МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫЛЫҚ ІС-ӘРЕКЕТІН ҰЙЫМДАСТЫРА ОТЫРЫП НЕГІЗГІ ҚҰЗЫРЕТТІЛІКТЕРІН ДАМЫТУ

Ә.Жаңбырбаева  — математика пәнінің мұғалімі

№25 қазақ қыздар гимназиясы

Екібастұз қаласы

МАТЕМАТИКА ПӘНІН ОҚЫТУДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫЛЫҚ   ІС-ӘРЕКЕТІН ҰЙЫМДАСТЫРА ОТЫРЫП НЕГІЗГІ ҚҰЗЫРЕТТІЛІКТЕРІН ДАМЫТУ

 

Жаңа  заман  ағымына   сай  білім  саласында  жаңа  технологиялар  қолданудың  маңызы зор.

Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін 2015 жылға дейін дамыту тұжырымдамасында орта білім  берудің мақсаты — жылдам өзгеріп отыратын дүние жағдайында  алынған  терең білімнің, кәсіби дағдылардың негізінде еркін бағдарлай білуге, өзін-өзі дамытуға және өз бетінше дұрыс, адамгершілік тұлғасынан жауапты шешімдер қабылдауға қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру деп нақты көрсетілген.

Заман талабына сай білім беру — бұл оқушыларды адамгершілік, интеллектуалдық, мәдени дамудың жоғарғы деңгейі мен білімін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үрдісі десек, оның тиімділігі мен сапасын арттыру мұғалімнен оқу процесінің ғылыми теорияға негізделген және оқушының қабілеті мен бейіміне негізделген оқытудың таңдамалы, белсенді, қарқынды әдістеріне көшуді талап етеді.

Ондағы негізгі мақсат — оқушының барлығын  және  әр біреуін жақсы оқыту болып табылады. Осы мақсатты жүзеге асыру барысында педагогика саласында бірнеше жаңа технологиялар жүйесі жинақталған. Математика пәніне тиімді қолданылатын технологиялардың бірі — саралап-деңгейлеп оқыту болып саналады.

Білім жетілдіру тақырыбым: «Саралап-деңгейлеп оқыту арқылы оқушылардың танымдық іс-әрекетін жетілдіру». Саралап-деңгейлеп оқытуды оқу үрдісінде қолданудың нәтижелілігін талдау тақырыбы бойынша жұмыс атқарылуда. Даму жоспары бойынша соңғы кезеңінде 2011-2012 оқу жылында ақпараттық- коммуникативтік технологияларды қолданып сабақтар үлгісін жинақтау, негізгі құзыреттіліктерді дамытатын тапсырмалар жинағын шығару қарастырылды. Жұмыс барысында әріптесім математика пәнінің мұғалімі Р.Құсайыновамен ОПМБАИ-дан біліктілігін арттыру курсынан өттік. Курста облыс мұғалімдерімен іс-тәжірибеммен бөлістім. Математика пәні бойынша бірнеше арнайы курстар құрастырылып, пікірлер алынды.

12 жылдық білім беру жүйесінде білім беруді ұйымдастырудағы жеке тұлғалық,               іс-әрекеттік, құзіреттілік тұлғалар жалпы білім беруді ұйымдастырудағы жаңаша көзқарас ретінде қарастырылуда.

Білім берудегі негізгі мақсат тек білімді, кәсіби мамандандырылған адам дайындау ғана емес, рухани дүниесі бай және адамгершілігі зор, қоғамдық өмірдің барлық аясында ұлттық құндылықтарды бағалауға және дамытуға қабілетті тұлғаны қалыптастыру болып табылады. Жеке тұлғаны қалыптастыру білім беру мен тәрбие процесінде жүзеге асырылатындықтан, білім мазмұнын таңдауда әр баланың жеке тұлғалық ерекшеліктерін ескеру тереңірек және нақтырақ қарастырылуы қажет.

«Құзірет» — оқушының жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру мақсатындағы табысты іс — әрекеттеріне қажетті білім дайындығына әлеуметтік сұраныс.

«Құзыреттілік» — сәйкес құзіретке ие болу негізінде іс — әрекетті жүзеге асыру қабілетінде байқалатын тұлғалық қасиет немесе тұлғаның өзара байланысқан қасиеттерінің жиынтығы.

Оқушылардың негізгі құзіреттіліктері:

• Құндылық-бағдарлық
• жалпы мәдени
• оқу-танымдық
• ақпараттық технологиялық
• әлеуметтік-еңбек
• коммуникативтік
• өзін-өзі тұлғалық дамыту болып табылады.

Біз, ұстаздар оқушылардың мектепте алған білімдерін болашақта пайдалана білу, жүзеге асыру қабілеттерін дамытуымыз керек.

Оқушылардың болашақ өміріне қажетті «Математика» пәні бойынша құзіреттіліктеріне  тоқталайық:

Вербалды-коммуникативтік құзыреттілік:

• ғылыми түсінікті аппаратты, математикалық тілді, әдістерді меңгеру;
• нақты есептерді математика мен информатика тіліне аудара білу;

Логикалық-алгоритмдік құзыреттілік:

• негізгі логикалық операторлар мен ақыл-ой операцияларын ұғыну, салыстыру, абстракция, жалпылау, анализ, синтез, классификация, жорамалдау, дәлелдеу және оларды қолдана білу;
• есептер шығаруда және үрдістер мен құбылыстарды математикалық модельдеуде алгоритмді құру және қолдану;
• математикалық тұжырымдардың логикалық заңдылық тұрғысындағы сипаттамасын оның адамзат қызметінің барлық аймағында қолданылуын білу.

• объектілердің түрлеріне байланысты жазықтық пен кеңістікте ажырата білу;
• ақыл-ой амалдарын орындау және практикалық қызметте объектілерді кеңістік пен жазықтықта орналастыра, құрастыра, сәйкестендіре, түрлендіре, ерекшелендіре білу.

Ақпараттық  құзыреттілік:

• математикалық білімді игеруде ақпараттық технологияның негізгі мүмкіндіктерін пайдалана білу; (интернет,  диск, интербелсенді тақтамен жұмыс)
• дайын бағдарламаларды пайдалану; (конструктор, 5+, электрондық оқулықтар)
• өздігінше бағдарлама құру негізінде есептер шығара білу;
• тақырыптық презентациялар жасай білу.

Оқу пәндерінің құзырлығын дамытуға бағытталған негізгі құзыреттіліктерді дамытатын математикадан 5 сыныпқа арналған тапсырмалар жинағы ОПМБАИ -ға рецензиялауға берілді. 2011 жылғы №6 «Педагогикалық альманах» журналында

«12 жылдық білім беруге көшу барысында эксперимент сыныптарда математика пәнінің ерекшеліктері» атты мақаласы жарияланды.

Білім беру жүйесінің негізгі бөлшегі — оқушы, оқушылар тобы, сынып, мектеп болса білім сапасы  баспалдақтардың  әр  бір буынына байланысты білім беру сапасын жақсартудың жолдарын анықтауға тырысамыз.

Оқушыларға математикалық жүйелі білім беру, олардың өздерінің алған білімдерін  өмірде қолдана білуге және арнайы дамытуға тәрбиелейтін — мұғалім. Мұғалімнің бүкіл өмір жолы жақсылық пен адамгершілікке, өнегелі рухани борышқа толы.

Мұғалім ретіндегі  мақсатым — оқытудың барлық компоненттерін пайдалана отырып, оқушыға жалпы орта білім деңгейінде терең білім беру.

Әрбір оқушыны жан-жақты білімді етіп тәрбиелеу — әр мұғалімнің  негізгі міндеті. Математика — ерекше құдіретті ғылым.

Қазіргі заман — математика ғылымының өте жан-жақты тараған кезеңі. Математиканы оқытудың мазмұнын жүзеге асыру үшін жаңа технологиялар ауадай қажет. Бүгінгі күні ақпараттық  технологияның  озық  жетістіктерін  математика сабағында қолдану арқылы танымдылық іс-әрекеттерін ұйымдастыра отырып, оқушылардың құзіреттілігін дамытуға болады.

Жаңа технологиялар мұғалімнің жүйелі жұмыс істеуіне мүмкіндік береді. Ақпаратты оқыту технологиясының бүгінгі күні интербелсенді тақта ерекше орын алып отыр. Оқушы интербелсенді тақтамен жаңа материалдарды арнайы программа мүмкіндігін пайдалана алады. Ондағы мақсат — оқушының өзінше ойлау қабілетін арттыру және интербелсенді тақтамен жұмыс істеуге үйрету. Жаңа технологиялар оқушының шығармашылық белсенділігі мен өзіндік танымдық қызметін ұйымдастырушы бола алады.

Математиканы оқытудағы негізгі талап — оқушыға есептер шығара білу жолдары мен тәсілдерін үйрету. Интербелсенді тақтамен сабақ барысында кезде мұғалім, оқушы және интербелсенді тақтамен қарым-қатынас жүргізіледі. Мұнда компьютер ойына үрдістер арқылы қозғау салып, оқушылардың құзіреттілігін дамытуға әсер етеді. Ең алдымен, оқушының ойлау қабілеті мен білімін арттыруға үйретемін. Сонан соң оқушы кейінгі және бүгінгі өмірді салыстырмалы түрде тани білуге тырысады.

Математика сабағында оқушылар өз бетінше жұмыс жасау дағыдыларын дамыту, баға жетпес құндылықтардың бірі. Жаттығуларды өз бетінше тексеріп, қорытынды жасай білетін тұлға қалыптастыру мақсатында жаңа технологиялар әдістерін кеңінен қолдану қажет деп білемін.

Бүгінгі күні мектептегі оқу пәндерінің ішіндегі ең күрделі, әрі қиындығы мол, ұлттық бірыңғай тестілеу сынағындағы негізгі пәндердің бірі — математика. Саралап-деңгейлеп оқыту технологиясын қолдана отырып, математика пәнінің оқу сапасын, оқушылардың шығармашылық деңгейін көтеру мақсатына жету үшін оқушылармен жеке-дара жұмыстар ұйымдастырамын. Осы бағытта тақырыптық карташалар мен алгоритмдер жинағының орны ерекше.

Қай класта болмасын тақырыпты меңгерту барысында саралап-деңгейлеп оқыту технологиясының элементтерін және алгоритмдерді, тақырыптық карташаларды қолданамын.

Карташалардың тиімді жақтары:

• Меңгерілмеген тақырыптарын қайталауға мүмкіндік береді.
• Формуласын еске түсіреді.
• Үлгіге сүйене отырып, деңгейлік тапсырмаларды өздігінен орындайды.
• Тақырып бойынша негізгі білімді өздігінен меңгереді.
• Өздігінен жеке жұмыс жасауға дағдыланады.
• Кез келген класта оқушылардың біліміндегі олқылықтарды (пробелы в знании) нақтылап қайталауға, бекітуге мүмкіндік береді.

Тақырыптық карташалардың құрылымы:

Бірінші бағанда — теориялық материал(ережелер, анықтамалар, формулалар және т.б )

Екінші бағанда — үлгі (үш деңгейде шығарылып көрсетіледі)

Үшінші бағанда — тапсырмалар (үш деңгейде).

Тақырыптық карташа үлгісін ұсынамын:

Көбейтудің үлестірімділік заңы  5 сынып

Формуласы	Үлгі	Тапсырмалар
Қосындыны санға көбейту үшін, сол санға әрбір қосылғышты жеке-жеке көбейтіп, одан шыққан көбейтінділерді қосу керек.    Айырманы санға көбейту үшін, сол санға азайғышты да, азайтқышты да көбейтіп, бірінші көбейтіндіден екінші көбейтіндіні азайту керек.	(a + b)c =ac + bc(a — b)c = ac — bc 16(2+m)=16*2+16m=32+16m	7(x+5)4(x-3)12(5+x)9(2-y)25(4-n)
	25(4-y)-76=25*4-25y-76=                       100-25y-76=24-25y	2(x+7)+4×9(3-y)+1511(x+6)+3425(4-y)-7622(y+4)-19y
	23a+4(5a-3)=23a+4*5a-4*3=23a+20a-12= 43a-12	9+2(3a-4)5b+4(b-7)16+8(5-c)29+7(2-3a)15a+2(5a-3)

Тақырыптық карташаларды әр сабақтың мазмұнына, құрылымына байланысты қолдануға болады. Ал алгоритмдерді әр тараудың басында қолданған тиімді. Алгоритмдер арқылы оқушылардың оқулықпен өздігінен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастырады.

Алгоритмдер құрылымы:

Бірінші бағанға — тараудың негізгі ұғымдары (жалпы түрі, анықталу және мәндер облысы, өсу, кему аралығы, түрлері, туындысы, қасиеттері, ерекше жағдайлары) әр тараудың басында таблица түрінде әрбір оқушыға таратылады.

Екінші бағанға — тақырып бойынша кітаптан дұрыс жауаптарын оқушылар өздігінен тауып жазады. Белгілі бір уақыттан (10-15 мин) соң мұғалімнің жауап парағымен тексеріледі.

Мысалы:

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың қасиеттері, туындысы 11 сынып

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар өзара кері функциялар

 

Функция	Көрсеткіштік	Логарифмдік
Жалпы түрі	y = ax   (a >0, a 0 )	y = loga x   (a >0, a  1, x > 0)
Анықталу облысы	R – барлық нақты сандар жиыны	R+  — барлық оң сандар жиыны
Мәндер облысы	R+  — барлық оң сандар жиыны	R – барлық нақты сандар жиыны
Өсу аралығы	a > 1- функция өседі,- теңсіздіктің таңбасы өзгермейді	a > 1- функция өседі,- теңсіздіктің таңбасы өзгермейді
Кему аралығы	0 < a < 1- функция кемиді,- теңсіздіктің таңбасы  қарама – қарсы таңбаға өзгереді	0 < a < 1- функция кемиді,- теңсіздіктің таңбасы  қарама – қарсы таңбаға өзгереді
Графигінің орналасуы	I ж/е II ширектерде	I ж/е IV ширектерде
Түрлері	axex	ln x = loge x  – натурал логарифмlg x —  ондық логарифм
Туындысы	(ax ) / = ax lna (ex ) / = ex	ln/ x =lg/ x = ( log10 x )/ =
Қасиеттері	ax * ay = ax + y ax : ay =  ax — y (ab)x = ax bx ( ax )y = axy a1 = a: a0 = 1 a— n =	a= b  (b>0, a>0, a 1)                             негізгі логарифмдік тепе — теңдік loga 1 = 0, loga a = 1, loga (an ) = n,                a>0, a  1 loga xy = loga x + loga y loga  = loga x — loga y loga xp = ploga x log= loga x loga = loga x = loga x, n0 loga b * logb a = 1 loga x = logaxn a= b loga x1 * logb x2 = loga x2 * logb x1 Бір негізден екінші негізге көшу                  loga x = loga b =

Осындай карташалар мен алгоритмдерді кез келген пәнге қолданған тиімді әрі нәтижелі. Алгоритмдерді қолдану барысында оқушы жинақтылыққа, нақтылыққа, өздігінен ізденуге үйренеді. Белгілі бір тәртіппен орындалғанда тақырып оқушының ойында тез сақталады деп есептеймін. Тарауға кіріспеде осы тақырыптың математика курсындағы орнын және қандай есептерге қолданатынын міндетті түрде көрсету керек. Кейбіреуіне тоқтала кетсем:

Виет теоремасын қолданып шығаратын кейбір есептер:

 Келтірілген квадрат теңдеу:         x+ bx +c = 0

 

 

Виет теоремасы:                                     x₁ + x₂ =  — b

x₁ * x₂ =  c

Келтірілген квадрат теңдеулерді Виет теоремасы арқылы шешу ыңғайлы, тиімді, ең негізгісі — уақыт үнемдейді.

1. Бір натурал сан екіншісінен 3-ке артық, ал көбейтіндісі 180-ге тең. Осы натурал сандарды тап.  ( 15; 12 )
2. Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер
3. Теңдеудің түбірлерінің қосындысын тап.
4. Теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін тап.
5. Келтірілген квадрат, биквадрат теңдеулерді шешу.
6. Теңдеудің түбірлерінің квадраттарының (кубтарының) қосындысын тап.
7. Тік төртбұрыштың ауданын, периметрін табу.
8. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын, периметрін табу.

 

Пифагор теоремасы және Пифагор үштігін қолданып шығаратын есептер

Пифагор теоремасы:   a² + b² = c²

Кейбір Пифагор үштіктері:

5	12	13
a	b	c
3	4	5
6	8	10
9	12	15

 

1.  Өрнектің мәнін тап: sin  =  , , tg  = ?
2. Ромб диагональдары6 см,8 см. Периметрін, ауданын тап.

( a = 5, p = 20, S = 12 )

3. Конустың биіктігі8 см, жасаушысы10 см. Көлемін тап.

( R = 6 )

4. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналі15 см, диаметрі12 см. Көлемін және бүйір бетінің ауданын тап. ( R = 6, H = 9 )
5. Радиусы15 смшар центрінен9 смқашықтықта диаметріне параллель жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын тап.

2010-2011 оқу жылында «Математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестке дайындалуға арналған оқу-әдістемелік құрал» жинақталып, жарыққа шықты.

Құрастырғандар: Әсем Жастлекқызы Жаңбырбаева, Гүлжамал Жақышқызы Хамитова

№ 25 қазақ қыздар гимназиясының математика пәнінің мұғалімдері,

Бибігүл Амирхановна Жаукенова — ПМБАИ әдіскері

Маржан Ахметкаримовна Кененбаева — Павлодар мемлекттік педагогикалық институтының педагогика ғылымдарының кандидаты

Пікір жазғандар:

С.Д.Избастина, гимназия директорының ғылыми-әдістемелік орынбасары;

Хырхынбай Жамал, ПМПИ педагогика ғылымдарының кандидаты.

Бұл жинақта 2000-2010 жж математикадан тест жинақтарынан тапсырмалар тақырыптар бойынша топтастырылған. Кейбір тапсырмалардың шешу жолдары көрсетілген немесе есепті шешуге нұсқаулар берілген. Тақырыптық карташалар мен алгоритмдер әр тараудың алдында берілген. Бұл жинақ талапкерлер мен мектеп мұғалімдеріне арналған.

Бүгінгі жеке тұлға ерекшелігін ескере отырып, шығармашылықпен жұмыс істеуге үйретуге бағытталған 12 жылдық білім беру жүйесіне көшу жағдайында математика пәнінен жаңаша әдіснамалық және әдістемелік зерттеулер одан әрі жалғасуда.

2011-2012 оқу жылында математикадан облыстық мұғалімдермен  On-line сабақ өткізіп өз іс-тәжірибеммен бөлістім.

Нәтижелер:

1. «Білім берудегі жаңа көзқарас: әдістеме мен жаңашыл әдістер» атты қалалық ғылыми-практикалық конференция, баяндама. (2011 ж)
2. «Математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестке дайындалуға арналған оқу әдістемелік құрал» кітап баспадан шықты. (2011 ж)
3. Облыс көлемінде озық іс-тәжірибе таратылды (наурыз 2012 ж).
4. Облыс көлемінде «Келтіру формулалары» тақырыбында On-line сабақ (29.03.2012 ж).
5. Гимназия оқушыларының математика пәні бойынша ҰБТ көрсеткіштері 2008-2012 жылдар аралығында орта ұпай 15-тен 19-ға өсті.
6. Республикалық «Ақбота» интеллектуалдық марафонына оқушылар жүйелі қатысушылар, сертификат.
7. Халықаралық «Кенгуру» интеллектуалдық марафонына оқушылар жүйелі қатысушылар, сертификат

8. Облыстық интеллектуалдық марафонына 12 оқушы қатысушы (25 ұпайдан 11-20 ұпай) 2012 ж, сертификат

   1. КИО қашықтықтан өткізілген олимпиадаға 6 оқушы қатысушы. 3 оқушы 22 ұпайдан жоғары жинады.
   2. «Дарынды балалар — Қазақстанның болашағы» атты Республикалық энциклопедияның  «Құрмет тақтасы» бөліміне мұғалім туралы мәлімет енді.
   3.  2012-2013 оқу жылында жоғарғы санатқа өтініш бердім.