз 3)онда 2 л су қалады. 4)2л суды 3л ыдысқа құйып қоямыз. Ал бізге 4 л керек. 5)  5 л ыдыспен тағы су аламыз да 6) Содан алдындағы 3л ыдыстағы 2 л суға қосамыз. Қанша литр құйылады онда? (1л, себебі онда 2л бар еді, енді 3 л ыдыс толды). 5л ыдыста 4 л су қалады
Шешуін кесте түрінде көрсетсек болады:

 

Жүрістер	1	2	3	4	5	6
5 л	5	2	2	0	5	4
3 л	0	3	0	2	2	3

 

4. Кестенің көмегімен шығару

Есеп. Арман, Әсет, Нұрлан және Маратта бір-бір  кәмпиттен бар еді. Біреуінде «Mars», ал қалғандарында «Snickers».  Арман мен Әсетте әртүрлі кәмпит. Әсет пен Нұрланда да әртүрлі. Әр балада қандай кәмпиттен болды?

Оқушы есеп мәтініне жүйелі талдау жасап, мәтіндегі ақпаратты кестеге енгізу керек.

Шешуі:

1) Бірінші сөйлемді оқу: «Арман, Әсет, Нұрлан және Маратта бір-бір  кәмпиттен бар еді».  Кесте сызамыз: 4 бала болғандықтан 5 баған болады кестеде (бесіншісі кәмпит атаулары жазылады)

2) Екінші сөйлемді оқу: «Біреуінде «Mars», ал қалғандарында «Snickers».  Кәмпит түрі екеу болғандықтан кестеде 3 жол болады. Жоғарғысына баған атауларын жазу.  Кәмпит атауларын әзір жазбау керек, себебі кай кезекте жазатынын білмейміз:

Кәмпит	Арман	Әсет	Нұрлан	Марат

3) Шартын әрі қарай оқу: «Арман мен Әсетте әртүрлі кәмпит»  Бір балаға 1-ші жолға  «+», екіншісіне 2-ші жолға «+» қоямыз.  Кәмпит атауларын әзір жазбау керек, себебі кай кезекте жазатынын білмейміз:

 

Кәмпит	Арман	Әсет	Нұрлан	Маратт
+
+

4) Шартын әрі қарай оқу: «Әсет пен Нұрланда да әртүрлі». Сондықтан Нұрлан мен Әсетке «+»  әр  жолға қою керек:

5) Не шықты? Бір жолда 2 «+», ал екіншісінде 1 «+» болды. Есептің шарты бойынша біреуінде «Mars», ал қалғандарында «Snickers».  Сол себептен Маратқа да «+» 2 «+»-тың тұсына қоямыз, ал   1 «+» тұрған жолға «Mars»  деп жазамыз, ал қалған жолға «Snickers» атауын жазамыз:

 

Кәмпит	Арман	Әсет	Нұрлан	Маратт
«Snickers»	+	+	+
«Mars»	+

 

Жауабы: Арман, Нұрлан, Маратта «Snickers», Әсетте «Mars»

5. Ортақ заңдылықты табу арқылы шешу

Есеп.  Көгалда қойлар мен қаздар жайылып жүр.  Олардың басы 30, аяқтарының саны 90. Қой мен қаздың әрқайсысы нешеу?

Шешуі.   Қой мен қаздың арасындағы орта қасиетін табамыз: олардың әрқайсысында артқы екі аяғы болатыны анық. Олай болса 30 бас жануарда барлық артқы аяқтар санын табу керек:

• 30 х 2 =60 – артқы аяқтар саны
• 96 – 60 =36 – алдынға аяқтар саны.

Ал алдыңғы аяқ тек қойларда болады және ол 2-еуден:

• 36 : 2 = 18 – қойдың басы
• 30 – 18 = 12 – қаздың басы

Есептің шешуін кері амалдармен тексерген нәтижелі болады. Осы әдіспен жастарын табу есептерді шығаруға болады.

6. Фигуралар мен оның бөліктерін пайдалана отырып шешу

Есеп.  Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз
«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:
«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, оның жартысының жартысын және сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»
Сонда топтағы қаздың саны нешеу болған?

Шешуі:

 

 

+             +                        +           Х           +1 = 100

 
Х – қаздардың жартысының жартысы

2Х – қаздардың жартысы

4Х – болған қаздар

Теңдеу: 4Х+4Х+2Х+Х+1=100

Жауабы: топта 36 қаз болған. Тексеріп, анализ жасаған нәтижелі болады!

Қорытынды

 

Математикалық білім берудің басты мақсаты оқушыларды жалпы ойлау, логикалық тұжырымдама жасау қабілеттерін арттыру,  қойылған міндеттерді түсініп, мағынасын ажырата білуге үйрету болып табылады. Әр адамға саралауды, айғақ пен болжамдарды ажырата білу, өз ойын жеткізе білу маңызды. Оқыту барысында оқушыларымызды  еңбекқорлыққа, мақсатқа жетудегі табандылыққа, қиындыққа мойымауды, жігерлі болуға тәрбиелеуді көздейміз.

Осы айтылған қасиеттердің бәріне түрлі логикалық есептер шығару арқылы жетуге болады. Сол себептен дәстүрлі емес логикалық есептерді бастауыш сынып мұғалімдердің математика сабағында  қолдануы қажетті деп ойлаймын.

Логикалық есептерді шығару барысында бастауыш сынып оқушыларының ойлау әдіс-айлаларының, шығармашылық қабілеттерінің, интеллект, білім деңгейлерінің өсуіне маңызы зор.

Бастауыш сыныпта орта буынға барғанда әрі қарай дамытуға болатын логикалық ойлау дағдыларын қалыптастыруымыз керек. Логикалық тапсырмаларды барлық сабақтарда қолдануға болады. Дегенмен, математика сабағында қолдануға болатын логикалық тапсырмалар алуан түрлі. Логикалық тапсырмаларды орындау барысында анализ, түжырымдама жасауды, пайымдау арқылы есеп шығаруды ұйренген  оқушыға математика бағдарламасын меңгеру қиындыққа соқпайды.

Логикалық ойлау білген бала ойы да, ісі де  нақты, жүйелі болып келеді. Әр әрекетін логикалық ойлау арқылы жүзеге асыра білген оқушы барлық пәндерден табысқа жетеді.

 

1. Б. Байжұманов. Оқушылардың психикалық даму ерекшеліктері. Бастаукыш мектеп, №12, 1998ж.
2. В.Давыдов «Бастауыш сынып оқушысының психологиялық дамуы»
3. В.В. Давыдов Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета Вестник № 7 / 2000 БИБЛИОТЕКА РО
4. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения предметов). М., Педагогика, 1972 http://psychlib.ru/index.php?s=rubr&cid=34#Все электронная библиотека московского психолгического университета .
5. Жан Пиаже «Преподавание математики»
6. Логикалық ойлау қабілетін дамыту №11, 2008, 53-54 бет
7. Мектептегі психология №1 2009 жыл
8. Магомедов С.Р. РОЛЬ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ШКОЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2014.
9. Нартай Сембиев Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері
10. Д. Рахымбек. Оқушылардың логика методологиялық білімдерін жетілдіру. Алматы. РКБ, 1998ж.
11. Статья взята из книги «Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы)» Под редакцией Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, «Просвящение» – Москва, 1966.№ 7 – 123 URL www.rae.ru/meo/?section=content&op=show_article&article_id=5434 (дата обращения: 05.01.2015).-