Екі вектор арасындағы бұрыш (презентация)

Оңтүстік Қазақстан облысы
Түркістан қаласы
С.Сейфуллин атындағы №4 мектеп-лицейі
Мұғалімнің аты-жөні:  Нұрлыбаев Нұрбол АсылханұлыСабақтың тақырыбы:  Екі вектор арасындағы бұрыш

Сабақтың мақсаты:

• Білімді қалыптастыру (тың теориялық мәліметтер беру).
• Деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылар білімін шыңдау.
• Оқушылардың өздерінің жетістіктерін өздеріне талдатып, өздік бағалау әрекеттерін ұйымдастыру.

 

Дамытушылық:

• Жеке тұлғаны дамыту: талдау, салыстыра білу қабілеттерін дамыту.
• Қабілеттілік пен белсенділікті арттыру, қиындықты жеңу.
• Ғылыми бағыт бағдар жасау.
• Жаңа  ақпараттық технологияны қолдану.

 

Тәрбиелілік:

Табиғат пен өнердегі сұлулықты түсіне білетін, әдептілік ережелерін бойына сіңірген,шығармашылық қабілеті мүмкіндігінше дамыған, жаңа технологияны меңгерген жас

азаматтар тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:                Аралас.

 

Сабақтың әдісі:               Интербелсенді оқыту жүйесі.

 

Көрнекілік-құралдар:      Арнайы электронды слайдтар,

                                          интереактивті тақта, түсті бор, сызғыш т.б.

 

Сабақтың барысы

Сабақтың жоспары:

1. Үй тапсырмасын тексеру.
2. Өткен оқу материалын қайталау, қажетті теорияны нақтылау.
3. Жаңа тақырыпты баяндау.
4. Тақырып бойынша пысықтау есептері мен сұрақтары.
5. Ой сергіту. (ойын)
6. Оқушыларға өздік бағалау еркін беру.
7. Үй тапсырмасы.

Сұрақтар:

1.Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді?

2.Вектордың абсолют шамасы деген не?

3.Нөлдік вектор деген не?

4.Қандай векторлар тең деп аталады?

5.Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады?

6.Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер.

Жаңа тақырыпты баяндау

және  векторлары берілсін.

Берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі мына түрде анықталатыны белгілі:

(1)

Мұндағы  және  векторлар арасындағы бұрыш.

Егер ,   болса, онда  болады.               (2)

 

Онда  осы теңдіктен екі вектор арасындағы бұрыштың  косинусын анықтаймыз:

(1) теңдіктен екі вектор арасындағы бұрышқа мынадай шарттық тұжырым жасай аламыз:

– сүйір  .

– доғал  .

Вектордың бағыттауыш косинустары.

Егер  векторының Ох осімен жасайтын бұрышы , Оу осімен жасайтын бұрышы ,  осімен жасайтын бұрышы болса, онда:

 

.       (5)

Егер теңдіктерді квадраттап қоссақ мына теңдік шығады:

.                                                  (6)

 

 

Есептердегі қолданыстары:

 

1-есеп.    m векторының қандай мәнінде  және векторлары перпендикуляр болады?

Шешуі: , , бұл теңдеудің шешімдеріболады.

Жауабы: -3; 1.

 

2-есеп.    және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар, егер  және .

Шешуі:

=(3; 1; 1), =(-1; 3; 1), , |,
Жауабы: .

 

3-есеп. =(1; 0; ) векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.

 

Шешуі: апликат осі деп Оz осі аталады (6) теңдік бойынша анықтаймыз.

Жауабы:  немесе .

 

 

 

 

 

 

 

Есептер шығарып жаттығу:

 

1. векторларының арасындағы бұрышты табыңдар.

 

2. векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

 

 

3. А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың

бұрышын табыңыз.

 

4. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын табыңдар.

 

5. Егер және           векторлар арасындағы бұрыш  ,әрі скаляр көбейтіндісі    болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?

 

Ой сергіту

Тапсырма1.

Ергежейлі адам 10 қабатты үйдің 10-қабатында  тұрады . Ергежейлі алғашқы 5 қабатты лифтімен көтеріліп, кейінгі бес қабатты жаяу көтеріледі екен. Ергежейлі неліктен бұлай жасайды.  (2 минут)

 

Тапсырма2.

Стол үстінде  4 алма 4 мандаринді жұптаса кезектей қойылған. Жұптап көтере отырып 3 қозғалыстан соң алма ман мандарин кезектесіп орналасу қажет. (2 минут)

 

Өзіндік бағалау жүйесі

Оқушылардың пікірі арқылы здеріне өздері баға қоя алады. Бағалау әділетті болу үшін оқушылар арасынан үздік екі оқушыны таңдаймыз. Бұл екі оқушы баға қоюдың әділетті болуын қадағалайды.

 

Үйге тапсырма.

Оқулықтағы №46 №47 №49 есептер

Қорытынды жасау:

• Біз не үйрендік
• Біз қандай қате жібердік

Қосымша теориялық мәліметтер.

 

1. Вектордың негізгі элементтері, белгіленуі.

2. Вектордың координаттары.

болса, онда  векторының координаттары мына формуламен аныкталады:

3. Вектордың абсолют шамасы (ұзындығы):

болса, онда

4. Векторларды қосу: , векторларының қосындысы вектор болады және оның координатасы былай анықталады:
5. Векторды санға көбейту:
6. Коллинеар векторлардың координаталары үшін келесі теңдік орындалады: , мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең болмау керек. Егер екі вектордың біреуінің қандай да бір координатасы нөлге тең болған жағдайда екінші вектордың да оған сәйкес координатасы нөлге тең болуы керек.
7. Векторлардың скаляр көбейтіндісі: .

Егер ,   болса, онда  болады.

– сүйір  . – доғал  . .

• Векторлар арасындағы бұрыш.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Параллелограмның қасиеті бойынша:

 

 

 

 

 

 

1. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. Кез келген векторды бірлік векторлар арқылы жіктеуге болады.