Система нелинейных уравнений с двумя переменными

Кипчакбаева Лязат Сапарбековна учитель математики высшей категории, учитель школа-гимназии №2 имени Г.Кайрбеков г.Астана

 

Тема: «Система нелинейных уравнений с двумя переменными»

Цели:

• Систематизировать материал и применить знания в новой ситуации.
•  Научить определять рациональный способ решения систем уравнений с двумя переменными.
• Развить интерес к предмету, внимание, речь, логическое мышление, умение применять свои знания на практике.
• Содействовать воспитанию ответственности, аккуратности, самостоятельности. Умению работать в парах.

Тип: Изучение нового материала.

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие. Психологический настрой: Учитель: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть и очень хочу начать работу с вами. Хорошего вам настроения и успехов! Все ли готовы к уроку?
Дети: Да!
Учитель: Тогда вперед!

У каждого из вас на парте имеется лист самооценки, который вы заполняете в течении урока, критерии оценки записаны на листе.

Запишите тему урока в тетрадь. Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться? (научиться решать системы нелинейных уравнений и определить какой из способов более рациональный)

Все ли слова вам понятны?

-Что такое уравнение?

-Что значит уравнение с двумя переменными?

-Что является решением уравнения?

-Что значит система уравнений?

-какие уравнения называются нелинейными?

Выполнить задание на доске: разложить уравнения по местам

Уравнения

Линейные

Нелинейные

х²+у²-5ху=0

ху+8=0

7у⁴-3ху²+11х⁵=0

х+у=3

ху+2х=8

6х-2,5у-13=0

ху=12

4х-3у=1

х²+у²=13

9х-6,5у+6=0

Не забудьте проверить задание и заполнить оценочный лист.

Линейные уравнения мы с вами уже изучили, теперь переходим к изучению нелинейных уравнений. Определите степень уравнений.

Переходим к ключевому слову темы (система).

Нам это знакомо с уроков 6 класса. Сколько и какие способы решения системы вы знаете? (заполнить таблицу)

Способы решения систем линейных уравнений

1)

2)

3)

Если два способа предусматривают аналитическое решение, то графический способ требует умение строить графики функций.

-Какие графики мы уже умеем строить?

Сейчас вы должны выполнить задание, у каждого на парте лежат карточки с формулами.

Задание: назовите график данной функций и покажите пантомимой ,как он выглядит.

х²+у²=16

х+у=5

х²+2х-3=у

ху=6

2х³=у

(х-3)²+(у+2)²=9

Давайте вспомним алгоритм построения графика (выразить у, построить таблицу, заполнить её, построить точки, соединить точки).

Проблема : Все эти способы применялись для решения линейных уравнений. Сегодня мы проведем исследование. Можно ли применять эти способы в решении нелинейных уравнений?

Работать будем в парах. Сейчас выберите спикера (командира). Правила работы в паре вам известны. Заполните карточки «ЗХУ» (Знаю, Хочу знать, Узнал). Знаю (способы и алгоритм решения систем линейных уравнений); хочу знать (подходя т ли способы решения систем линейных уравнений к решению систем нелинейных уравнений) Два первых столбика в таблице заполняем сейчас, последний столбик –в конце урока.

Каждой группе раздается лист для работы. Изучить задание и алгоритм решения. Внимательно слушать выступления групп.

Беседа со спикером.

-Чем этот способ удобен (не удобен)? Сделайте вывод. Можно ли применить этот способ к решению уравнений по новой теме?

После выступления трех групп задается вопрос ко всем учащимся.

-Можно ли применить эти способы в решении систем нелинейных уравнений с двумя переменными? В чем их отличие? (несколько пар в решении систем).

Осталось определить, какой из способов самый рациональный.

Решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными.(каждая группа решает выбранным способом).

Вывод учителю: в графическом способе не всегда точный ответ, а 1 и 2 способы по желанию.

Задание на закрепление.

Тестирование

Вариант 1

1.Решите систему уравнений

1. (-1; 0), (0; -1) C) (-2; 0), (0; -2)
2. (1; 0), (0; 1) D) (1; 1), (-1; 1)

2.Какая пара чисел является решением системы

1. (-7; 3) B) (7; -3) C) (-3; 7) D) (3; -7)

3.Решите систему уравнений

1. (5; -1), (-1; -5) C) (1; -5), (4; -2)
2. (2; 4), (-5; -1) D) (-2; -4), (5; 1)

Вариант 2

1. Какая пара чисел является решением системы
2. (-1; 3), (3; -1) C) (1; 3), (-3; -1)
3. (-1; -3), (-3; -1) D) (-1; -3), (5; 1)

2.Решите систему уравнений

А) (2; 1), (1; -2) C) (2,5; 1), (0,5; 5)

В) (1; 2,5), (0,5; -5) D) (-1; -2,5), (-0,5; 5)

3.Решите систему уравнений

1. (5; -1), (-1; -5) C) (1; -5), (4; -2)
2. (2; 4), (-5; -1) D) (-2; -4), (5; 1)

По итогам теста самопроверка.

Ответы к тесту

• 1 вариант 2 вариант

1 – А 1 – В

2 – С 2 – С

3 – С 3 – С

Подведение итогов занятия:

1. Подсчитайте количество баллов в вашей таблице и поставьте себе оценку .
2. Заполните последнюю графу таблицы «ЗХУ». (Сегодня на уроке мы узнали, что способы решения систем линейных уравнений подходят и для решения систем нелинейных уравнений)
3. Домашнее задание (решить систему уравнений . Уровень А решает систему рациональным способом; уровень Б- всеми изученными способами).

Спасибо за урок!

[bws_related_posts]