12 жылдық білім беруге көшу барысында эксперимент сыныптарында математика пәнінің ерекшеліктері

Жаңбырбаева Ә.Ж – математика пәнінің мұғалімі

№25 қазақ қыздар гимназиясы

12 жылдық білім беруге көшу барысында эксперимент сыныптарында математика пәнінің ерекшеліктері

В работе рассматривается экспериментальная деятельность по применению ключевых компетентностей на уроках математики на этапе перехода к 12-летнему обучению.

          Қазақстан Республикасының әлемдік өркениетке кіруіне қатысты білім беру саласына қойылып отырған заман талабы – шығармашылықпен жұмыс істей алатын , бәсекеге қабілетті тұлға тәрбиелеп қалыптастыру. Бұл жұмыс Қазақстан Республикасында білім беруді 2010 жылға дейін дамытудың мемлекеттік бағдарламасына сәйкес, 12 жылдық білім беру жүйесіне көшумен байланысты жүзеге асыру жоспарланған.

12 жылдық білім беру жүйесінде білім беруді ұйымдастырудағы жеке тұлғалық, іс — әрекеттік, құзіреттілік тұлғалар жалпы білім беруді ұйымдастырудағы жаңаша көзқарас ретінде қарастырылуда.

Білім берудегі негізгі мақсат тек білімді, кәсіби мамандандырылған адам дайындау ғана емес, рухани дүниесі бай және адамгершілігі зор, қоғамдық өмірдің барлық аясында ұлттық құндылықтарды бағалауға және дамытуға қабілетті тұлғаны қалыптастыру болып табылады. Жеке тұлғаны қалыптастыру білім беру мен тәрбие процесінде жүзеге асырылатындықтан, білім мазмұнын таңдауда әр баланың жеке тұлғалық ерекшеліктерін ескеру тереңірек және нақтырақ қарастырылуы қажет.

«Құзірет» — оқушының жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру мақсатындағы табысты іс — әрекеттеріне қажетті білім дайындығына әлеуметтік сұраныс.

«Құзыреттілік» — сәйкес құзіретке ие болу негізінде іс — әрекетті жүзеге асыру қабілетінде байқалатын тұлғалық қасиет немесе тұлғаның өзара байланысқан қасиеттерінің жиынтығы.

Оқушылардың негізгі құзіреттіліктері:

• құндылық – бағдарлық
• жалпы мәдени
• оқу – танымдық
• ақпараттық технологиялық
• әлеуметтік – еңбек
• коммуникативтік
• өзін — өзі тұлғалық дамыту болып табылады.

Біз, ұстаздар оқушылардың мектепте алған білімдерін болашақта пайдалана білу, жүзеге асыру қабілеттерін дамытуымыз керек.

Оқушылардың болашақ өміріне қажетті «Математика» пәні бойынша құзіреттіліктеріне  тоқталайық:

Вербалды – коммуникативтік құзыреттілік:

• ғылыми – түсінікті аппаратты, математикалық тілді, әдістерді меңгеру;
• нақты есептерді математика мен информатика тіліне аудара білу;

Логикалық – алгоритмдік құзыреттілік:

• негізгі логикалық операторлар мен ақыл –ой операцияларын ұғыну, салыстыру, абстракция, жалпылау, анализ, синтез, классификация, жорамалдау, дәлелдеу және оларды қолдана білу;
• есептер шығаруда және үрдістер мен құбылыстарды математикалық модельдеуде алгоритмді құру және қолдану;
• математикалық тұжырымдардың логикалық заңдылық тұрғысындағы сипаттамасын оның адамзат қызметінің барлық аймағында қолданылуын білу.

Графикалық – кеңістік құзыреттілік:

• объектілердің түрлеріне байланысты жазықтық пен кеңістікте ажырата білу;
• ақыл – ой амалдарын орындау және практикалық қызметте объектілерді кеңістік пен жазықтықта орналастыра, құрастыра сәйкестендіре, түрлендіре, ерекшелендіре білу.

Ақпараттық – технологиялық құзыреттілік:

• математикалық білімді игеруде ақпараттық технологияның негізгі мүмкіндіктерін пайдалана білу; (интернет, диск, интербелсенді тақтамен жұмыс)
• дайын бағдарламаларды пайдалану; (конструктор, 5+, электрондық оқулықтар)
• өздігінше бағдарлама құру негізінде есептер шығара білу;
• тақырыптық презентациялар жасай білу

Математика пәні мектеп курсында міндетті пәндердің бірі болғандықтан оқушылардың даярлығы да стандарттан төмен болмауы тиіс. Математиканы оқытудағы негізгі талап — оқушыға есептер шығара білу жолдары мен тәсілдерін үйрету. Әрбір оқушының қабілеті мен математикалық білімі әр түрлі деңгейде болатыны белгілі. Сондықтан математикадан берілетін тапсырмалар мазмұны білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгеруді, интеллектіні дамытуды, математикалық   іс — әрекетке тән және қоғамда толыққанды қызмет етуге қажетті ойлау сапасын қалыптастыруды қажет етеді.

Эксперимент барысында математика пәнін оқытуда оқушылармен лекция, жеке жұмыс, тақырыптар бойынша коррекциялық жұмыстар жүргізу тиімді деп есептеймін. Оқушылардың пән бойынша негізгі құзыреттіліктерінің қалыптасу мониторингін жүргізіп, әр тарау бойынша білім деңгейлерін ескере отырып, топтарға бөлдім:

Тарау: Натурал сандар және оларға амалдар қолдану, нөл саны

р/с

Аты – жөні

Нөл саны

Натурал сандар және оларға амалдар қолдану

Кесінді

Координаталық сәуле

салыстыру

нөл цифры

нөлге қосу,азайту

нөлге көбейту, бөлу

оқу

жазу

Қосу

көбейту

бөлу

оқу

белгілеу

сызу

ұзынды ғын өлшеу

сызу

Оқу

координаталары бойынша нүкте салу

( “ + ” – білемін; “ — ”  — білмеймін; “  ” – нашар білемін ).

Осыған сүйене отырып коррекциялық жұмыс  жоспары жасалады.

Кез келген баланың бойында қандай да бір математикалық білімі болады, бірақ оның деңгейі әртүрлі.

Қай класта болса да тақырыпты меңгеру барысында УДЕ технологиясын және алгоритмдерді, тақырыптық карташаларды қолданамын.

Карташалардың тиімді жақтары:

• Меңгерілмеген тақырыптарын қайталауға мүмкіндік береді.
• Формуласын еске түсіреді.
• Үлгіге сүйене отырып, деңгейлік тапсырмаларды өздігінен орындайды.
• Тақырып бойынша негізгі білімді өздігінен меңгереді.
• Өздігінен жеке жұмыс жасауға дағдыланады.
• Кез келген класта оқушылардың біліміндегі олқылықтарды (пробелы в знании) нақтылап қайталауға, бекітуге мүмкіндік береді.

 Тақырыптық карташалардың құрылымы:

Бірінші бағанда – теориялық материал(ережелер, анықтамалар, формулалар және т.б )

Екінші бағанда – үлгі (үш деңгейде шығарылып көрсетіледі)

Үшінші бағанда – тапсырмалар (үш деңгейде).

Коррекциялық тақырыптық карташа үлгісін ұсынамын:

Көбейтудің үлестірімділік заңы  5 класс

Формуласы	Үлгі	Тапсырмалар
Қосындыны санға көбейту үшін, сол санға әрбір қосылғышты жеке-жеке көбейтіп, одан шыққан көбейтінділерді қосу керек.    Айырманы санға көбейту үшін, сол санға азайғышты да, азайтқышты да көбейтіп, бірінші көбейіндіден екінші көбейтіндіні азайту керек.	(a + b)c =ac + bc(a — b)c = ac — bc  16(2+m)=16*2+16m=32+16m	7(x+5)4(x-3)12(5+x) 9(2-y) 25(4-n)
	25(4-y)-76=25*4-25y-76=                       100-25y-76=24-25y	2(x+7)+4×9(3-y)+1511(x+6)+34 25(4-y)-76 22(y+4)-19y
	23a+4(5a-3)=23a+4*5a-4*3=23a+20a-12= 43a-12	9+2(3a-4)5b+4(b-7)16+8(5-c) 29+7(2-3a) 15a+2(5a-3)

Тақырыптық карташаларды әр сабақтың мазмұнына, құрылымына байланысты қолдануға болады. Ал алгоритмдерді әр тараудың басында қолданған тиімді. Алгоритмдер арқылы оқушылардың оқулықпен өздігінен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастырады.

 

Алгоритмдер құрылымы:

Бірінші бағанға – тараудың негізгі ұғымдары (жалпы түрі, анықталу және мәндер облысы, өсу, кему аралығы, түрлері, туындысы, қасиеттері, ерекше жағдайлары) әр тараудың басында таблица түрінде әрбір оқушыға таратылады.

Екінші бағанға – тақырып бойынша кітаптан дұрыс жауаптарын оқушылар өздігінен тауып жазады. Белгілі бір уақыттан (10-15 мин) соң мұғалімнің жауап парағымен тексеріледі.

Мысалы:

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың қасиеттері, туындысы 11класс

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар өзара кері функциялар

 

Функция	Көрсеткіштік	Логарифмдік
Жалпы түрі	y = ax   (a >0, a 0 )	y = logax   (a >0, a  1, x > 0)
Анықталу облысы	R – барлық нақты сандар жиыны	R+  — барлық оң сандар жиыны
Мәндер облысы	R+  — барлық оң сандар жиыны	R – барлық нақты сандар жиыны
Өсу аралығы	a > 1 — функция өседі, — теңсіздіктің таңбасы өзгермейді	a > 1 — функция өседі, — теңсіздіктің таңбасы өзгермейді
Кему аралығы	0 < a < 1- функция кемиді,- теңсіздіктің таңбасы қарама – қарсы таңбаға өзгереді	0 < a < 1- функция кемиді,- теңсіздіктің таңбасы қарама – қарсы таңбаға өзгереді
Графигінің орналасуы	I ж/е II ширектерде	I ж/е IV ширектерде
Түрлері	axex	ln x = logex  – натурал логарифмlg x —  ондық логарифм
Туындысы	(ax ) / = axlna(ex ) / = ex	ln/x =lg/ x = ( log10 x )/ =
Қасиеттері	ax * ay = ax + y ax : ay =  ax — y (ab)x = ax bx ( ax )y = axy a1 = a: a0 = 1 a— n =	a= b  (b>0, a>0, a 1)                             негізгі логарифмдік тепе — теңдік loga 1 = 0, loga a = 1, loga (an ) = n,                a>0, a  1 loga xy = loga x + loga y loga  = loga x — loga y loga xp = ploga x log= loga x loga = loga x = loga x, n0 loga b * logb a = 1 loga x = logaxn a= b loga x1 * logb x2 = loga x2 * logb x1 Бір негізден екінші негізге көшу                  loga x = loga b =

 

Осындай карташалар мен алгоритмдерді кез келген пәнге қолданған тиімді әрі нәтижелі. Алгоритмдерді қолдану барысында оқушы жинақтылыққа, нақтылыққа, өздігінен ізденуге үйренеді. Белгілі бір тәртіппен орындалғанда тақырып оқушының ойында тез сақталады деп есептеймін. Тарауға кіріспеде осы тақырыптың математика курсындағы орнын және қандай есептерге қолданатынын міндетті түрде көрсету керек. Кейбіреуіне тоқтала кетсем:

 Виет теоремасын қолданып шығаратын кейбір есептер:

 Келтірілген квадрат теңдеу:         x+ bx +c = 0

Виет теоремасы:                          x₁ + x₂ =  — b

x₁ * x₂ =  c

Келтірілген квадрат теңдеулерді Виет теоремасы арқылы шешу ыңғайлы, тиімді, ең негізгісі – уақыт үнемдейді.

1. Бір натурал сан екіншісінен 3 – ке артық, ал көбейтіндісі 180 – ге тең. Осы натурал сандарды тап.  ( 15; 12 )
2. Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер
3. Теңдеудің түбірлерінің қосындысын тап.
4. Теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін тап.
5. Келтірілген квадрат, биквадрат теңдеулерді шешу.
6. Теңдеудің түбірлерінің квадраттарының (кубтарының) қосындысын тап.
7. Тік төртбұрыштың ауданын, периметрін табу.
8. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын, периметрін табу.

 Пифагор теоремасы және Пифагор үштігін қолданып шығаратын есептер

Пифагор теоремасы:   a² + b² = c²

 Кейбір Пифагор үштіктері:

5	12	13
a	b	c
3	4	5
6	8	10
9	12	15

Өрнектің мәнін тап: sin  =  , , tg  = ?

1. Ромб диагональдары6 см,8 см. Периметрін, ауданын тап.

( a = 5, p = 20, S = 12 )

1. Конустың биіктігі8 см, жасаушысы10 см. Көлемін тап.

( R = 6 )

1. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналі15 см, диаметрі12 см. Көлемін және бүйір бетінің ауданын тап. ( R = 6, H = 9 )
2. Радиусы15 смшар центрінен9 смқашықтықта диаметріне параллель жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын тап.

 

2010 — 2011 оқу жылында «Математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестке дайындалуға арналған оқу-әдістемелік құрал» жинақталып, жарыққа шықты.

Құрастырғандар:

Әсем Жастлекқызы Жаңбырбаева, Гүлжамал Жақышқызы Хамитова

№ 25 қазақ қыздар гимназиясының математика пәнінің мұғалімдері,

Бибігүл Амирхановна Жаукенова – ПМБАИ әдіскері

Маржан Ахметкаримовна Кененбаева — Павлодар мемлекттік педагогикалық институтының педагогика ғылымдарының кандидаты

Пікір жазғандар:

С.Д.Избастина, гимназия директорының ғылыми-әдістемелік орынбасары;

Хырхынбай Жамал, ПМПИ педагогика ғылымдарының кандидаты.

Бұл жинаққа 2000 – 2010 жжматематикадан тест жинақтарынан тапсырмалар тақырыптар бойынша топтастырылған. Кейбір тапсырмалардың шешу жолдары көрсетілген немесе есепті шешуге нұсқаулар берілген. Тақырыптық карташалар мен алгоритмдер әр тараудың алдында берілген. Бұл жинақ талапкерлер мен мектеп мұғалімдеріне арналған.

Бүгінгі жеке тұлға ерекшелігін ескере отырып, шығармашылықпен жұмыс істеуге үйретуге бағытталған 12 жылдық білім беру жүйесіне көшу жағдайында математика пәнінен жаңаша әдіснамалық және әдістемелік зерттеулер одан әрі жалғасуда.

 Пайдаланған  әдебиеттер:

12 жылдық білім беру

1. Сыни тұрғысынан ойлау технологиясы Стил С., Крутис С.
2. Бағдарлы мектеп және кәсіптік мектеп  Журналдары.
3. Педагогика.  Журнал
4. Құзыреттілікті қалыптастыру жолдары. Г Құдайбергенова
5. Мұғалімнің кәсібилігін анықтау  И Д. Бағаева
6. ҚР-да білім беру дамытудың 2005- 2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы.