Cвойства тригонометрических функций

Кипчакбаева Лязат Сапарбековна учитель математики высшей категории, учитель школа-гимназии №2 имени Г.Кайрбеков г.Астана

 Cвойства тригонометрических функций

Цели урока:

• Проверка знания свойств тригонометрических функций, умения применять их при выполнении упражнений.
• Проверка знания тригонометрических формул, умения применять их при преобразовании тригонометрических выражений.
• Проверка знания формул приведения, уровня владения этими формулами.
• Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса, интуиции, способности к творчеству.
• Воспитания серьезного отношения к учебному труду.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оснащение урока:

• Мультимедийный проектор;
• Экран;
• Маркерная доска;
• Индивидуальные карточки с заданиями для каждого ученика с заданиями повышенного уровня сложности.

Продолжительность урока: 2 урока

Предварительная подготовка к уроку:

• Создание презентации
• Изготовление индивидуальных карточек с заданиями повышенного уровня сложности.

Ход урока

Ребята, сегодня у нас итоговый, зачетный урок по теме “Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические формулы”. Мы с вами хорошо поработали над данной темой, изучили много нового и интересного. Я уверена, что сегодня покажите хорошие и отличные знания. (Слайд 1)

Цели  урока: (Слайд 2)

• Закрепление материала по теме “Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии”.
• Проверка знаний в форме смотра знаний.

Девиз  урока: (Слайд 3)

“Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие
и могущество
Человеческого разума….”
Марков А.А

Слово “тригонометрия” известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры. (Слайд 4)

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hipparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Наш урок состоит из двух частей. В первой части нашей работы вы покажите знания основного, обязательного уровня сложности. Вам будут предложены устные упражнения и 8 индивидуальных заданий. Во второй части урока вам будут предложены задания повышенного уровня сложности.

Учет ваших устных ответов будут вести мои помощники- консультанты: учащиеся 11 класса. В конце урока мы оценим устную работу каждого ученика. Этот результат повлияет на общий итог работы каждого ученика.

Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.

Первая часть урока

1.

• Дайте определение синуса
• Определение косинуса
• Какая функция называется тангенсом?
• Определение котангенса
• Какой угол поворота называют положительным?
• Какой угол поворота называют отрицательным?

Значения синуса и косинуса

Значения тангенса и котангенса

Значения тригонометрических функций. (Слайд 4)

Какой четверти принадлежит угол: (Слайд 5)

Найти ошибки: (Слайд 6)

Определите четверть, если: (Слайд 7)

Индивидуальное задание №1. Определите знак выражения. На выполнение задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание вы можете получить 1 балл. (Слайд 8)

2.

Еще с 8 класса вы знаете значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°. Сейчас ваши знания значительно расширились. Как таблицу умножения, вы должны знать значения тригонометрических функций углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°. Сейчас мы и проверим знание тригонометрической таблицы.

Знание табличных значений: (Слайд 9)

Индивидуальное задание №2. Найдите значение выражения. (Слайд 10). На выполнение задания 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 1 балл.

Учитель проверяет выполнения задания№1. Все решено заранее. Результаты проверки выносятся на маркерную доску. Учащиеся сразу узнают свои результаты.

3.

• Какие тригонометрические функции являются четными?
• Какие тригонометрические функции являются нечетными?

Четность функций. (Слайд 11)

• Что называется радианом?
• Чему равен один радиан?
• Как радианы перевести в градусы?
• Как градусы перевести в радианы?

Индивидуальное задание №3. Перевести градусы в радианы, а радианы в градусы.

(Слайд 12).

На выполнения задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 0,5 балла.

Учитель проверяет задание №2. Результаты – на маркерной доске.

4.

• Я вам называю углы в градусах, вы их переводите в радианы: 90°, 180°, 30°, 270°,45°, 360°, 60°.
• А сейчас обратная работа: надо перевести углы в градусы: /2, , /4, 2, /6, 3/2, /3

Индивидуальное задание № 4. Вычислите. (Слайд 13)

Учитель проверяет выполнения задания №3, выставляет результаты на маркерной доске.

5.

• Ребята, назовите основные тригонометрические формулы.
• Назовите основное тригонометрическое тождество.
• Как вы считаете, почему это тождество называется основным? Убедите меня в этом!

Индивидуальное задание №5. Основные тригонометрические формулы.(Слайд 14)

На выполнение задания отводится 5 минут. За каждое верно выполненное задание вы можете заработать 2 балла.

Учитель проверяет выполнение предыдущего задания. Результаты выполнения заносятся в таблицу на маркерной доске.

6.

Тригонометрические тождества позволяют нам легко и быстро упрощать тригонометрические выражения. Предлагаю вам следующее устное задание:

• Упростите выражение: (Слайд 15)

Индивидуальное задание №6. Упростите выражения: (Слайд 16)

Учитель проверяет выполнения задания №5. Результаты- на маркерной доске.

7.

• Какие формулы позволяют нам переходить от больших углом к острым углам первой четверти?
• Для каких углов название исходной функции не изменяется?
• Для каких углов название исходной функции изменяется?
• По какой функции мы определяем знак функции в правой части равенства?
• Замените функцией угла ?. (Слайд 17)

Индивидуальное задание №7. Формулы приведения. (Слайд 18). На выполнение задания отводится 4 минуты. За каждое верно выполненное задание вы получите 1 балл.

На маркерной доске выставляются результаты выполнения предыдущего задания.

К доске приглашаю двоих учеников: записать формулы двойного угла, другой формулы сложения.

Пока ребята записывают формулы, остальные отвечают на мои вопросы: Вычислите, использую формулы тригонометрии. (Слайд 19)

Индивидуальное задание №8: В виде тестов. На листе указано, сколько получите баллов за каждое задание. В вашем распоряжении 5 минут.

Вторая часть урока

Учащимся предлагаются задания повышенного уровня сложности. Каждый ученик получает карточку, на которой задания трех уровней сложности: на 3, 4 и 5 баллов. Какие задания выполнять и в каком порядке решает каждый индивидуально. Ученики стремятся набрать как можно больше баллов.

Учитель сразу проверяет выполнение заданий, которые решены заранее. Все баллы заносятся в таблицу на маркерной доске. Одновременно заносятся результаты выполнения индивидуального задания №8.

Консультанты подводят итоги подсчета устных ответов учащихся. Результаты заносятся в специальную графу в таблице учета работы каждого ученика.

Таблица учета работы каждого ученика

Фамилия, имя	Устные ответы	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№6	№7	Задания повышенного уровня сложности.	Итог

Содержание карточки с заданиями повышенного уровня сложности:

1. Докажите тождество: ctg²a— cos²a = ctg²acos²a (3 балла)
2. sina+ cos?a=  Найти: sinacosa (4 балла)
3. sinacosa=  Найти: sina + cosa (4 балла)
4. sina= —  , ctga>0 Найти:  (5 баллов)
5. cosa= — , ctga<0 Найти: (5 баллов)
6. tga=  Найти:  (4 балла)
7. сtga= Найти:  (4 балла)
8. Вычислите: tg1°tg3°tg5°……..tg85°tg87°tg89° (5 баллов)
9. Вычислите: ctg2°ctg4°ctg6°…….ctg84°ctg86°ctg88° (5 баллов)
10. ctga=  Найти: sina, cosa (3 балла)
11. Упростите: + tga (3 балла)
12. Вычислите: ctgsintgcos(3 балла)

Учитель подводит результаты работы на уроке каждого ученика, анализирует, делает выводы.

Спасибо за урок! (Слайд 20)

[bws_related_posts]