Перпендикуляр және көлбеу

Сабақтың тақырыбы: Перпендикуляр және көлбеу.

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік: Перпендикуляр және көлбеу анықтамасын және үш перпендикуляр туралы теореманы оқып үйрену;

2.Дамытушылық: Тақырыпты сұрақ — жауап жүргізу,есептер шығару арқылы дамыту;

3.Тәрбиелік:Білімгерлерді жауапкершілікке,шығармашылықпен

 жұмыс жүргізе білуге тәрбиелеу;

Сабақтың түрі: дәстүрлі сабақ

Сабақтың көрнекілігі:слаидтар,электронды оқулық,таратылатын карточкалар.

Сабақтың барысы:1.Ұйымдастыру кезеңі.

Білімгерлерді түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

2.Үй жұмысын сұрау.

1.Параллель түзулер дегеніміз не?

2.Перпендикуляр түзулер дегеніміз не?

3.Айқас түзулер дегеніміз не?

4.Түзу мен жазықтықтың параллельдігі туралы теорема.

5.Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы туралы теорема.

6.Жазықтықтардың параллельдігі  туралы теорема.

7. Жазықтықтардың перпендикулярлығы туралы теорема.

3.Салу есептері:

 №1 .М нүктесі а түзуінде жатпайды. М нүктесі арқылы өтетін және а түзуін қимайтын  түзу нешеу? Осы түзулердің  нешеуі а түзуіне параллель?

 

№2. а мен с түзулері параллель, ал а мен b түзулері қиылысады. b мен с түзулері параллель бола ала ма?

 

4.Ауызша есептер шығару.

№3.АВ және ВС түзулері өзара   қалай орналасқан ?

Шешуі:

АВ және ВС қилысады.

№4. Өзара перпендикуляр  түзулерді ата.

Шешуі:

Әрбір төбеде қиылысатын қырлары өзара перпендикуляр.

5.Жаңа сабақ.

 Перпендикуляр және көлбеу

Анықтама. АН кесіндісі — А нүктесінен α жазықтығына жүргізілген перпендикуляр деп, ал Н нүктесі перпендикулярдың табаны деп, аталады. МA кесіндісін жүргіземіз. Ол А нүктесінен α жазықтығына жүргізілген көлбеу деп, ал М нүктесі көлбеудің табаны деп аталады. МH кесіндісі көлбеудің  α жазықтығына түсірілген проекциясы деп аталады.

Берілген нүктеден жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр дәл сол нүктеден осы жазықтыққа жүргізілген кез келген көлбеуден кіші болады. АН < МА.

 

Үш перпендикуляр туралы теорема:
     Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы жүргізілген түзу, осы көлбеудің жазықтыққа түсірілген проекциясына перпендикуляр және көлбеудің өзіне де перпендикуляр. 

 

Дәлелдеуі.
  Суретті қарайық, мұнда АН кесіндісі a жазықтығына перпендикуляр, МА — көлбеу, а — a жазықтығындағы М нүктесі арқылы МА көлбеуінің проекциясына перпендикуляр түзу: а перпендикуляр МА болатынын дәлелдейік.
    АМН жазықтығын қарастырайық. а түзу осы жазықтыққа перпендикуляр, өйткені ол қиылысушы АН пен МН түзулеріне перпендикуляр. Бұдан а түзуі АНМ жазықтығында жататын кез келген түзуге перпендикуляр, оның ішінде а перпендикуляр МА екені шығады. Теорема дәлелденді.

Есептер шығару үшін формулалар қайталаймыз.

В

 

 

 

 

С                               А

Пифагор теоремасы:

a² + b² = c²

Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс:a = csinA,  b = ccosB,   a = btgA

6.Есептер шығару:

№ 689 ( а )

А нүктесінен α жазықтығына АВ перпендикуляры мен АС  көлбеуі

жүргізілген.Егер АВ = 4 см, АС = 6 см болса , онда ВС проекциясын табыңыз.

Шешуі: Пифагор теоремасын қолданып шешеміз

ВС²=АС²-АВ²  , ВС²=36-16=20,  ВС=2  см

Жауабы: ВС=2  см

№ 692

α ІІ β , А          нүктесінен β жазықтығына  АВ перпендикуляры мен АС көлбеуі түсірілген.Егер АС= 10 см, ВС= 6 см болса, онда α және β  жазықтықтарының ара қашықтығын табыңдар.

Шешуі: Пифагор теоремасын қолданып шешеміз

АВ²=АС²-ВС²  , АВ²=100-36=64 ,  АВ=8 см

Жауабы: АВ=8 см

№693

Шыршаның көлеңкесі 3 м, α=60 деп алып, шыршаның биіктігін тап.

мм

Шешуі: Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс формуласын пайдаланамыз

a = btgA     в=3  =  

                                                             Жауабы: в=  м

 

Электронды оқулықтан мысал талдаймыз,10 сынып,

Геометрия , фильм 1,тарау 2.

7.Карточкамен жұмыс.

Әр білімгерге жеке-жеке деңгейлік тапсырма таратылады.

 

 

Сөзжұмбақ
геометриялық фигуралар атаулары:

 

1) Табандары параллель төртбұрыш? (трапеция)

2) Жеті кереметтің бірі?(пирамида)

3) Шардың беті?(сфера)

4) Жақтары қос -қостан тең болатын көпжақ?(параллелепипед)

5) Қарама — қарсы қабырғалары параллель және тең болатын төртбұрыш?                         (параллелограмм)

6) Тік бұрышты үшбұрышты оның бір катеті арқылы өтетін түзу маңында айналдырғанда пайда болатын фигура?(конус)

7) Барлық қабырғалары тең параллелограмм?(ромб)

8. Қорытынды,бағалау.
9. Үйге тапсырма:

Перпендикуляр және көлбеу ережелерін оқып келу.

№ 689 (ә)

А нүктесінен α жазықтығына АВ перпендикуляры мен АС  көлбеуі

жүргізілген .Егер АС = 13 см, ВС = 12см болса , онда АВ проекциясын табыңыз.

№693

Шыршаның көлеңкесі 8 м,  α=30 деп алып, шыршаның биіктігін тап.

Cабақтың презентациясы

[bws_related_posts]