Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері

Алматы облыстық И.Нүсіпбаев атындағы мектеп — интернаты
Тастанова Жанат Оразовна
Физика пәнінің мұғалімі

 

Cабақ тақырыбы:  Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері

Сабақ мақсаты:

1. Математикалық және серіппелі маятниктердің тербілістері, тербеліс периодтары туралы түсінік беру.
2. Оқушыларды өз бетімен ғылыми ой қорытындыларын жасай білуге жетелеу.
3. Жауапкершілікке, тиянақтылыққа, еңбекке баулу.

Керекті құрал-жабдықтар: компьютер, видеопроектор, слайдтар.

Сабақ түрі: Ашық сабақ

Сабақ әдісі: баяндау, сұрақ-жауап.

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үй тапсырмасы бойынша сұрақтар:

1. Тербелмелі қозғалыстар дегеніміз не?
2. Ығысу дегеніміз не?
3. Гармоникалық тербелістер дегеніміз не?
4. Тербеліс периоды дегеніміз не?
5. Жиілік дегеніміз не?
6. Тербеліс амплитудасы дегеніміз не?
7. Есептердің шығарылуын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ.

Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі — математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.

Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып, келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.

1. Егер маятниктің ұзындығынөзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіні байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.
2. Егер маятникті қозғалысқакелтіргенде оны әр түрлі бұрышқа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі.Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.
3. Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, тәжірибеніқайталасақ, тербеліс периодының маятник ұзындығына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек, маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болады.

Математикалық маятник тербелісінің формуласын қорытып шығарайық. Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен Fқ кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады. Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Ал дененің мұндай тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есептеудіжеңілдету үшін біз былай жасаймыз: маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз.

Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады: Тайн = Ттер = Т .

T=2πR/ν

F=mν2/R

 

 

 

 

 

 

 

F=mgR/l

mν2/R=mgR/l

ν2=gR2/l

ν=R

Осыны T периодтың өрнегіне қойып, мынаны

табамыз:

T=2πR/R=2π

T=2π

Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын F күші туындайды. Ұзару шамасы х=l-l0 азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:

F=-kx

Ньютонның 2-заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: ma = -kx, бұдан а = -kx/m. Ығысу шамасы (х) неғұрлым үлкен болса, а үдеуі де соғұрлым үлкен, яғни ең үлкен ығысуға ең үлкен үдеу сәйкес келеді.

Гармоникалық тербелістердің ν жиілігі 1 с ішіндегі тербеліс санын көрсетсе, ω циклдік жиілік маятниктің 2π с секундтағы тербеліс санына тең болады, яғни

ω=2πν=2π/T

Олай болса, ma=-mω2х. Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз: -mω2х = -kx, бұдан

ω=

ω=2π/T — екенін ескерсек, серіппелі маятниктің тербеліс периоды мынаған тең болады:

Т=2π

Алынған нәтиже серпімділік күші әрекетінен болатын тербелістің периоды амплитудаға тәуелді болмайтынын көрсетеді. Сонымен, серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүкмассасы мен серіппенің қатандығына тәуелді болады.[1]

Математикалық маятниктің және серіппелі маятниктің  тербеліс

периодтары:

T=2π√ℓ/g

T=2π√m/k

1. Пысықтау.

V.Есептер шығару. 22-жаттығу.№1, №2. VІ. Қорытындылау. Бағалау.

[bws_related_posts]