Түзу мен жазықтықтың өзара параллель және перпендикуляр болуы арасындағы байланыс

Сабақтың тақырыбы:Түзу мен жазықтықтың өзара параллель және перпендикуляр болуы арасындағы байланыс.

Сабақтың мақсаты:

     Білімділік: Түзу мен жазықтықтың өзара параллель және перпендикуляр болуы арасындағы байланыс туралы теоремалармен танысу;

  Дамытушылық: Түзу мен жазықтықтың параллель және перпендикуляр болуы

қасиеттерін пайдаланып есептер шығару;

    Тәрбиелік: Білімгерлердің білімге құштарлығын ояту,төзімділікке тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі:түсіндірмелі-көрнекілік

Сабақтың типі:жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі:слаидтар,сызба,жазба,таратылатын материалдар.

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру кезеңі. Білімгерлердің сабаққа қатысуын, дайындығын тексеру. Білімгерлермен амандасу,сабақ барысын түсіндіру,топқа бөлу.

Екі топқа бөлу:1 топ :Параллельдер;  2 топ : Перпендикулярлар.

топ басшысын сайлау.

ІІ.Үй жұмысын сұрау:(сұрақ-жауап түрінде)

1.Өтілген тақырыптар бойынша сұрақтар.

1. Кеңістікте қандай түзулерді параллель түзулер деп атайды?

Бір жазықтықта жататын және қиылыспайтын түзулерді параллель түзулер деп атайды.

2. Параллель түзулердің қандай қасиеттерін білесіңдер?

а) түзуден тысқары орналасқан нүкте арқылы осы түзуге параллель болатын жалғыз ғана түзу өтеді

ә) екеуі  де үшінші бір түзуге параллель болатын түзулер өзара параллель болады.

3. Қандай түзулерді айқас түзулер деп атайды?

Қиылыспайтын және бір жазықтықта жатпайтын түзулер

4. Қандай түзулерді берілген жазықтыққа параллель деп атайды?

Егер берілген жазықтықта жатпайтын түзу осы жазықтықтағы түзуге параллель болса, онда бұл түзу берілген жазықтыққа параллель болады.

5. Кеңістікте түзу мен жазықтық қалай орналасады?

а) түзу жазықтықты қиып өтеді а ∩ α = А

ә) түзу жазықтыққа параллель болады  а || α

б) түзу жазықтыққа перпендикуляр болады  а || α

6. Қандай жазықтықтарды параллель жазықтықтар деп атайды?

Кеңістіктегі қиылыспайтын жазықтықтар параллель жазықтықтар деп аталады

7. Түзулер арасындағы бұрыш деп нені айтады?

Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш деп оларға параллель және қиылысушы түзулер арасындағы бұрышты айтады.

8. Қандай түзулер перпендикуляр түзулер деп аталады?

Егер а және в түзулерінің арасындағы бұрышы 90⁰-қа тең болса, онда бұл түзулерді перпендикуляр түзулер деп атайды.

9. Қандай түзулерді берілген жазықтыққа перпендикуляр түзу деп атайды?

Егер а түзуі α жазықтығындағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда а түзуі α жазықтығына перпендикуляр деп атайды.

10. Қандай жазықтықтарды перпендикуляр жазықтықтар деп атайды?

Кеңістіктегі тік бұрыш жасап қиылысатын жазықтықтар перпендикуляр жазықтықтар деп аталады

2.Математикалық диктант жазу: ( практикалық тапсырма)

 

І топ тапсырмасы: Параллельдер

     А және В деңгей

1.Кубтың төбелерін жазып шық.

2.Бір жазықтықта жататын параллель қырларын және жақтарын жаз.

 

С деңгей

3.АВС қимасы қай қырлары арқылы жүргізілген?

ІІ топ тапсырмасы :Перпендикулярлар.

А және В деңгей

1.Кубтың төбелерін жазып шық.

2.Бір жазықтықта жататын перпендикуляр қырларын және жақтарын жаз.

 

С деңгей

3.КMNL   қимасы қай қырлары арқылы жүргізілген?

                                ІІІ.  Жаңа сабақ

45-сурет46-сурет а) б) 47-сурет

Анықтама.
Егер түзу осы жазықтықта жатқан кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.

     а түзуінің a жазықтығына перпендикулярлығы былай белгіленеді: а^a. Сонымен қатар, a жазықтығы а түзуінің перпендикуляр деп те айтылады.
Егер а түзуі a жазықтығына перпендикуляр болса, онда ол осы жазықтықты қиып өтеді. Шынында да, егер а түзуі жазықтығын қимаса, онда ол не осы жазықтықта жатар еді, не оған параллель болар еді. Бірақ, a жазықтығында а түзуіне перпендикуляр емес түзулер, мысалы, оған параллель түзулер болар еді. Бұл түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы анықтамасына қайшы келеді. Ендеше, а түзуі a жазықтығын қиып өтеді.
45-суретте a жазықтығына перпендикуляр а түзуі кескінделген.
Біздің айналамызда түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығын көрнекі елестететін мысалдар көп. Қисаймай тік тұрған телеграф бағанасы жер жазықтығына перпендикуляр. Ғимараттың колонналары іргетас жазықтығына қатысты, қабырғалардың қиылысу сызықтары еден жазықтығына қатысты және т.с.с. дәл солай орналасқан.
Түзулердің параллельдігі мен олардың жазьқтыққа перпендикулярлығының арасындағы байланысты тағайындайтын екі теореманы дәлелдейік.

    Теорема.
Егер параллель екі түзудің біреуі жазықтыққа перпендикуляр болса, онда екінші түзу де осы жазықтыққа перпендикуляр болады. 

    Дәлелдеуі.
Параллель екі түзу а және а₁ мен а a болатындай a жазықтығын қарастырайық. а₁ a болатынын дәлелдейік.
a жазықтығында қандай да бір x түзуін жүргізейік (46-сурет). а a болғандықтан, a x. Параллель екі түзудің үшінші түзуге перпендикулярлығы туралы лемма бойынша: а₁ x. Сонымен, а₁ түзуі a жазықтығында жататын кез келген түзуге перпендикуляр, яғни а₁ a. Теорема дәлелденді.
Теорема.
Егер екі түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол түзулер параллель болады.

    Дәлелдеуі.
     a жазықтығына перпендикуляр а мен b түзулерін қарастырамыз (47, а-сурет).

a | | b  болатынын дәлелдейік.
    b түзуінің қандай да бір М нүктесі арқылы а түзуіне параллель b₁ түзуін жүргіземіз. Алдыңғы теорема бойынша b₁ a. b₁ түзуі b түзуімен беттесетінін дәлелдейік. Бұл жағдайда а | | b болатыны да дәлелденеді. b мен b₁ түзулері беттеспейді дейік. Онда b мен b₁түзулерін қамтитын b жазықтығында М нүктесі арқылы екі түзу өтеді. Бұл екі түзу — бойымен a және b жазықтықтары қиылысатын с түзуіне перпендикуляр (47, 6-сурет). Бірақ бұл мүмкін емес, демек, а | | b. Теорема дәлелденді.

IV.Есептер шығару.

Электрондық оқулық бойынша І тарау,1 фильм.Параллель ұғымына байланысты.

ІІ тарау ,1 фильм.Перпендикуляр ұғымына байланысты .

Оқулықтан есеп:№102.Куб қырының ортасы арқылы осы қырына перпендикуляр өтетін жазықтықпен қимасын салыңдар.Егер кубтың қыры 3см болса, қиманың ауданын табыңдар.

Шешуі: Кубтың қимасын есеп шарты бойынша салу жүргіземіз.Қима куб табанына параллель,сондықтан ауданы S=9 см²

Жауабы: S=9 см²

№106. α жазықтығына перпендикуляр АА₁ және ВВ₁ түзулері жазықтықты А₁,В₁ нүктелерінде қиады,ал АВ түзуі С нүктесінде қиып өтеді.Егер  =12 см

=4  =2 см,болса,онда А₁В₁ арақашықтығын табыңдар.

Қосымша есептер:(жауабына мақал құрастыру)

№1. М және N нүктелерінен α жазықтығына перпендикуляр түсірілген. Перпендикулярдың табандары сәйкесінше М₁ және N₁. Егер |ММ₁ = 8 см, |NN₁| = 20 см, |МN| = 15 см болса, онда М₁N₁ кесіндісінің ұзындығын табыңдар.

Шешуі:                                 N            ММ₁ = КN₁;             NК =  NN₁ – КN₁

NК = 12 см

МК² = М₁N₁² = 15² – 12² = 81

М                                 К               М₁N₁ = 9 см

Жауабы: 9 см

М₁                        N₁

№6 . α жазықтығы  ОР және ОQ кесінділерінің сәйкес А және В орта нүктелері арқылы өтеді.Егер PQ=4 см болса,онда АВ-ны табыңдар. Жауабы: 8 см

№2. А нүктесінен α жазықтығына АА₁ перпендикуляр және АВ көлбеу жүргізілген. ВА₁ – көлбеудің проекциясы. 1) АВ =  см, АА₁ = 3 см болса, ВА₁-ді;         2) АА₁ = 4дм;    ВА₁= 3 дм болса, АВ-ны        табыңдар.

Жауабы: 1) 7 см;       2) 5 см;

Мақал-мәтелдер:

1.Білгенің бір 9.Білмегенің 99.2.9 ат 1 қазыққа байланбас.3.Тойған үйге 9 бар.

4.Дос -егіз,дұшпан-сегіз..5.Жігіт 1 сырлы,8 қырлы болсын.

6.7 атасын білмеген ұл жетесіз.7.Айла-6-ау, ақыл-7-еу.

8.Ер қаруы-5 қару.9.Айдағаның 5 ешкі,ысқырығың жер жарады.

Жеке білімгермен жұмыс: (таратылатын карточка)
1.Параллель кесінділерді сал?
Параллель түзуді сызып көрсет?
Параллель сәулелерді салыңдар?

2. Перпендикуляр кесінділерді сал?
   Перпендикуляр түзуді сызып көрсет?
   Перпендикуляр сәулелерді салыңдар?

3.Параллель түзу мен жазықтықты сал,белгілеп көрсет.

4. Перпендикуляр түзу мен жазықтықты сал,белгілеп көрсет.
5. АВСDА₁В₁С₁D₁ кубы берілген. Параллельдік таңбасын пайдаланып, кубтың параллель қырларының жұптарын жазыңдар.

АВ || А₁В₁,    СD|| С₁D₁, АD||А₁D₁, ВС||В₁С₁, ВА || С₁D_{1, т.б}.

Егер екі түзудің әрқайсысы үшінші бір түзуге параллель болса, онда бұл екі түзу өзара параллель болады (үшінші бір түзуге параллель екі түзу туралы теорема).

 

 

 

 

Логикалық тапсырма:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест тапсырмасы:

1.а мен в түзулері параллель ——————

— А) а // в          В) а / в              С) а ∩ в
2.а мен в түзулері перпендикуляр ————

А) а ∩в          В) а / в                  С) а // в

3.а мен в түзулері қилысады ————————-

А) а ∩ в     — В) а // в          С) а / в

4. Сыбайлас бұрыштың бірі 70° тең болса, екінші бұрыш неге тең?
А. 70º В. 110º С. 90º Д. 120º

5. ∟2 және ∟4 вертикаль бұрыштар.
∟2=45º болса, ∟4 неге тең?
А. 45º В. 90º С. 155º Д. 135º

Тест жауабы:

1.А             2.В                 3.А                4.  В           5.А

 

 

Қорытынды,талдау.

Бағалау( өзін-өзі бағалау,топтық бағалау)

Үйге тапсырма:пункт 13,теореманы дәлелдеуімен оқып келу,№107 есеп

Сабақтың презентациясын көру

[bws_related_posts]