Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии

«Есіл  ауданының

Аяған Шәжімбаев атындағы №3 Явленка орта мектебі» КММ

КГУ «Явленская средняя школа №3 имени Аягана Шажимбаева-кинорежиссера Есильского района»

 

Шоткина Н.К. – учитель первой  категории

                                                     Явленской сш №3 Есильского  района 

                                                  Северо-Казахстанской  области

 

 

      Тема:               Числовая  последовательность.

               Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии 

 

(консультация  по  подготовке к ЕНТс использованием 

интерактивных  технологий: электронный  учебник,

интерактивная  доска ,модульной  технологии и

технологии  уровневой  дифференциации)

 

 Цель  занятия: 

                              Повторить основные  понятия: числовая  последовательность,

арифметическая , геометрическая  прогрессия, основные

свойства, формулы п-го  члена и  суммы п-первых  членов

прогрессии  и  их  применение при выполнении тестовых  заданий.

Ожидаемые  результаты:  

    Качественное  выполнение  тестовых  заданий

по  данной  теме

Критерии  успешности:

 Для  всех:  применять  теоретические  знания  при

выполнении   тестовых  заданий.

Для некоторых: применять  при выполнении  творческих

заданий,  заданий  повышенной  трудности.

Оборудование:   интерактивная  доска (флипчарты, презентации), компьютер,

слайды, электронный  учебник -математика 9.

 

Ход  занятия

 

1. Организационный момент:
2. Слово учителя ( слайд 1-3)

Эпиграф:   « Три пути  ведут к знанию:

путь размышления- это  путь  самый  благородный,

путь  подражания – это  самый  легкий   и

путь  опыта – это самый  горький.»

 

Конфуций   

Объявляется тема и цель занятия 

3. Актуализация опорных  знаний :

             1.Определение числовой  последовательности, примеры, виды  числовой

последовательности (электронный учебник  модуль  последовательности)

2.Способы  задания  последовательности  ( флипчарт)

3.Арифметическая  прогрессия,  определение, свойства, формула п-го  члена,    формула  суммы п- первых  членов.( презентация)

4.Геометрическая  прогрессия,  определение, свойства, формула п-го  члена,    формула  суммы п- первых  членов, сумма  бесконечной  геометрической   прогрессии( презентация).

 

4. Входной контроль:  

Тест – соответствие ( индивидуальная  работа с самопроверкой ),

 

№п/п	задания		№п/п	ответы
1	1; 1/5; 1/25; 1/125…….		1	Арифметическая  прогр.
2	ап = 2п +3; а1;  а2 ;  а3;		2	48
3	-8; -5; -2; 1; 4……		3	5; 7; 9
4	в п =4-5п; в1,  в2,  в3		4	Геометрическая  прогр.
5	а 1 =3; а 2=7; а 51 -?		5	203,
6	в1 =3; q = -2. в 5 -?		6	-1; -6; -11

анализ  выполнения  теста – повторение основных  понятий по  флипчарту

 

5. Решение задач: ( с пояснением)

№ 13.( В-11, 2013)

Найдите 50-ый  член  арифметической   прогрессии,  если одиннадцатый  член  равен 23, а  двадцать  первый  член  равен 43.

 

№ 23 (В-20, 2013)

В  геометрической  прогрессии  разность  между  шестым и  четвертым  членами  равна  192, а  разность  между  третьим и  первым членами  равна 24.  Найдите  сумму первых  восьми   членов  этой  прогрессии.

 

6. Решение задач ( самоконтроль с  элементом  шторка)

 

№1.  В арифметической   прогрессии  первый  член  равен 7,  п-ый  член равен -385,     п=50.  Найдите  разность  и сумму  пятидесяти  первых   членов  прогрессии.

     №2.   Найдите  число  членов  конечной  арифметической  прогрессии, заданной

следующими  условиями: первый  член  равен 5, знаменатель  равен 3, сумма

п-первых  членов  равна 200.

 

7. Разноуровневые ( дифференцированные   задания ) 

 

Группа А ( зеленый  цвет).

Второй  член  арифметической  прогрессии  равен 18, пятый  член 9.  Найти  сумму  первого  и  шестого  членов  прогрессии.

Группа В ( синий  цвет)

Найти  сумму  шести  первых  членов  геометрической   прогрессии  у  которой  четвертый  член равен (-16), а  первый  член  равен 2.

Группа С ( красный  цвет) 

       Знаменатель  геометрической  прогрессии 1/3,  четвертый  член 1/54, а  сумма  всех  членов   121/162.  Найти  число  членов  прогрессии.

 

8. Решение задач  (самоконтроль) , 

 Применение  электронного  учебника, модуль: Арифметическая  и     

                                                                             геометрическая  прогрессии. 

                        ( 6 задач  из 20  на  выбор  ученика )

 

9. Индивидуальные тесты ( по  вариантам) взаимоконтроль

 

                                                                     1 вариант

1. Найти сумму 22 первых  членов  арифметической  прогрессии    25, 30, 35, 40,……

А) 1485   В) 1375  С) 1650   Д) 1705  Е) 1320

2. В геометрической прогрессии : в  = 24,  q= -2.  Найдите  в  .

А) -12   В) -3  С) -6   Д) -8  Е) -4

3. В геометрической прогрессии  в  = 1/6,  в  = 1/3.  Найдите  шестой член прогрессии.

А)  1/ 384    В) 32           С) 1/192             Д) 32/3            Е) 16/3

4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 4.

А)  1088  В) 1180    С) 1188  Д) 1008    Е) 1080

5. Найти сумму бесконечно убывающей  геометрической  прогрессии :  9;  -3;  1 …….

А) 6,75  В) -58/9    С) -27  Д) 81    Е) 1/3

6. В арифметической прогрессии известны пятый и  шестой  члены:  пятый член  равен (- 150),  а

шестой  член   ( -147).  Найти  количество  отрицательных  членов  данной  прогрессии.

А)  55   В) 45    С) 54  Д) 43    Е) 44

7. Найдите восьмой член арифметической  прогрессии, если  сумма  четвертого  и  двенадцатого

членов  равна 10

А)  5  В) 20     С) 12     Д) 4    Е) 10

     2 вариант

1. Найти первый  член  арифметической  прогрессии, если  d = 1,5 , а = 12

А) 0   В) 4  С) 1   Д) 10  Е) 24

2. Найти знаменатель  геометрической  прогрессии , если  в  = 1/3,  в   =3

А) 3   В) 1  С) 1/9   Д) -3  Е) 9

3. В геометрической прогрессии  в  = -1/6,  в  = 1/2.  Найдите пятый  член прогрессии.

А)  40 /3   В) 40,5    С) -13,25  Д) -1/486    Е) -13,5

4. Чему равна сумма  всех  двузначных  чисел ?

А)  3905    В) 4500    С) 5105   Д) 4905    Е) 5905

5. Найти сумму бесконечно убывающей  геометрической  прогрессии, если  в  =2,  q=0.875

А) 18  В) 16    С) 32  Д) 64    Е) 100

6. В геометрической  прогрессии с положительными  членами   в  =12,   в  =48. Сколько  членов

начиная  с  первого,  надо  взять, чтобы их сумма  была  равна  189?

А)  7    В) 9    С) 6  Д) 8    Е) 5

7. Найдите натуральные числа,  образующие  арифметическую  прогрессию, если  произведение

трех и четырех  ее  членов  равны  соответственно  6 и 24.

А)  1,2,3,4…   В) 1,3,5,7…    С) 2,3,4,5.. Д) 3,6,9,12..    Е)4,2,2,1…

 

10.Обобщение ( флипчарты-  прогрессии)

Заполнение  таблицы

              Уровень  успешности  владения  темой.     Оцените  свои  знания  по теме

 

	теория	формулы	Устные  упражнения	Решения  задач			Тесты
Уровень				А	В	С
! успешно
+ хорошо
— недоста- точно

 

12.      Постановка  Д/З
13. Итог: « Чем больше  человек знает  о том, что уже сделано, тем  больше  в его  силах  понять,     что  нужно  делать  дальше»

                                                                                       Б. Дизраэли.

[bws_related_posts]