Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі

Гульзайра Ошакбаева Култасовна

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия.
Сынып туралы мінездеме:
9-сынып 12-жылдық эксперимент алаңында оқытылады.
9-сыныпта барлығы 8 оқушы бар. Барлық балалардың 6-ы «4» пен «5»-ке оқиды. Үлгерім сапасы 75%.
Алгебра оқулығы, 12 жылдық мектептерге арналған. Авторлары: А.Е.Абылқасымова., Т.П.Кучер., В.Е.Корчевский., З.А.Жумағұлова. 2011ж
Алгебра Әдістемелік нұсқау, 2011 ж Мектеп баспасы.
Авторлары: А.Е.Абылқасымова., Т.П.Кучер., В.Е.Корчевский.,Л.У.Жадраева
Тақырып ІV бөлімде берілген. Бөлімнің атауы «Сандық тізбектер»
Алгебра пәні аптасына 4 сағат жүргізіледі.
Жылына 136 сағат жүргізіледі.
Оқытудың әдіс-тәсілдері: сұрақ-жауап, аудиофайл арқылы баяндау, иллюстративті-түсіндірмелі, проблемалық оқыту, практикалық тапсырмалар орындау.
Жүргізілген жұмыс түрлері: жеке жұмыс, жұптық жұмыс, тақтамен жұмыс, оқулықпен жұмыс.
Қолданылған көрнекі құралдар: компьютер, интерактивті тақта, флипчарт, аудиофайл, дәптер, оқулық, интерактивті қалам, тестілеу құрылғысы, сөздер жазылған плакаттар флипчарт түрінде, ноутбуктер
Қолданылған технология: ақпараттық коммуникативтік технологиясы, дамыта оқыту технологиясы, жеке тұлғаға бағытталған технология, денсаулық сақтау технологиясы, деңгейлеп саралап оқыту технологиясы.

Сабақты жоспарлау барысында тапсырмалар ешқандай оқушы жұмыссыз қалмайтындай етіп құрастырылды.
Сабақтың мақсатын оқушылар өздері анықтауға көптеген тапсырмалар берілді, әр кезеңде белгілі бір жұмыс түрі орындалып отырды.
Сабақта қолданылған әдіс-тәсілдер сабақтың негізгі мақсатына жетуге жақсы көмек берді деуге болады, себебі, сабақтың әр кезеңіне бөлінген уақыт оқушылардың дайындық деңгейіне сай және бір кезеңнен екінші кезеңге өту еш қиындық туғызған жоқ.
Сабақта психологиялық климат өте жақсы болды, оқушылар өздерін еркін ұстап, өз ойларын ашық жеткізе білді.Білім беру жүйесінің алғашқы міндеттерінің бірі болып ұлттық және жалпы адами құндылықтар негізінде тұлғаның дамуы мен кәсіби қалыптасуына жағдай жасау; жеке дара тұлғаның дамуына жағдай жасау арқылы ой-өрісті кеңейту; бала тұлғасын әлеуметтік өмірге бейімдеу, қоғам мен еңбек нарығының ауыспалы қажеттіліктеріне жылдам бейімделуіне себеп болатын функционалдық сауаттылықты қалыптастыру.
Сабаққа қойылған мақсаттардың бәрі орындалды.
Сабақтың құрылымы және оның әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың құзіреттілігін қалыптастыру жайында:
1. Ұйымдастыру кезеңінде оқушылардың ішкі және сыртқы психологиялық дайындығы анықталады, яғни оқушының психологиялық құзіреттілігі қалыптасады.
2. Өткенді қайталау кезінде оқушының жеке тұлғалық даму құзіреттілігі қалыптасады, яғни оқушы өзінің білімін дұрыс көрсетуге тырысады.
3. Ауызша жаттығулар орындау кезінде оқушының коммуникативтік, әлеуметтік-мәдени құзіреттіліктері қалыптасады.
4. Шығармашылық тапсырма орындаған кезде құндылық, мазмұндық, танымдық құзіреттіліктері қалыптасады.
5. Тәжірибе жұмысын жасаған кезінде тұлғалық даму құзіреттілігі қалыптасады, яғни оқушы өзінің білімін дұрыс көрсетуге тырысады.
6. Тақтада жұмыс кезінде ойлау құзіреттілігі, мәдени құзіреттілігі қалыптасады.
7. Сабақтың қорытындысын жасаған кезде оқушы психологиялық жеңілдікті сезінеді.

Сабақтың құрылысы:
І.Ұйымдастыру кезеңі .
1)Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа психологиялық дайындығын тексеру.
ІІ. Ақыл-ой және тәжірибелік машықтар мен білімдердің өзектілігі (оқушыларды жаңа оқу материалын қабылдауға дайындау)
Білімнің көкейтестілігі: Өткен сабақты қайталау сұрақтары:
1)Сандар тізбегі, оның түрлері, берілу тәсілдері, екі санның арифметикалық ортасын табу.
2)Үй тапсырмасын тексеру дәптерлерді ауыстыру арқылы орындалады..
ІІІ. Операциондық-орындаушылық кезең:
Жаңа сабақты меңгерту, түсіндіру.
1)Флипчарттан берілген сандар тізбегіндегі заңдылықты табу.
2)Арифметикалық прогрессия ұғымымен танысу.
3)Оқушылардың жаңа тақырыпты игеруге арналған тапсырманы орындауы
4)Арифметикалық прогрессияның қасиеттерімен таныстыру.
5)Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласымен, графигімен таныстыру.
6) 1 –мысал бойынша арифметикалық прогрессияның 27-ші мүшесін табуды түсіндіру.
7) 2-мысалда берілген сан арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі болатынын табуды көрсету.
8)3-мысал бойынша берілген санның арифметикалық прогрессияның мүшесі болтындығын, егер мүшесі болса, реттік нөмірін қалай табуға болатынын түсіндіру.
9) 4-мысал бойынша берілген арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын табуды үйрету.
10) Арифметикалық прогрессияның 6,10 мүшесі берілген жағдайда есепті теңдеу жүйесін құрып шешу жолын көрсету.
IV. Алғашқы алған білімдерін бекіту. Жаңа сабақты бекітуге арналған тапсырмалар
1)Ауызша есептер шығару.(флипчартта есептер берілген, ауызша жауап беру керек)
2)Оқулықтан І деңгейлік тапсырмаларды, №474, 475, 476 есептерді жұмыс дәптерлерінде орындау.
3)Интерактивті тақтада ІІ деңгейлік тапсырмаларды №478, 479 есептерді шығару.
4) Көзді демалдыру жаттығулары
5)Есте сақтау қабілеттерін дамытуға арналған тапсырма.
V. Білімді есепке алу бағалау кезеңі.
1)Тестілеу құрылғысымен шағын тест орындау.
2)Флипчарттан бекіту сұрақтарына жауап беру.
VІ.Үйге тапсырма. Үйге берілетін есепті түсіндіру. Арифметикалық прогрессияға интернеттен мысал келтіру. №479, 481 есептер
VІІ.Рефлексия. Сабақты қорытындылау, бағалау.

Сабақтың құрылысы:
І.Ұйымдастыру кезеңі .
1)Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа психологиялық дайындығын тексеру.
ІІ. Ақыл-ой және тәжірибелік машықтар мен білімдердің өзектілігі (оқушыларды жаңа оқу материалын қабылдауға дайындау)
Білімнің көкейтестілігі: Өткен сабақты қайталау сұрақтары:
1)Сандар тізбегі, оның түрлері, берілу тәсілдері, екі санның арифметикалық ортасын табу.
2)Үй тапсырмасын тексеру дәптерлерді ауыстыру арқылы орындалады..
ІІІ. Операциондық-орындаушылық кезең:
Жаңа сабақты меңгерту, түсіндіру.
1)Флипчарттан берілген сандар тізбегіндегі заңдылықты табу.
2)Арифметикалық прогрессия ұғымымен танысу.
3)Оқушылардың жаңа тақырыпты игеруге арналған тапсырманы орындауы
4)Арифметикалық прогрессияның қасиеттерімен таныстыру.
5)Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласымен таныстыру..
6) 1 –мысал бойынша арифметикалық прогрессияның 27-ші мүшесін табуды түсіндіру.
7) 2-мысалда берілген сан арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі болатынын табуды көрсету.
8)3-мысал бойынша берілген санның арифметикалық прогрессияның мүшесі болтындығын, егер мүшесі болса, реттік нөмірін қалай табуға болатынын түсіндіру.
9) 4-мысал бойынша берілген арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын табуды үйрету.
10) Арифметикалық прогрессияның 6,10 мүшесі берілген жағдайда есепті теңдеу жүйесін құрып шешу жолын көрсету.
IV. Алғашқы алған білімдерін бекіту. Жаңа сабақты бекітуге арналған тапсырмалар
1)Ауызша есептер шығару.(флипчартта есептер берілген, ауызша жауап беру керек)
2)Оқулықтан І деңгейлік тапсырмаларды, №474, 475, 476 есептерді жұмыс дәптерлерінде орындау.
3)Интерактивті тақтада ІІ деңгейлік тапсырмаларды №478, 479 есептерді шығару.
4) Көзді демалдыру жаттығулары
5)Есте сақтау қабілеттерін дамытуға арналған тапсырма.
V. Білімді есепке алу бағалау кезеңі.
1)Тестілеу құрылғысымен шағын тест орындау.
2)Флипчарттан бекіту сұрақтарына жауап беру.
VІ.Үйге тапсырма. Үйге берілетін есепті түсіндіру. Арифметикалық прогрессияға интернеттен мысал келтіру. №479, 481 есептер
VІІ.Рефлексия. Сабақты қорытындылау, бағалау.

Сабақ барысы:
І. Оқушылармен амандасу, түгелдеу.
ІІ. Ақыл-ой және тәжірибелік машықтар мен білімдердің өзектілігі (оқушыларды жаңа оқу материалын қабылдауға дайындау)
Білімнің көкейтестілігі: Өткен сабақты қайталау сұрақтары:
1)Сандар тізбегі, оның түрлері, берілу тәсілдері, екі санның арифметикалық ортасын табу.
2)Үй тапсырмасын тексеру дәптерлерді ауыстыру арқылы орындалады..

1. Оқушылардың сабаққа психологиялық дайындығын тексеру үшін келесі жұмбақты шешуге беремін.
Аңыз: (флипчарт 1, баяу әуен естіледі).
Бұл оқиға ерте заманда болған. Бір қалада ақылды Ғалым деген данышпан мен оның сөзін қызғанып көре алмайтын Асан деген қатыгез адам өмір сүреді. Асан данышпан Ғалымға жауап бере алмайтындай бір сұрақ ойлап тапқысы келеді. Ол үшін ол шалғынға барып, көбелек ұстап алады да, оны алақанның ортасына салады. Асан данышпаннан сұрағысы келеді: «Менің қолымдағы көбелек тірі ме әлі өлі ме», — деп. Егер ол өлі десе, мен алақанымды ашам да, көбелек ұшып кетеді, ал егер тірі десе, мен алақанымды қатты қысамын, көбелек өліп қалады. Асан көбелекті ұстап алып
, Ғалымға келеді: «Менің қолымда көбелек өлі ме, тірі ме?» — деп сұрайды. Сонда данышпан Ғалым былай деді: «Барлығы сенің қолыңда».
Иә, өмірде кей кездерде келеңсіз оқиғалар болады, ештеңе істегің келмейді. Онда данышпанның сөзін еске алыңыз » Барлығы сенің қолыңда». Осы сөз бүгінгі сабағымыздың ұраны болсын.
ІІІ. Операциондық- орындаушылық кезең. Жаңа сабақты түсіндіру, меңгерту.
Бүгінгі сабақты бастамас бұрын арифметикалық орта тақырыбын еске түсіртемін де флипчарттан мынадай сандар тізбегін көрсетемін.

Оқушылар флипчартта көрсетілген сандар тізбегінде қандай заңдылық бар және көп нүктенің орнына қандай сан қоюға болады? Түсіндіріп беріңдер.
Жалмұқанова Әсел 1-ші тізбектің алғашқы мүшесіне 2 санын қосқанда келесі сан шығып отыратынын түсіндіріп берді және көп нүктенің орнына 11,13,15 сандарын қоямыз деді. Еслямов Арман 2-ші тізбектің алғашқы мүшесіне 3 санын қосқанда келесі сан шығып отыратынын түсіндіріп берді және көп нүктенің орнына 17,20,23 сандарын қоямыз деді. Жұмағұлова Бибігүл 3-ші тізбектің алғашқы мүшесіне -4 санын қосқанда келесі сан шығып отыратынын түсіндіріп берді және көп нүктенің орнына -16,-20,-24 сандарын қоямыз деді. Омаров Санжар 4-ші тізбектің алғашқы мүшесіне 0,5 санын
қосқанда келесі сан шығып отыратынын түсіндіріп берді және көп нүктенің орнына 3, 3,5, 4 сандарын қоямыз деді.
Адам күнделікті өмірде ағаштарды, құбырларды, түсқағаздарды, маталарды және т.б. жинағанда жоғары қатарларға оларды төменгі қатарларға қарағанда бірге кем етіп орналастырады, әрбір қатардағы заттар саны одан жоғары орналасқан қатардағы санынан біреуі артық.(Суретін презентациядан көрсетемін.)
Оқушыларға сурет көрсетіледі, осы берілген суреттерден не көруге болады балалар? Қасенова Ботагөз: әрбір қатардағы заттар санын жазатын болсақ, онда екіншісінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірдей санды қосқанға тең болатын сандар тізбегін аламыз деп жауап берді.
Мұндай тізбектер математикада арифметикалық прогрессия деген ерекше атаумен аталады. Ендеше бүгінгі біздің сабақта өтетін тақырыбымыз арифметикалық прогрессия болып табылады.
Енді сіздерді прогрессия ұғымымен таныстыру үшін келесі аудиофайлды тыңдаңыздар:
«Прогрессия» (латын Progressio) сөзі «алға қозғалу» деген мағынаны береді. Алғашқыда прогессия деп кез келген сандар тізбегін айтатын мысалы, натурал сандар тізбегі, олардың квадраттары мен кубтарының тізбегі.
Орта ғасырдың ортасында бұл термин жалпы қолданудан шықты. Бізге жеткен прогрессия туралы деректер Ежелгі грек құжаттарында кездеседі. Б.э.д V ғасырдың өзінде 1,2,3,…п және 2,4,6,…2п прогессияларымен таныс болған.Прогрессияны анықтайтын кейбір формулалар қытай және үнді ғалымдарына да белгілі болған.
Анықтама: Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты d санын қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды. d санын арифметикалық прогрессияның айырымы деп атайды.
Жаңа тақырыпты игеру барысында өздігінен орындауға арналған тапсырманы оқып, сұраққа жауап беріңдер.
1) -8;-2,4;10;16;22…
2) 5,4,3,2,1,0… сандар тізбегі неліктен арифметикалық прогрессия болатынын түсіндіріңдер.
Оқушылар маған 1-тізбекке 6 санын қосып отырғанда келесі сан шығатынын, 2-тізбекке -1 саны қосқанда келесі сан шығып отырғанын түсіндіріп берді.
Одан кейін арифметикалық прогессияның шекті және шексіз болып бөлінетіні туралы айтып өттім.
Егер (аn) сандар тізбегі арифметикалық прогрессия болса, оны а1,а2,а3,… деп белгілейді.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша аn+1= аn+d, мұндағы d,- (аn) сандар тізбегі үшін қандай да бір тұрақты сан.
Мысалы, а1=-20, d=5 болатын шексіз арифметикалық прогрессия құрайық. Ол үшін аn+1= аn+d формуласын қолданып, n әрпінің орнына 1,2,3,4,5 және т.с.с сандарын ретімен, ал d әрпінің орнына 5 санын қоямыз:
а1+1=а1+5 немесе а2=-20+5, яғни а2=-15
а2+1=а1+5 немесе а3=-15+5, яғни а3=-10
а3+1=а1+5 немесе а4=-10+5, яғни а4=-5
а4+1=а1+5 немесе а5=-5+5, яғни а5=0
Бұдан -20; -15; -10; -5; 0… арифметикалық прогрессиясын аламыз.Берілген арифметикалық прогрессия бойынша оның айырымын табу үшін d= аn+1- аn формуласын қолданамыз.
Арифметикалық прогрессияның қасиеттері.(аудиофайл)
Теорема. Сандар тізбегінің бірінші және соңғы мүшесінен (тізбек шекті болғанда) басқа әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық ортасына тең болғанда ғана тізбек арифметикалық прогрессия болады.

Дәлелдеу. а1,а2,а3,… арифметикалық прогрессиясын қарастырайық.
аn+1= аn+d формуласын қолданып, аn-1= аn-d аламыз. Осы екі теңдікті мүшелеп қосқанда аn-1+ аn+1= 2аn шығады. Бұдан, аn= аn-1+ аn+1
2
Керісінше, егер (1)

Болса, онда (аn) сандар тізбегі арифметикалық прогрессия болады.
Расында да, (1) формуладан аn-1+ аn+1= 2аn немесе аn+1- аn= аn- аn-1 аламыз. Бұл теңдік тізбектің әрбір мүшесі мен кейінгі мүшесінің айырымы тізбек үшін тұрақты сан болатынын көрсетеді. Тұрақтыны d әрпімен белгілейміз: аn+1- аn = d. Сондықтан (аn) — сандар тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады.
формуласымен берілген арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қасиеті арифметикалық прогрессияның белгісі болып табылады.
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасын қолданып, бірнеше мүшесін жазайық:
а2 = а1 + d.
а3 = а2 + d.=(а1 + d)+d=a1+2d.
а4 = а3 + d.=(а1 +2d)+d=a1+3d.
а5 = а4 + d.=(а1 + 3d)+d=a1+4d.
Алынған нәтижелерді салыстыра отырып, арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесі оның бірінші мүшесі мен ізделінді мүшенің реттік нөмірінен бірге кем болатын коэффициентке көбейтілген айырымының қосындысына тең болатынын аңғаруға болады.
Демек, аn = а1 +(n-1) d.
аn = а1 +(n-1) d формуласы арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы деп аталады.
1-мысал. 216; 200; 184; 168; 152… арифметикалық прогрессиясының 27-ші мүшесін табайық.
Шешуі. Бұл прогрессияда а1=216, d=200-216=-16. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын аn = а1 +(n-1) d. қолданамыз .
а27 = 216 +(27-1) ∙(-16)=216-416=-200 Жауабы: -200
2-мысал.887 санының 7; 15; 23; 31; 39… арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі болатынын табайық.
Шешуі. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің аn = а1 +(n-1) d. формуласындағы а1-дің орнына 7 санын, d –ның орнына 8-ді, аn –нің орнына 887 санын қоямыз: 887=7+( n-1)∙8. Алынған теңдеуді шешеміз:
887=7+( n-1)∙8
(n-1)=110
n=111. Жауабы: 111
3-мысал. -505,8 саны 236,7; 154,2… арифметикалық прогрессиясының мүшесі болатынын анықтайық, егер мүшесі болса, онда ол мүшенің реттік нөмірін табайық.
Шешуі. Бұл прогрессияда а1=236,7 және а2=154,2. Енді арифметикалық прогрессияның айырымын табамыз. Сонда, d= а2- а1= 154,2-236,7=-82,5
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің аn = а1 +(n-1) d формуласын қолданамыз. Сонда, аn =236,7+( n-1)∙(-82,5), аn =-505,8. Енді n-ді табу қажет.
-505,8 саны арифметикалық прогрессияның мүшесі болу үшін 236,7+( n-1)∙(-82,5) өрнегі -505,8 –ге тең болатындай n натурал саны бар болуы керек. Ол үшін 236,7+( n-1)∙(-82,5)=505,8 теңдеуін шешеміз:
236,7+82,5-82,5 n=-505,8
319,2-82,5 n=-505,8
-82,5 n=-825
n=10.
Яғни, -505,8 саны 236,7; 154,2… арифметикалық прогрессиясының10-шы мүшесі болады.
Жауабы: n=10.
4-мысал. 75; 64; 53; 42; 31; 10;… арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласын табайық.
Шешуі. Ол үшін арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің
аn = а1 +(n-1) d формуласындағы а1-дің орнына 75 санын, d –ның орнына 11-ді қоямыз. Сонда аn =75+( n-1)∙11 теңдігі шығады. Бұдан аn =75+11n-11 немесе , аn =64+11n. Осы теңдік 75; 64; 53; 42; 31; 10;… арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласын береді. Жауабы: аn =64+11n
5-мысал. Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке, ал соңғы мүшесі 73-ке тең болса, прогрессияның мүшелер санын табайық.
Шешуі. Шарт бойынша а6 =31, а10 =55, аn =73. онда мынадай теңдеулер жүйесін құрып, шешеміз.

а6 = а1 +5d,
а10 = а1 +9d, бұдан а10- а6=4d, 55-31=4d немесе d=6. Олай болса а1=1.
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің аn = а1 +(n-1) d формуласын қолданамыз. Сонда 73=1+(n-1)∙6, бұдан n=13.
Арифметикалық прогрессияның графигі
Арифметикалық прогрессия сандар тізбегінің дербес түрі болғандықтан, сандар тізбегінің графигі тәрізді арифметикалық прогрессияның графигі абсциссалары натурал сандар болатын нүктелер болады. Осы нүктелердің қалай орналасқанын табайық. Ол үшін арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің аn = а1 +(n-1) d формуласын қарастырамыз. Мұнда тәуелсіз айнымалы n болады. Сондықтан оны х арқылы белгілейік. Тәуелді айнымалы аn болады, оны у арқылы белгілейік. а1 мен d берілген тізбек үшін тұрақты сан екенін ескереміз. аn = а1 +(n-1) d формуласын түрленд
іріп, аn = d n +( а1- d) аламыз. Тағы d=k, а1-d=b болатын белгілеулер енгіземіз. Сонда арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы у= kх+ b түріне келеді. Бұл формуланың сызықтық функцияны беретіні белгілі. Демек, координаталық жазықтықта арифметикалық прогрессияны кескіндейтін нүктелер бір түзудің бойында жатады және абсциссалары натурал сандар болады. Яғни, арифметикалық прогрессия натурал жиынында сызықтық функция болып табылады.
6-мысал. а1 =-7, d=4 болатын арифметикалық прогрессияның графигін салайық.
Шешуі. Графикті салу үшін абсциссалары мүшелерінің нөміріне, ординаталары прогрессияның сәйкес мүшелеріне тең -7; -3; 1; 5; 9… арифметикалық прогрессияның графигін салайық.
Салынған нүктелердің барлығы бір түзудің бойында жататынын графиктен көруге болады.

IV.Алғашқы алған білімдерін бекіту. Жаңа сабақты меңгертуге арналған тапсырмалар.
1)Ауызша есептеу:
Тізбектерінің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады, неге?
1. 3; 6; 9; 12; …
2. -1; -5; -9; …
3. 0; 13; 1; 14; …
4. хn = 3п – 2;
5. аn = 25 + n2 ;
6. -3; -1; 1; 3; … жауабы: 1;2;4;6
2)Оқулықпен жұмыс. І деңгейлік тапсырмаларды Оқушылар дәптерлерінде орындайды.Шығарып болғасын оқушылар дәптерлерін ауыстырып, бірін-бірі тексереді. Дұрыстығын интерактивті тақтадан тексереді.
№474 есеп арифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесін жазыңдар.

№475 есеп (аn) тізбегі –арифметикалық прогрессия. Егер
1)а1 = -3, d=2 болса, онда а7-ні табыңдар.
а7 = а1+6d=-3+6∙2=9;
2)а1 = 2,3, d=-1,2 болса, онда а5-ті табыңдар.
а5 = а1+4d=2,3+4∙(-1,2)=-2,5;
№476 есеп
1) 0,5; -1; -2,5… табу керек: а19 және аn мүшесін.
d=-1-0,5=-1,5 а19=0,5+18∙(-1,5)=-27,5, аn=0,5+(-1,5) ∙(n -1),
аn=0,5-1,5n +1,5 аn=3,5-1,5n
1) 13; 7; 1;… табу керек: а19 және аn мүшесін.
d=7-13=-6 а19=13+18∙(-6)=-95, аn=13+(-6) ∙(n -1),
аn=13-6n +6 аn=19-6n
3).Интерактивті тақтада ІІ деңгейлік тапсырмаларды №478, 479 есептерді шығару.
№478 есеп а1-ді табу керек. Тақтаға Санжар мен Мадина шықты.
а7 =-8 d=3
а7 = а1+6d, -8= а1+6∙3, -8-18= а1, а1=-26;
а10 =7,3; d=-0,2
а10 = а1+9d, 7,3= а1+9∙(-0,2), 7,3+1,8= а1, а1=9,1;
№478 есеп арифметикалық айырымды, d –ны табу керек.
а1 =3 а7 =-8
а7 = а1+6d, -8=3+6d, -11=6d, d=-11/6

а3 =-2,3 а7 =-8
а3 = а1+2d -2,3= а1+2d 1-ші жүйеден 2-ші жүйені азайтамыз.
а7 = а1+6d -8= а1+6d -2,3+8=-4d 5,7=-4d d=5,7:(-4)=-1,425
4). Көзді демалдыру жаттығулары. Презентацияда көрсетіледі.
5).Есте сақтау қабілеттерін дамытуға арналған тапсырма:

Бірінші флипчартты 5 секунд көрсетіп, оқушыларға қайталап жазып беруді ұсындым. 5 оқушы 7,8 сөзді жазып берді.
Екінші флипчарттағы сөздердің қайсысы артық екенін айтуы керек болды.
V. Білімді есепке алу бағалау кезеңі.
1)Тестілеу құрылғысымен шағын тест орындау.
1. Тізбектердің қайсысы өспелі?
а)10,9,8,7,6
ә)20,23,26,29 *
б)-13,-13,-13,-13
в)4, -8, 16, -32
2.Бірінші мүшесі 5-ке, айырымы -4-ке тең арифметикалық прогрессияның 5-ші мүшесін тап.
а)-20
ә) -11*
б) 11
в) 28
3. а6=5 және d=-1,5 болса, онда а1-ді табыңдар
а)5
ә)2
б)-2,5
в)12,5*
4. а1=-5 және d=7 а5-ші мүшесін тап.
а)25
ә)23*
б)20
в)22
5.Сандар тізбегі мына тәсілмен берілмейді:
а)аналитикалық
ә)рекурренттік
б)өспелі*
в)графиктік
2)Флипчарттан бекіту сұрақтарына жауап беру.
• Арифметикалық прогрессияны сандар тізбегінің берілуінің қандай түріне жатқызуға болады?
• Сандар тізбегінің арифметикалық прогрессия болатынын қандай белгілері бойынша анықтайды?
• Айырманы қалай табамыз?
VI.Үйге тапсырма. Үйге берілетін есепті түсіндіру. Арифметикалық прогрессияға интернеттен мысал келтіру. №479(3,4), 481 есептер
VIІ. Рефлексия. Сабақты қорытындылау, бағалау. Оқушылар төмендегі сұрақтардан тиісті жауапты таңдап алады. Жеміс жинау.
Жеке басымның жұмысымның нәтижесі деп мен төмендегіні есептеймін:
А. Теорияны түсіндім.
В. Есептер шығаруды үйрендім.
С. Өткен тақырыптарды қайталап өттім.
Сабақ үстінде есеп шығарғанда өздеріне не жетіспеді деп ойлайсындар
А. Білім. Б. Уақыт С.Ынтам болмады.
Д. Есептерді жақсы шығардым.