Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

Шығыс Қазақстан Облысы

Абай ауданы

М.Әуезов атындағы орта мектеп

Мухатова Лайла Шалабаевна

Сабақтың тақырыбы:    Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

Сабақтың мақсаты:

• Оқушылардың сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру туралы білімдерін қалыптастыру;
• Жан-жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу;
• Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақта қолданылатын көрнекті құралдар: компьютер, оқулық, практикум, тақта.

Сабақтың барысы:

І. Өткен материалды қайталау сұрақтары:

1. Санау жүйесі дегеніміз не?
2. Санау жүйесін қандай топтарға бөлеміз?
3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтамыз?
4. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырады?
5. Оналтылық санау жүйесінде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?

ІІ. Жаңа түсініктер:

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе оналтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыруды қарастырдық.

БҮТІН ОНДЫҚ САНДАРДЫ ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ. Ауыстыру ережесі. Бүтін оң ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с., алынған бөлінді 2-ден кіші болғанша бөле беру керек. Нәтижесінде соңғы бөлінді мен соңғысынан бастап барлық калдықтарды бір жолға жазу керек.

891	2
1	445	2
	1	222	2
		0	111	2
			1	55	2
				1	27	2
					1	13	2
						1	6	2
							0	3	2
								1	1

        

891₁₀=1101111011₂                                           (екілік санның ең үлкен цифры)

ОНДЫҚ БӨЛШЕКТЕРДІ ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ.

Ауыстыру ережесі. Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге көбейту керек. Енді бұл көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің келесі цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін тағы 2-ге көбейту керек. т.с.с

Мысалы: Жауабы: 0,625₁₀=0,101₂

0,625 * 2=1,250 бүтін бөлігі 1-ге тең;                   0,250 * 2=0,500 бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,500 * 2=1,000 бүтін бөлігі 1-ге тең;

Соңғы бөлшектің бөлшек бөлігі 0-ге тең ауыстыру аяқталды.

Ақырғы ондық бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру кезінде периодты бөлшек алынуы мүмкін.

Мысалы: Жауабы: 0,3₁₀=0,0(1001)₂

0,3 * 2=0,6 бүтін бөлігі 0-ге тең;              0,6 * 2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең;

0,2 * 2=0,4 бүтін бөлігі 0-ге тең;              0,4 * 2=0,8 бүтін бөлігі 0-ге тең;

0,8 * 2=1,6 бүтін бөлігі 1-ге тең;               0,6 * 2=1,2 бүтін бөлігі 1-ге тең; және т.с.с

ОНДЫҚ САНДАРДЫ СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ.

Сандарды ондық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге ауыстыру әдісін қолдануға болады. Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша, 7-ден аспайтын қалдығын еске сақтай отырып, 8-ге бөледі.  Егер алынған бөлінді 7-ден үлкен болса, онда оны да қалдықты еске сақтай отырып, 8-ге бөледі.  Жаңа бөліндіні, егер ол 0-ден көп болса, өз кезегінде 8-ге бөледі. Бұл 8-ге бөлу процесі алынған бөлінді 0-ге тең болғанша жалғаса береді. Содан кейін, соңғысынан бастап барлық қалдықтарды қатар жазып алу керек.

Мысал. Жауабы: 891ю=1573₈.

ОНДЫҚ САНДАРДЫ ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСШЕ АУЫСТЫРУ

Ондық сандарды оналтылық жүйеге жоғарыдағы ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы- берілген сан 8-дің орнына 16-ға бөлінеді.

Мысал. 891 санын ондық жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстырайық.. Шешуі:

 

«11 цифры «оналтылық жүйеде латынша В

эрпімен белгінеледі.)

3-ке тең щлдъщ (оналтылъщ санныц үлкен цифры).

жауабы: 891ю=37Ві₆.

САНДАРДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ

Сегіздік санның кез келген цифрын жазу  үшін үш екілік цифр (триада) қажет. ондықтан түрдендіретін екілік санды оңнан солға қарай үш-үштен екілік цифрлар :оына бөледі, мұнда ең сол жақтаға топта екілік цифрлар үштен кем болуы мүмкін. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жүйесінде үш цифры болып табылады. Сонан ейін екілік цифрлардың әрбір тобын кестеде көрсетілген сегіздік цифр түрінде жазады.

1 101 111011₂=1573₈

САНДАРДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСШЕ АУЫСТЫРУ

Екілік санды оналтылық санау жүйесіне   жоғарыдағы ұқсас түрлендіреді: әрбір түрлендіретін екілік сан оңнан солға қарай әрқайсысында төрттен екілік сан бар топтарға (тетрадаларға) бөлінеді, өйткені оналтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт  екілік цифр қажет.

11 0111 1011₂=37В₆                Бұл тене-теңдіктерді оңай тексеруге болады.

Мысалы, 1011₂=1* 2³+ 0 *2²+1*2¹+1*2°=11₁₀=В₁₆

САНДАРДЫ СЕГІЗДІК ЖӘНЕ ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІНЕН ЕКІЛІК ЖҮЙЕГЕ АУЫСТЫРУ

Сегіздік немесе оналтылық санды екілік санға түрлендіру бастапкы санның әрбір цифрын үш (сегіздік сан үшін- триадаларға) немесе төрт ( оналтылык сандар үшін-тетрадаларға) екілік сандардан тұратын топтарға жай ғана ауыстыру арқылы жүзеге асырылады.

Мысалы: 123₈= 001 010 011=1010011₂, А17₁₆=1010 0001      0111=101000010111₂.

Егер ауыстырғаннан кейін екілік санның бүтін бөлігі нөлдерден басталса, онда олар алып тасталады. Бөлшек бөліктің соңындағы нөлдермен де тура солай жасайды. Мысалы: 253,А4₁₆=001001010011,101100100₂=1001010011,101001₂.

ІІІ. Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар:

(Практикум) 2.11 — 1,2-сін; 2.12 — 1,2-сін;2.13 — 1,2-сін;2.14 — 1,2-сін;2.15 — 1,2-сін;2.16 —1,2,3,4,5-сін;217- 1,2,3,4,5-сін;2.18 — а,б,в-сын;2.19 — а,б,в-сын; (Окулық 18-23 беттегі тапсырмалар)

ІҮ. Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:

• Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай ереже қолданамыз?
• Ондык бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі кандай?
• Каңдай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?
• Ондық сандарды сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін кандай амалдар орындаймыз?
• Сандарды екілік жүйеден сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істейміз?

 Ү.Бағалау
ҮІ.Үйге тапсырма: оқулықтағы 2.2. тақырыпты оқу, 18, 20, 22 беттердегі тапсырмаларды    орындау.
[bws_related_posts]