Тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін таңдау

Оңтүстік Қазақстан облысы
Шымкент қаласы
 №52 жалпы орта мектептің математика пәні мұғалімдері:
Калходжаев Нурмаханбет, Сержанова Ләззат
Сабақтың тақырыбы:  Тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін  таңдау
ҰБТ  материалдарында тригонометриялық өрнектер,теңдеулер және теңдеулер
жүйесі әр жылы өзінің ерекше  орнын алып келеді. Оқушылардың  басым көпшілігі осы
топтағы есептерде қателерге жол берген.Жіберілген қателерді ескере отырып, тригоно-
метриялық теңдеудің түбірін таңдауға назар аударуды жөн көрдік.
Тригонометриялық теңдеулердің,тікелей алмастырулар арқылы алынған шешім-

дерінің  ішінен шет түбірлерді анықтап алу үшін , келтіру формулаларын қолдану тиімді.

Ал,дербес жағдайларда төмендегі теңдіктер қолданылады:

sin(x+k)=  nZ.            cos(x+k)=   nZ.

tg(x+k)= tgx, x, nZ;                               ctg(x+k)= tgx,  x, nZ.

Оқушылардың қате жіберген есептерінен алайық.

1. Теңдеуді шешіңдер:  = -2sinx

Шешуі:   Бұл теңдеу келесі жүйемен мәндес:           Енді ,

бірінші теңдеуді шешеміз.

5cosx-(2(cosx)² – 1)= 4(1- (sinx)²) ,      2(cosx)² + 5cosx -3 =0;Алмастыру енгізсек,  cosx= t;

t_1,2= (-57) / 4;

1)      cosx=-3; x. 2)  cosx =;  x= .   Табылған  түбірлер үшін

шартының орындалуын тексеріп,керегін таңдаймыз:

а) x=болғанда sin(+2) = sin= ;

b)   x=,болғанда sin(+2n) = sin= . Демек , екінші

сандар тобы берілген теңдеудің шешімі болады. Жауабы:,

1. Теңдеуді шешіңдер: = ctgx

Шешуі:

Берілген теңдеу жүйесіне мәндес. Енді екінші теңдеуді шешетін болсақ, ;

Х-тің  шарты үшін мүмкін

болатын мәндер жиынында , соңғы теңдеу өзіне  мәндес  екі теңдеулер тобына бөлінеді.

Енді   шартын қанағаттандыратынхтің мәндерін таңдаймыз:

1)        ctg() = 0, яғни tgx;     2)  ctg(ctg( ) , бұдан  n- жұп

болса  ctg( ) =  , ал тақ болса ctg( ) = — .Демек , шарты тек

қана n-жұп,яғни n=2k,kболғанда орындалады.Сонымен,x==

k.    Жауабы: cos x + cos 2x – cos 3x = 1 теңдеуінің түбірлерін бірлік шеңбер көмегімен таңдап шы-

ғарайық.

Шешуі:   cos x – cos 3x – (1 – cos 2x) = 0, 2sin x sin 2x – 2sin² x = 0, 2sin x (sin 2x – sin x) = 0,

Бұдан, төмендегі теңдеулер жүйесіне келеміз:

(ЖҮКТЕУ)

[bws_related_posts]