Тригонометриялық функциялардың туындысын есептеу

 Кайболдиева  Нургул  Жумакелдыевна

Маңғыстау облысы, Ақтау қаласы

   Маңғыстау гуманитарлық колледжінің

 математика  пәнінің оқытушысы 

Сабақтың тақырыбы:   Тригонометриялық  функциялардың  туындысын есептеу

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Функциялардың туындыларын табуға есептер шығару,

машықтандыру, алған білімдерін тереңдету, жинақтау, жүйелеу.

2. Дамытушылық: Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, пәнге қызығушылығын

арттыру.

3. Тәрбиелік: Жылдам ойлап, тез қорытуға, жауапкершілікке, өз бетінше білім алуға баулу, ұжымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, үлестірмелі материал.

Сабақтың түрі: Тренинг сабақ.

Cабақтың типі: Бекіту.

Сабақтың әдісі: танымдық ойын, тест, топпен жұмыс, сұрақ – жауап, деңгейлік тапсырмалар, сөйлеу – бағалау конспектісі, топтастыру стратегиясы.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

1) сәлемдесу, сабақтың мақсаты, жүру барысын айту;

2) үй тапсырмасын  тексеру

Негізгі бөлім:

1) Кім шапшаң?

2) «Біліміңді байқап көр»

3) «Математикалық  лото»

4) «Кім зерек?»

5)  «Сиқырлы сандықша»

6) «Математика тарихын білеміз бе?»

Қорытынды.

1)Үйге тапсырма

2)Бағалау.

 

1)Кім шапшаң? (Ой қозғау стратегиясы)

Мақсаты: тақырыпқа қатысты студенттердің білімдерін бақылау, толықтыру, пысықтау.

Шарты: Тақырыпқа қатысты сұрақтарға жауап беру,  дұрыс жауаптар фишкалармен бағаланады.

1. айырмасы қалай аталады?

2.Функцияның туындысының анықтамасы?

3.Функцияның туындысын табу амалын қалай атаймыз?

4. нүктесінде туындысы бар функция қалай аталады?

5.Туындының белгіленуі?

6. және y=cosx функцияларының туындысы?
7. y=tgx және y=ctgx  функцияларының  туындысы?
8. Тұрақты санның туындысы?
9. n-ші дәрежелі функцияның туындысы?
10. функциясының туындысы?

 

2) «Біліміңді байқап көр»

Мақсаты: Туынды табу ережелерін пайдалана отырып  функцияның, күрделі функцияның, тригонометриялық функциялардың туындыларын есептеу, тарау бойынша алған білім, іскерлік, дағдыларын дамыту.

Шарты: Топтағы студенттер  4-5 студенттен құралған  3   топ құрып бөлінеді, бірлесе отырып  берілген тапсырманы  орындап,  есептерді шығарады. Яғни, берілген тапсырманы бір студент тақтаға жазуға немесе топ болып кезектесіп шығаруға болады. Егер қате болған жағдайда, топ студенттері  қатесін жөндеп көмектесуге болады.

«Синус»  тобына  тапсырма

1) Берілген функцияның   туындысын табыңдар

f(х)=(х²-5х)⁴

2). f′(х)=0 теңдеуін шешіңдер

f(х)=cosx+x

3)  нүктесінде  у=f(x) функциясы графигіне жүргізілген  жанаманың теңдеуін жазыңдар

       

«Косинус» тобына тапсырма

1) Берілген функцияның   туындысын табыңдар

                                        

 

2). f′(х)=0 теңдеуін шешіңдер

f(x)=sin6x-6

3)Материлдық нүкте s(t)=18t²-t заңымен бірқалыпты қозғалады. t=2 уақыт  мезетіндегі  осы нүктенің жылдамдығын  табыңдар.

 

«Тангенс» тобына тапсырма

1) Берілген функцияның   туындысын табыңдар

 

2) f(x) функциясының  нүктесіндегі туындысының мәнін табыңдар

 3). f′(х)=0 теңдеуін шешіңдер

f(х)=cos2x-2

  

3)«Математикалық  лото»

Мақсаты:  есептерді дұрыс шығару үшін қажетті туынды табу формулаларын еске түсіру.

Шарты: Тақтадағы  берілген есептерді  шапшаң аяқтап, толықтырып жазу, яғни берілгендер туындысы болатын кем дегенде бір функцияның формуласын табу қажет. Мұнда студенттер бір-бірін тексереді, яғни бір топ екінші топты тексеріп білімдерін бағалайды.

Мысалы: (                 ) ′ = 5cosx+25x⁴

 

4.«Кім зерек?»

Мақсаты: Функцияның туындысын есептеуді «Кім зерек» ойыны арқылы пысықтау.  Бұл ойындағы  тест тапсырмасы оқушылардың білімін анықтауға мүмкіндік береді  және ойлау, есте сақтау қабілетін дамытады, тапқырлыққа, шапшаңдыққа  дағдыландырады.

Шарты:  Мұнда  ADSoft Tester программасы арқылы тест тапсырмалары беріледі, жауабын шапшаң интерактивті тақтада тұрып белгілеу қажет. Уақыт шектеулі. Ойынға әр топтан  бір студент шығады. Әр топқа 5 тест сұрағынан беріледі, яғни барлығы  15 тест сұрағы беріледі.

Мысалы:

1. y=4sіnx

 а) 4sіnx         в) -4соsx       с) 4соsx      d)-4sіnx

2. 2. у=2sіnх+4x²

а) 2соsх+8х     в) sin2x-       с) -2cosx-4x     d) -2sinx+8x

3. 3. y=sіn(3x-1)

а) cos(3x-1)           в) –cos(3x-1)                  с) -3sin(3x-1)      d) 3cos(3x-1)

4.1.y=8x +5                                                                       

а) 8x                  в) 8+х             с)8             d)-8х

5 . y=2соsх—5х⁴

а) соs2x-20x         в) sin2x-20x³      с) 2cosx-5x³       d) -2sinx-20x³

6. y=sin3x            

 а) sin3x                               в) 3cos3x      с) –sin3x      d)-3sin3x

7

Д  

8.y = 4x³+2x²+x — 5      y’ =

А.12x² + 4x+1        В.12x³ — 4x+1           С.16x²-6x+2       Д.12x³-4x-5

Е.-12x — 4x+1

9. (5sin x)’ =

А.  5cos x        В.- cos 1          С. 5cos²x        Д.- cos²x       Е  5sin ²x

10 (xⁿ)’ =

А.nxⁿ           В.x^n-1           С.nxⁿ⁺¹                   Д.nx^n-1                Е. xⁿ⁺¹

5) «Сиқырлы сандықша»

Мақсаты: студенттердің білім, іскерлік дағдыларын дамыту.

Шарты: Мұғалім үлестірме материалдарын дайындайды: 3-ші деңгей күрделі есептер (көк жетондармен бағаланады); 2-ші деңгей – орташа есептер (жасыл жетондармен бағаланады);  1-деңгей — жеңіл есептер (қызыл жетондармен бағаланады).

“Сиқырлы сандықша”  тапсырмалармен толтырылады, олардың саны студенттер санынан  артық болады. Әрбір студент кезегімен тапсырма алып дәптерге орындайды да, жүйеге сәйкес тиісті бағасын алады. Ойын тақырып бойынша студенттердің алған білімдерін айқындауға, оны пысықтауға  мүмкіндік береді.

1-деңгей тапсырмалары
Функциялардың туындысын табыңдар
1) f(x)= cosx+sin3x	6) f(x)=  x-5cosx
2) f(x)= 5ctgx-9x3	7)
3) f(x)= 10tgx-5x3	8)
4) f(x)=3x³+x²	9)
5) f(x)=3sinx-5x³	10) x³-2,5x²+6x

 

2-деңгей тапсырмалары

y=6cos6x+5sin2x

 

 

3-деңгей тапсырмалары

Функциялардың туындысын табыңдар

6) f(x)=cos(3x²-4x+2)

3)f(x)=x³sin2x

4)f(x)=sin(2x²-3x+1)

5) f(x)=

 

 6) «Математика тарихын білеміз бе?»

Мақсаты: тақырыпты өмірмен, тарихпен байланыстыру.

Шарты: бүгінгі тақырыпқа қатысты математика тарихынан берілген сұрақтарға жауап беру, студенттердің жауабы  фишкалармен бағаланады.

1)Ғылым мен техникадағы туынды ұғымының мәні қандай?

2)Функцияның  туындысын  yˈ, fˈ(x) деп белгілеуді кім ұсынды?

3)Лагранж туралы не білесіз?

4)Туындылар туралы ғылымды жүйелі түрде дамытқан неміс математигі  мен ағылшын физигін ата?

5)Лейбниц туралы не білесіз?

6)Флюента және флюксия деген не және ол ұғымды кім қолданған?

Үйге тапсырма:№ 204, 205

Оқушылардың білімін бағалау.

Сабақты қорытындылау.