Математикадан Республикалық олимпиаданың ІІ кезеңі

Математикадан Республикалық олимпиаданың ІІ кезеңі

2014 – 2015 оқу жылы

Амангелді Садыков

ШҚО Бородулиха ауданы Зубаир орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі

Құрметті әріптестер!  Олимпиадаларға дайындықты жалғастыруда оқушыларға көмегі болар деген мақсатпен биылғы жылғы олимпиада есептерінің шешулерін назарларыңызға ұсынып отырмын. Олимпиадаға дайындау барысында мүмкін кейбір есептердін әдемі тың шешімдерін табарсыздар деген ойдамын. Есептердің шешімдеріне байланысты оңды пікірлеріңізді білдірсеңіздер ризашылықпен қабылдаймын.

amangeldi.sadykov@mail.ru

9 сынып

1-тур

• дөңес бесбұрышы шеңберге іштей сызылған.  екені белгілі.  қосындысын табыңыз.
• теңдігін қанағаттандыратын  саны табылатындай, барлық жай  сандарын табыңыз.
• теңсіздігін дәлелдеңіз.

2 тур

• Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың 98 % — бірінші, 90 % — екінші және 85 % — үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың  шығарды.  — тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.
• Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, — осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған,  — осы таңдалған сандардың ең үлкені.  және  саңдарын салыстырыңыз.
•  үшбұрышында  төбесінің ішкі биссектрисасы мен  төбесінің сыртқы биссектрисасы  нүктесінде қиылысады.  үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер  түзуін екінші рет  нүктесінде қияды.

—  үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз.

Тоқы жүктеңіз