Первообразная и неопределенный интеграл

Таумурунова Маржан Есешевна,

преподаватель математики

Мангистауского гуманитарного колледжа, город Актау

Тема урока: Первообразная и неопределенный интеграл

Тип урока: Урок закрепления знаний, умений и навыков студентов

Форма урока: Комбинированный урок

Цели урока:

— закрепить навыки и умения доказательства, что данная функция является первообразной для данной функции на данном промежутке;

— выработать умения находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и трех правил нахождения первообразных.

Задачи:

Обучающая:
— научить студентов анализировать и демонстрировать методы решения заданий;
— обобщить и систематизировать знания по данной теме;
Развивающая:
— способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности;
— формировать умения у студентов добывать необходимую информацию;
Воспитывающая:
— формировать у студентов чувства взаимоответственности и самоутверждения, самоанализа и самооценки.

Наглядность: Интерактивная доска, слайды, карточки — задания для групповой и  самостоятельной работы, таблица – открытый журнал, оценочные жетоны

План урока:

I. Организационный момент – 7 мин

1. Проверка готовности студентов к уроку (2 мин)

2. Вводная часть. Объявление темы и цели урока преподавателем,ознакомление студентов с планом урока (5 мин)

ІІ. Основная часть урока – 75 мин

1. «Кроссворд». Устный опрос студентов по пройденным темам – 10 мин.

2. «Математический диктант» -15 мин.

3. «Спешите вычислить». Групповая работа с последующей защитой работы –

       25 мин.

4. «Самостоятельная работа» – 25 мин.

ІІІ. Подведение итогов урока, оценка работы студентов   за урок – 5 мин.

IV. Домашнее задание (3 мин.)

Ход урока:

I. Организационный момент

1. Проверка готовности студентов к уроку.

Группа студентов разбивается на микрогруппы. На столах стоят “домики” — это название микрогруппы. Каждой микрогруппе раздается “Лист учета знаний”, который студенты заполняют сами. При работе на уроке, за правильный ответ студент в строке напротив своей фамилии ставит знак “+”. В конце урока знаки суммируются и можно выставить оценку каждому студенту за работу на уроке. По листу учета знаний можно проверить, как студент справился с каждым геймом. Задания, которые студенты выполняют по геймам, можно проверить подробнее в тетрадях и оценить отдельно.
2. Вводная часть.

Определение цели и задачи познавательной деятельности студентов на данном уроке, знакомство с планом   проведения урока.

Сегодня мы на уроке продолжим работать над темой «Первообразная и интеграл».

Цель урока – закрепить те знания и навыки, которые вы усвоили на прошлом занятии. Урок пройдет в несколько этапов – геймов.

ІІ. Основная часть урока

1. Первый гейм “Кроссворд”
Отгадывание кроссворда. Студенты должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд вывешивается на ватмане, а студентам раздаются вопросы и “рабочее поле” кроссворда.
(Приложение №1 — “Кроссворд”)

Вопросы кроссворда:

1. Как называется функция F(x)?

2. Что является графиком функции у = ах + b?

3. Самая низкая школьная отметка.

4. Какой урок проходит обычно перед зачетом?

5. Синоним слова «дюжина».

6. Есть в каждом слове, у растения и, может быть, у уравнения.

7. Что можно вычислить при помощи интеграла?

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграла.

11. Множество точек плоскости с координатами (х, f(x)).

12. Соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества Y, носит название …  .

Ответы к кроссворду:

1. Первообразная

2. Прямая

3. Единица

4. Контрольная

5. Двенадцать

6. Корень

7. Площадь

8. Интеграл

9. Зачет

10. Лейбниц

11. График

12. Функция

Преподаватель зачитывает вопросы, а студенты записывают ответы в “рабочее поле” кроссворда. Кто первый поднимет руку и правильно ответит на вопрос, тот в “Лист учета знаний” ставит плюс.
Кроссворд разгадан, подводят итоги первого гейма ( преподаватель записывает количество плюсов в ячейки команд). Активность микрогрупп тоже учитывается.
2. Второй гейм “Математический диктант”
Этот гейм индивидуальный, т. е. каждый студент пишет ответы в своей тетради. Вопросы математического диктанта есть у каждой микрогруппы, и они демонстрируются на интерактивной доске с помощью слайдов.
(Приложение №2- “Математический диктант”)

1. Что называется первообразной?

2. Как читается основное правило первообразной?

3. Найти первообразные для функций:

   1. 10х

   2. – sin 2x

   3. x2

   4. cos 5x

   5. 3 x4

          Ответы на математический диктант:

1. Функция  F(x) называется первообразной для функции  f(x) на заданном промежутке, если для всех х выполняется равенство .

2. Любая первообразная для функции f(x) на промежутке может быть записана в виде F(x) + С, где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке, а С – произвольная постоянная.

3. Первообразные для функции равны:

   1. 5 х2 + С

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

Студенты меняются тетрадями и записывают в тетради товарища: «Проверил …».
Преподаватель зачитывает правильные ответы, используя интерактивную доску. Студенты в тетрадях своего товарища обводят правильный ответ в кружок и подсчитывают количество кружков (это количество плюсов).
Преподаватель подводит итоги второго гейма.

      3 гейм “ Спешите вычислить”

      Задания демонстрируются на интерактивной доске.

      (Приложение №3 «Спешите вычислить»)

Задание для 1 микрогруппы:

1. Для функции найдите ее первообразную, если F(1,5) = 1.

      2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1; 2).

Задание для 2 микрогруппы:

    1.,   F(-2)  = 5.  Найдите F(-1).

    2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1; 4).
Для проверки задания два студента выходят к доске и выполняют вычисления.
Студенты сами оценивают свою работу, внимательно сравнивая свое решение с решением на интерактивной доске. Если решение задания верно, то в “Лист учета знаний” в свою строку в столбец “3 гейм” ставят плюс.
Ответ для 1 микрогруппы:

1.

2.

Ответ для 2 микрогруппы:

1. F(-1) = 7,75

     2.

Преподаватель подводит итоги третьего гейма.

      4 гейм “ Самостоятельная работа”

     Для проведения этого гейма нужны: карточки – задания (по три примера) — 12 шт. Микрогруппам раздаются карточки – задания на вычисление интеграла (по 3 примера).
Студенты должны решить эти примеры в тетрадях. Для уверенности и правильности в решении студенты могут использовать в своей работе таблицу первообразных, образцами решенных примеров.
Получив ответ, студенты должны его отыскать среди выражений, данных в задании. (Приложение №4- “Самостоятельная работа ”)
Вариант № 1

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1; -3).

Вариант № 2

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(2; -1).

Вариант № 3

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(6; 1).

Вариант № 4

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1;  0,2).

Вариант № 5

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(-1; 1).

Вариант № 6

1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если ,     .

2. Найдите первообразную для функции:

    1)

    2)

3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1; 5).
Преподаватель подводит итоги 4 гейма.

ІІІ. Подведение итогов урока, оценка работы студентов   за урок

    Подводится итог также всей работы. Подсчитываются плюсы. Микрогруппа, которая набрала больше всех плюсов, получает оценку “5”, остальные “4” (если разница плюсов составляет 2-3), если больше, то оценка “3”.

IV. Домашнее задание

     Студенты приводят порядок на столах. Записывают домашнее задание (его можно приготовить на листочках). Студенты сдают работы и листы учета знаний.

 [bws_related_posts]