Векторлар және оларға амалдар қолдану

Ақтөбе облысы

Мұғалжар ауданы

«Еңбек негізгі мектебі»ММ

Тақырыбы:  Векторлар  және  оларға  амалдар  қолдану

Бағыты:      Экономикалық  және әлеуметтік  процестерді математикалық  модельдеу

Секция : математика

Орындаған:               Еңбек негізгі мектебінің 7класс оқушсы

                                           Әділова  Аяжан  Әбілжанқызы            

 

Жобаның жетекшісі:              Математика пәнінің мұғалімі                                                                     

                                                      Ыбраева Айман Амалбекқызы

АННОТАЦИЯ

Ғылыми жобаның тақырыбы:  Векторлар  және  оларға  амалдар

                                                                              қолдану

 

Жұмыстың негізгі мақсаты: математика  курсында  оқытылатын  векторлар  ұғымының  шығу тарихына  шолу жасау , векторлар  ұғымы  туралы негізгі  түсініктердің   мәнін  ашу , вектордың  түрлеріне  тоқталу , веторларға  қолданылатын  негізгі  амалдарды көрсету

 

Гипотеза: математика курсында  геометриялық есептерді векторлар арқылы  есептеудің  түрлі    тәсілдерін қолдана білу шеберлігін шыңдалады

 

Зерттеу кезеңдері:

1. Тақырып бойынша теориялық материалдар жинақталды.
2. Жинақталған материалдарды жүйелей отырып, жоба құрастыру.

Мазмұны:

 I .  Кіріспе ……………………………………………………………………………………

1.   Негізгі бөлім…………………………………………………………………….

1 тарау ВЕКТОР ҰҒЫМЫНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ СИПАТТАЛУЫ
1.1 Вектор ұғымы және оның шығу тарихы
1.2 Векторларға амалдар қолдану
1.3 Векторларды жіктеу тәсілдері
2 тарау   ВЕКТОРЛАРДЫ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДА ҚОЛДАНУ
2.1 Планиметрияның кейбір есептерін шығаруда векторды қолдану
III  ҚОРЫТЫНДЫ

IY  Пайдаланылған  әдебиеттер
I.Кіріспе

Жұмыстың өзектілігі:  Вектор  ұғымы  енгізіліп,  оларға қолданылатын  амалдар (қосу,азайту, санға  көбейту, скалярлық  көбейту) Векторға байланысты  қозғалыс, күш, жылдамдық, электр  тогы, токтың магнит өрісінің  магниттік  сызықтары ,жарық  сәулесінің  бағыты түсініктерін қалыптастыру арқылы  пәнаралық  байланыс  нығая  түседі

Мақсаты : математика  курсында  оқытылатын  векторлар  ұғымының  шығу тарихына  шолу жасау , векторлар  ұғымы  туралы негізгі  түсініктердің   мәнін  ашу , вектордың  түрлеріне  тоқталу , векторларға  қолданылатын  негізгі  амалдарды көрсету,векторларға амалдар қолдана білу  дағдысын қалыптастыру

Міндеті: Векторлардың  координаталарын  қарастырғанда ,  векторлық  алгебраның  элементтерімен таныстыру, вектордың  координаталарын  басы мен  ұшының  координаталары  арқылы табуда , вектордың абсолют шамасын(ұзындығын) есептегенде , векторлардың  коллинеарлығын  зерттегенде  векторды санға  көбейткенде , векторлардың  скалярлық  көбейтіндісін  тапқанда алгебрадағы  арифметикалық амалдарды қолданады

Жаңалығы:  оқушылардың  барлығы  дерлік  векторларға  геометриялық  (үшбұрыш, параллелограмм әдістері)  және  координаталық  жолмен  амал қолдана  білсе, сонымен қатар, стандартты  ойлауды  логикалық  ойлаумен  ұштастыра  алуда сыныптастарыма   ықпал  етсем  деймін

Әдіс – тәсілі:  баяндау

Жұмыс құрылымы кіріспе,негізгі бөлім,тараушалардан , қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады

 

 

1. Негізгі бөлім

1 тарау ВЕКТОР ҰҒЫМЫНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ СИПАТТАЛУЫ
1.1 Вектор ұғымы және оның шығу тарихы
Ғылым мен  техникада  кездесетін  кейбір шамалар  тек сан мәнімен  ғана сипатталады (абсолют шамасымен) .Мысалы, ұзындық, аудан, көлем,  масса, уақыт, температура энергия  және т.б. жатады. Бұл шамаларды скаляр шамалар деп  атайды. Ал, кейбір  шамалар сан  мәнімен  ғана  емес , сонымен қатар  бағытымен де сипатталады.Мысалы: жылдамдық , үдеу, күш, импульс және т.б. Бұл-векторлық  шамалар .

Қоғамдағы қазіргі кездегі қайта құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық жоспарлар,әлемнің жетекші елдерінің көпшілігі  білім берудегі  мақсатты  көздейді.
Жас  ұрпақты жан-жақты жетілген,ақыл-парасаты, өресі биік  етіп тәрбиелеу
Математиканы оқытудағы негізгі міндет – математикалық білім, білік жүйелерін қалыптастыру. Тәуелсіз Қазақстанымыздың экономикасы өркендеп, өндіріс орындарыныың жандануына байланысты математика  пәнінің  ролі  ерекше зор
Елімізге қажет  болып  отырған  мамандарды  бүгінгі күні мектеп партасынан бейімдеуіміз қажет. Біздің жоғары оқу орындарымыздың физика-математика және техника салалары бойынша  бұл тұрғыда оқушыларға мектепте оқытылатын математика салаларында  тақырыпты  меңгеруде  көптеген  қиындықтар кездеседі. Мектеп математика курсында векторлар тақырыбына 15 сағат берілген
Техника ғылымдардың қауырт дамуына байланысты он сегізінші ғасырдың өзінде-ақ
векторлық есептеулерді жасауға көптеген елдердің  ғалымдары  атсалысты
Аристотельдің  қозғалыстарды (орын ауыстыруларды) қосуға параллелограмм ережесін қолданғандығы
— векторлардың геометриялық қосындысын табу  біздің  заманымызға дейін жетті.

Он жетінші ғасырда Аристотельдің “қозғалыстар параллелограмы” қайтадан жанданды.
Механикадағы векторлық алгебраның негізін қалаушы Джон Валлис (1616-1703) механикаға  өз  үлесін  қосты.
Он сегізінші ғасырда математика мен механикада аналитикалық әдістерімен әуестену басым.   Множ-Понселе мектебінің көрнекті өкілі Баре де Сен-Венан (1797-1886) серпімділік, Понселенің шәкірті Резаль (1820-1896) 1862-жылы жарияланған “Чистая кинематика” еңбегі , векторлық есептеулердің негізін салушылар Ирландия математигі әрі астрономы Уильям Гамильтонның 1844-жылы векторлық есептеулерге арналған алғашқы мақалалары жарық  көрді.
Есептеудің жаңа түрі бойынша 1918 жылы танымал математик Герман Вейль  (1885-1955) векторлық аксиоматиканы  векторлық есептеулерді жасауға үлес қосқандардың ең алғашқылары  болып табылады.

 

1.2 Векторларға амалдар қолдану

Ғылым мен техникада кездесетін кейбір шамалар тек сан мәнімен ғана сипатталатын шамаларды   сандық шамалар деп те  атайды.
Бір қызығы, жоғарыда аталған барлық векторлық шамалар механикада кездеседі.
Кез-келген вектордын ұзындығы (вектордың шамасына пропорционал) мен бағыты болады.  Жазықтықтың  кез келген  нүктесінен  бастап  берілген  веторға  тең векторды салу  векторларды  қосу  және азайту  амалын орындауға мүмкіндік береді.   Векторларды қосу ережелері:
1) Үшбұрыш ережесі

Қандай да  бір  а  және  в  векторлары  берілсін.  Бұл  векторларды  мынадай ретпен қосады. Қайсыбір  А нүктесінен  бастап   векторын , бұдан  кейін  векторының  ұшы  В нүктесінен  бастап  векторын салады Сонда  пайда болған   векторы    мен    векторының  қосындысы болады.          1- сурет

 

 

В                           С

 

 

мен    векторын  осындай  ретпен  қосу  үшбұрыш  ережесі  деп аталады

 

А

1- сурет

2) Параллелограмм  ережесі:

Векторлар — координаталар жүйелеріне тәуелсіз геометриялық объектер.

Енді    және  қосылғыш  векторларын   А  нүктесінен  бастап салайық:        ,    , сонда   бұл  векторлардың  қосындысы  олардың   ортақ  А  басынан  шығатын  және қабырғалары  берілген     және  векторлары болатын  ABCD  параллелограмының   диагоналі  болады.

 

В                            С

 

А                                 D

 

мен    векторын  осындай  ретпен  қосу  параллелограмм   ережесі  деп аталады

 

 

Векторларды  қосу  және  азайту  амалдарын   олардың  координаталары  бойынша  орындаймыз . Координаталары    және  болатын    және     векторларының  қосындысы деп  координаталары   болатын   векторын  айтамыз .  Анықтама  бойынша  ,  олай  болса    және     векторларын  қосқанда  олардың  сәйкес  координаталары қосылады.

Векторларды  қосудың  қасиеттері :

1. (қосудың ауыстырымдылық заңы  немесе  коммутаитвтілігі)
2. (қосудың терімділік  заңы немесе  ассоциативтілігі)

Бұл қасиеттерді  дәлелдеу  үшін  теңдіктің  оң  және  сол  жақтарындағы  векторларды қосып, олардың  сәйкес  координаталарын  салыстыру  жеткілікті .

Егер   векторының  координаталары   болса , онда  векторларды  қосудың  анықтамасы бойынша

Ал,   векторынан     векторын   азайтқанда  олардың  сәйкес  координаталары   бір – бірінен азайтылады:

Векторды санға  көбейту

векторын   санына  көбейткенде ,  векторының  координаталары    санына  көбейтіледі .    векторының  нөлден өзгеше  санына  көбейтіндісі  деп мына  екі  шартты  қанағаттандыратын   векторын айтады.

1)   векторының  ұзындығы    векторының  ұзындығын    санының  модуліне  көбейткенге  тең :

2) Егер  оң  сан  болса  ()  онда    және   векторлары  бағыттас;  егер   теріс  сан  болса  (), онда     және   векторларының  бағыттары  қарама-қарсы  болады.  Егер    векторы   нөлдік  вектор  немесе  саны  нөл  болса ,  онда  олардың  көбейтіндісі ,  яғни     векторы нөлдік  вектор  болады.

Жеткіліктілігі . Егер   және   векторлары  коллинеар  болса  , онда   саны табылып ,  теңдігі  орындалатынын  көрсетейік

а) Егер    болса, онда  деп  аламыз , сонда

ә)  ) Егер    болса, онда   деп  аламыз , сонда

в) Егер  болса,  онда   деп аламыз

Векторлардың  скаляр  көбейтіндісі

Анықтама   және     векторларының  скаляр  көбейтіндісі  деп  осы  векторлардың  ұзындықтары  мен  олардың  арасындағы  бұрыштың косинусының  көбейтіндісін  айтады. Векторлардың  скаляр  көбейтіндісін  сандарды  көбейту  амалындай  жазып көрсетеді, демек  екі  вектордың  скаляр  көбейтіндісі былай жазылады:

Екі  вектордың  скаляр  көбейтіндісінің  қасиеттері :

1. ( екі вектордың  скаляр   көбейтіндісінің  ауыстырымдылық  заңы)
2. (скаляр көбейтіндісінің  қосуға  қатысты  үлестірімділік заңы)
3. (векторды санға   көбейтудің  терімділік  заңы)
4. Егер және   векторларының ең  болмағанда  біреуі нөлдік  вектор  болса, онда =0
5. Кез келген нөлден өзгеше  және     векторларының  скаляр  көбейтіндісі =0  теңдігі   және     векторлары  перпендикуляр  болғанда  ғана және  тек сонда  ғана  орындалады

Екі вектордың  скаляр  көбейтіндісі  олардың  сәйкес  координаталарының  көбейтінділерінің  қосындысына  тең.

скаляр  көбейтіндісі   векторының   скаляр  квадраты деп аталады ,  деп  белгіленеді.

1.3 Векторларды жіктеу тәсілдері

Тік  бұрышты  хОу координаталар жүйесі берілсін. Ұзындығы  бірге  тең  вектор  бірлік  вектор  деп аталады.Координаталық   Ох, Оу осътерінің  оң  бағытымен  бағытталған  бірлік  векторлар  немесе  орттар  деп аталады. Координаталық  Ох  және Оу  осьтерінің  бірлік векторларын  сәкесінше  және   әріптерімен  белгілейді.  қандай да бір вектор , ал  векторының ұшы  А  нүктесінің  координаталары  (а₁;а₂)  сандар жұбы болсын.А  нүктесінен  Ох, Оу  осьтеріне  түсірілген  перпендикулярдың  табандарына  сәйкес , а₁ және  а₂   сандары  А нүктесінің  сәйкесінше  абсциссасы мен  ординатасы  болады.

бұл  өрнекті       векторын  координаталық  осьтердің  ,   бірлік  векторлары  бойынша  жіктеу деп  атайды ;  а₁ және  а₂   сандары  векторының   координаталары  деп ( векторының Ох және  Оу  остеріндегі  проекциялары) , ал  коллинеар емес  ,   векторлары  базистік  векторлар  деп аталады.

 

III.  Қорытынды

 

Вектор ұғымы  бағытталған  кесінді  бейнесі  арқылы  енгізіледі. Екі  вектордың  бағыттас , қарама- қарсы  бағытта  болуы  жартытүзулердің   бағыты арқылы  түсіндіріледі.  Векторды  бейнелеу мен  белгілеуді , суреттен  және жазылуынан  вектордың  басы  мен  ұшын  ажырата білуді  меңгереді .Вектордың ұзындығы  сол  векторға сәйкес  кесіндінің  ұзындығымен  анықталады. Вектордың  абсолют шамасының  анықтамасы беріледі. Векторлар  бағыттас ,  абсолют шамалары  тең  болғанда  және  тек  сонда ғана  өзара  тең  болады. Векторды санға көбейткенде, оның  бағыты ,абсолют шамасы  қалай  өзгеретінін  талдау және геометриялық  тәсілмен  кескіндеу қарастырылды.Векторлардың  скалярлық  көбейтіндісінің  анықтамасы  векторлардың  координаталары бойынша бріледі де, скалярлық  көбейтінділер  туралы  теореманың  көмегімен  геометриялық  мағынасы  ашылды. Координаталары  бойынша  векторлардың  арасындағы  бұрышты  табуға  болады. Векторлардың  перпендикулярлық  белгісін  білу, координаталары  берілген векторлардың  скалярлық көбейтіндісін , векторлар арасындағы  бұрыштың шамасын таба  алу, скалярлық  көбейтінді туралы  теореманы  дәлелдеуге  болады.Кез келген  нүктеден  бастап  берілген  векторға тең  вектор салуға  болады. Вектордың басы мен ұшының  координаталары  арқылы  вектордың координаталарын  анықтау  және  оларға  амалдар  қолдану  алгебралық  амалдарды  геометрияда  қолдануға мүмкіндік  береді

IY  Пайдаланылған  әдебиеттер

 

1. Sabak.kz  сайты.
2. С.Шәкілікова ,Ж. Нұрпейіс, Ғ.Қалдыбаева  Геометрия -9  , оқулық
3. С.Шәкілікова ,Ж. Нұрпейіс, Ғ.Қалдыбаева  Геометрия -9  Әдістемелік  нұсқау
4. МИФ  ғылыми-әдістемелік  журналы – 2003 № 1-4
5. МИФ  ғылыми-әдістемелік  журналы – 2007 № 5,6
6. Группа сайтов  stud.kz
7.  100  садач
8. Қарапайым  есептеулер  жүргізу  әдістемелері
9. Оқытудың  тиімді  әдіс тәсілдері (журнал) №1-6
10. Математика  және  физика  ғылыми-әдістемелік  журналы 2010 №3,4

 

[bws_related_posts]