Көрсеткіштік теңсіздіктер

Жаңақала аудандық білім беру бөлімінің «Д.Нұрпейісова атындпғы жалпы

білім беретін мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесі

І санатты математика пәнінің мұғалімі Койшыгалиева Туганай Сидегалиевна

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік  теңсіздіктер

Сабақтың мақсаты :

• Оқушыға көрсеткіштік теңсіздіктер  ұғымымен таныстыру, және есептер шығару бойынша білімдерін жетілдіру.
• Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;
• Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: Плакат

Сабақтың барысы :

1. Ұйымдастыру .

Сабақтың мақсатымен таныстыру. Оқушынлардың назарын сабаққа аудару.

1. Үй жұмысын тексеру.

Сұрақ:1.Қандай функцияны көрсеткіштік функция деп атайды?

• «Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы— …»

            3   «Көрсеткіштік функцияның мәндерінің облысы — …»

                        4   « … болғанда  у=а^х   көрсеткіштік функцияның бүкіл сан түзуінде өседі»

                        « … болғанда  у=а^х   көрсеткіштік функция нақты   сандар жиынында кемидіі»

• Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңсіздікті көрсеткішті теңсіздік деп атайды.

a ^f(x) ≥ a ^g(x) теңсіздігі көрсеткіштік теңсіздік деп аталады.

Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті:

1). a > 1 болса онда f(x) ≥ g(x)

2). 1> a > 0 болса онда f(x) ≤ g(x)

Мысалы (бірінші мысал) 3^2x ≥ 3^x+1 теңсіздігін шешейік:

3^2x ≥ 3^x+1

3>1

2x ≥ x+1 (сызықты теңсіздіктер)

2x-x ≥ 1

x ≥ 1

Жауабы: x ≥ 1.

Екінші мысал.

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6 теңсіздігін шешейік:

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6

1 > 0,5 > 0

4x ≥ x+6            

4x-x ≥ 6

3x ≥ 6

x ≥ 6/3    x ≥ 2     Жауабы: x ≥ 2.

 

1. Практикалық жұмыстар.

 

 

Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:

a). 5^4x ≥ 5^x+9                                                           а). 5^2y ≥ 25 ^y-1

 

b). (0,3) ⁵ ≥ (0,3) ^x+3                                              в) (0,4) ^2х+1 ≥ 0,16,                                                           

с)  (1/2)^2х-3>(1/2)^-2                                                                             с) (1/49)^-х/2≤ 7

 

 

Тест тапсырмалары:

 

А- деңгей

 

• 3^х>(1/27)              а)( -3;∞) ;     б)(3; ∞);     в) ( -3; 3)
• 2^х<(1/8)              а)( -3;∞) ;     б)(- ∞; -3);     в) ( -3; 3)
• (1/5))^3-х<25 а)( -5;∞) ;     б)(- ∞; 5);     в) ( -5;∞ )

 

 В- деңгей:

 

• Теңсіздікті шешіңдер : 3^-2х<3^1/2                   а)( -1/4;∞) ;     б)(- ∞; 4);     в) ( 1/4;∞ )
• Теңсіздікті қанағаттандыратын   х-тің  ең үлкен  бүтін мәнін  табыңдар:

5^х-1<25                   а)  2 ;     б )  4;     в) 3

(1/2)^2х-2≥4           а)  2 ;     б )  0;     в)1

С—деңгей

      

• Теңсіздікті шешіңдер: 5(32^х)^1/2>(2/4^х)    а) (4/9;-∞);   б) (4/9;+∞);     в)(4;-∞);   
• 3/(27^х)^1/2 <3/9^х а)(∞;0);   б) (-∞; 0);     в)(4;-∞);   
• Теңсіздікті қанағаттандыратын   х-тің  ең үлкен  бүтін мәнін  табыңдар:

2^2х-3*2^х+2≤0 ;               а)  3;     б )  1;     в)2

9^х+1-3^х+3< 3^х-3             а)  0;     б )  1;     в)2

 

1. Қорытындылау.
   1. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.
   2. Көрсеткішті теңсіздіктерді шешу жолы мен бір айнымалысы бар сызықтық  теңсіздікті шешу жолында қандай ұқсастық бар?
2. Үйге тапсырма беру.

№217  (3-4),   №21 (1-2)

 

1. Бағалау. Оқушыны бағалау.